2024-2025学年内蒙古通辽科左中旗宝龙山中学八年级(下)期末数学模拟试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、单选题1.(3分)下列计算正确的是（）A.(−3)B.3C.(−3)D.−2.(3分)下列曲线中表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.aD.a:b:c=4:4:64.(3分)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.我校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的中位数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.(3分)对于一次函数y=−2x−1，下列结论正确的是（）A.当x<−12B.y随x的增大而增大C.它的图象与y轴交于点(0,−1)D.它的图象经过第一、二、四象限6.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（）A.6B.8C.10D.127.(3分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠B=45∘，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB'E，AB'与CDA.2B.2C.4D.4−28.(3分)如图，入射光线MN遇到平面镜(y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P(−1,0)，若光线MN满足的一次函数关系式为y=ax+12，则A.−B.−C.−D.−9.(3分)甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.(3分)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区.组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M.N是DF的中点，若AF=1，CE=BF=2，则MN的长为（）A.3B.10C.2D.5二、填空题11.(3分)一组数据的方差计算公式为s2=112.(3分)函数y=x−3x−1的自变量x的取值范围是13.(3分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n<2x的解集是.14.(3分)将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点P是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，Q是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是.15.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为.三、解答题16.(8分)计算：(1)12÷(2)(3−17.(8分)甲公司推出了“DeepSeek”AI机器人（简称甲款)，乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款)。有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：60<x⩽70，B组：70<x⩽80，C组：80<x⩽90，D组：90<x⩽100)，下面给出了部分信息：甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90.甲乙款评分统计表设备平均数中位数众数甲8685.5a乙86b87根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由.(3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意(D组：90<x⩽100)的用户人数.18.(8分)为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜.如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，A、C两处相距60米，B、C两处相距80米，A、B两处相距100米.为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：八（3）班方案：沿线段AC、BC铺设二段水管；八（4）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设三段水管.(1)求证：AC⊥BC；(2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？19.(8分)如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)已知∠DAB=60∘，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求20.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲种商品60件.若商场获得最大利润为3120元，求a的值.21.(17分)【感知】如图(1)，四边形ABCD和CEFG均为正方形，BE与DG的数量关系为______.【拓展】如图(2)，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，且∠A=∠F.请判断BE与DG的数量关系，并说明理由.【应用】如图(3)，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为12，求菱形CEFG的面积.22.(18分)如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=−x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P(1)求直线BC的表达式和点C的坐标；(2)若点P在x轴上方，且△ACP的面积为18，求P点坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q.M是x轴上一点，在直线AB上是否存在点N，使四边形PQMN是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.数学2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题1、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简2、【答案】C【知识点】函数的概念3、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】中位数5、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】三角形中位线定理7、【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质,翻折变换（折叠问题）8、【答案】A【知识点】两条直线相交或平行问题9、【答案】B【知识点】函数的图象,有序数对10、【答案】B【知识点】平方根二、填空题11、【答案】8【知识点】算术平均数,方差12、【答案】x⩾3【知识点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件,二次根式有意义的条件13、【答案】x>1【知识点】点的坐标14、【答案】3【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质15、【答案】2或3.5【知识点】平行四边形的判定三、解答题16、【解答】解：(1)原式===2+4−5=1；(2)原式==3−2−(8−4=1−8+4=42【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)∵甲款评分为85分的有4份，份数最多，∴甲款评分的众数为85分，即a=85，∵20×(10%+30%)=8(份)∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分，∴乙款的中位数为86+872=86.5，即乙款评分中D组份数为20−8−8=4(份)，则m%=4∴m=20，故答案为：85，86.5，20；(2)甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为86，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据，故乙款机器人更受欢迎；(3)甲两款机器人评价为非常满意(D组：90<x⩽100)的用户人数=280×6乙款机器人评价为非常满意(D组：90<x⩽100)的用户人数300×20%=60(人)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数18、【解答】(1)证明：由题意得，AC=60m，BC=80m，AB=100m，∵60∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90∴AC⊥BC；(2)解：从节约水筞的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由如下：八（3）班铺设方案需要水管的长度为60+80=140(m)八（4）班铺设方案需要水管的长度为AB+CD，由于S△ABC=1∴60×80=100·CD，∴CD=48，∴AB+CD=100+48=148(m)∵140<148，∴选择八（3）班铺设方案需要水管长度较少.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】证明(1)∵四边形ABCD∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；(2)∵∠DAB=60∘，AD=3∴AE=32∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=12∴AB=∴CD=【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定与性质20、【解答】解：(1)根据题意得：y=(80−60)x+(120−90)(100−x)=−10x+3000∴y与x的函数关系式为y=−10x+3000；(2)∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，∴60x+90(100−x)⩽8400解得x⩾20，在y=−10x+3000中，y随x的增大而减小，∴当x=20时，y取最大值−10×20+3000=2800，∴商场可获得的最大利润是2800元；(3)根据题意得：y=(80−60+a)x+(120−90)(100−x)即y=(a−10)x+3000，其中x⩽60①当0<a<10时，a−10<0，y随x的增大而减小，∴当x=20时，y有最大值，∴20(a−10)+3000=3120解得a=16(不符合题意，舍去)，∴这种情况不存在；②当a=10时，a−10=0，y=3000，不符合题意；③当10<a<15时，a−10>0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y有最大值，∴60(a−10)+3000=3120解得a=12，综上所述，a的值为12.【知识点】一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：【感知】∵四边形ABCD和CEFG均为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90∴∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，&BC=DC∴△BCE≅△DCG(SAS)∴BE=DG，故答案为：BE=DG；【拓展】BE=DG；理由如下：∵四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F.∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD−∠ECD=∠ECG−∠ECD，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，&BC=DC∴△BCE≅△DCG(SAS)∴BE=DG；【应用】∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S∵AE=2ED，∴S∴S∴S【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,四边形综合题22、【解答】解：(1)一次函数y=12x+3的图象分别交x轴、y轴于点A当y=0时，得：12解得x=−6；当x=0时，得：y=1∴A(−6,0)，B一次函数y=−x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，将点B的坐标代入得：b=3，∴直线BC的表达式为y=−x+3，当y=0时，得：−x+3=0，解得x=3，∴C(3,0)(2)过点P作PH⊥x轴于H，如图1，设点P(x，1∵点P在x轴上方，∴PH=|1∵A点坐标为(−6,0)