2024-2025学年内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（下）期末数学试卷一.单选题（本题共8小题，每题3分，共24分。）1.(3分)下列式子中，不是二次根式的是（）A.5B.−3C.xD.02.(3分)一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.(3分)某校七年级一班学生入学时年龄的平均数、众数、中位数、方差四个统计数据与三年后他们毕业时相比，不变的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.(3分)已知点A(−2,m)和点B(3,n)都在直线y=−2x+b的图象上，则m与A.m>nB.m<nC.m=nD.无法判断5.(3分)若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(a−13)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=xA.B.C.D.7.(3分)如图，等边三角形ABC的边长为6cm，射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cms的速度运动.当以A、C、E、FA.1s或2sB.2s或6sC.2s或4sD.2s或3s8.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠B=45∘，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH.若GH的最小值为4，则BCA.4B.8C.8D.16二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）9.(3分)若式子x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是10.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90∘，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1=8，S11.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60∘，对角线AC与BD相交于点O，将边AD沿AC方向平移到FE，连接DE.当点F是OA的中点时，四边形ADEF的面积为12.(3分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线l1，经过A(0,5)和D(5,0)两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B三、解答题（本题共6个小题，共64分。）13.(10分)计算：(1)|1−3(2)(2−314.(10分)在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图（图1)和条形统计图（图2)，其中条形统计图被墨汁污染了一部分.(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人.(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；(3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值.15.(10分)如图，OM、ON是两条公路，∠O=30∘，沿公路OM方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大.假设重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5米(1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；(2)求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间.16.(11分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OF，若AD=5，EC=2.求OF的长.17.(11分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M在线段OA和射线(1)求直线AB的函数表达式；(2)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点18.(12分)【模型呈现】(1)如图1，△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌【模型应用】(2)如图2，将图1放置在平面直角坐标系中，若点B的坐标为(−1,2)，则点A的坐标是______；(3)如图3，直线l:y=−2x+2分别交x轴、y轴于点A、B.将直线l绕点A逆时针旋转45∘得到直线m，求直线m数学2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（本题共8小题，每题3分，共24分。）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差3、【答案】D【知识点】中位数,众数,方差,统计量的选择4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,勾股定理的逆定理6、【答案】B【知识点】正比例函数的图象7、【答案】B【知识点】等边三角形的性质,平行四边形的判定8、【答案】C【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,菱形的性质二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）9、【答案】x⩾1且x≠2【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】18【知识点】勾股定理11、【答案】2【知识点】菱形的性质,平移的性质12、【答案】2⩽x<5【知识点】一次函数与一元一次不等式三、解答题（本题共6个小题，共64分。）13、【解答】解：（1）|1−==3(2)(2−=4−4=4−4=15【知识点】实数的运算14、【解答】解：(1)样本容量为：8÷40%=20，条形统计图中被墨汁污染的人数为：20−2−6−8=4(人)，故答案为：4；(2)x=174÷20=8.7(本)，中位数为(9+9)=18÷2=9(本)，答：被抽查到的学生课外阅读量的平均数为8.7本，中位数为9本；(3)原来阅读量的众数为9本，所以m+4⩽8m<4，∵m为正整数，∴m的最大值为3.【知识点】扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数15、【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥ON于H，可知点A到射线ON的最短距离为线段AH的长度.∴AH的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离.∵∠O=30∘，∴AH=1答：卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为80m；(2)如图2，在ON上取两点C、D，连接AC，AD，当AC=AD=100m时，则卡车在CD段对学校A有影响.∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=DH.由（1）知AH=80m，在直角三角形ACH中，由勾股定理得：CH=A∴CD=2CH=120m，∵重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为5米/秒，∴影响时间为：120÷5=24(秒)，答：卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为24s.【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理的应用16、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90∴四边形AEFD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，∴AD=AB=BC=5，∵EC=2，∴BE=5−2=3，∵四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=5，DF=AE，∴BF=BE+EF=3+5=8，在Rt△ABE中，AE=A∴DF=AE=4，在Rt△BDF中，BD=B∵∠BFD=90∘，∴OF=1【知识点】矩形的判定与性质,菱形的性质17、【解答】解：(1)设AB的直线解析式为y=kx+b，∴&∴&∴y=−x+6；(2)存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的，理由如下：令x=0，则y=6，∴C(0,6)∴OC=6，∵点A(4,2)∴点A到OC的距离为4∴S设直线OA的解析式为y=kx，∴4k=2，∴k=1∴y=1∵△OMC的面积是△OAC的面积的14∴S设M点的横坐标为x，∴1∴|x|=1，∴x=±1，当M点在线段OA上时，M(1，12当M点在射线AC上时，M(1,5)或M综上所述：M点坐标为(1，12)或(1,5)或【知识点】点的坐标18、【解答】(1)证明：∵∠ACD+∠BCE=90∘，∠BCE+∠CBE=∴∠ACD=∠CBE，在△BEC与△CDA中，&∠ACD=∠CBE∴△BEC≌△CDA(AAS)(2)解：由（1）知,△BEC≌△