2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗七年级（下）期末数学试卷一、单选题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下列各式是二元一次方程的是（）A.xB.x−C.x+y=3D.x+2y=3z2.(3分)某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130∘，AB∥DE,∠D=70∘A.10B.20C.30D.603.(3分)下列调查中，适合全面调查的是（）A.调查市场上某种食品的合格情况B.调查某批灯泡的使用寿命C.调查某班全体学生的视力情况D.调查某市居民的防火意识4.(3分)不等式15A.B.C.D.5.(3分)若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a−3<−b−3B.aC.a+2<b+3D.−a>−b6.(3分)如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=D.∠3=∠57.(3分)下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C.经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补8.(3分)如果不等式组&5x>3x+2a&2x−1<5恰有2A.a>0B.a⩽1C.0<a⩽1D.0⩽a<1二、填空题（（本大题6小题，每小题3分，共18分）9.(3分)4的平方根是.10.(3分)把命题“等角的余角相等”改写成：“如果，那么”.11.(3分)若x2m−1+5y3m−2n=7是二元一次方程，则m=12.(3分)已知方程组&2x+5y=−k+3&7x+4y=3k−1的解满足5x−y=4，则k13.(3分)已知关于x的不等式组&x<2025&x−m>0无解，则m14.(3分)某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择.在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成如图.根据该数据，估计全校约有人会选择C类午餐.三、解答题15.(1)计算：−12024(2)&x+1(3)解不等式组：&2x+1316.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2).将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2(1)画出三角形A1(2)写出点A1、B1、(2)求△ABC的面积.17.某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用DeepSeek办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告：调查主题工作人员使用DeepSeek办公的喜爱程度调查调查方式抽样调查调查对象××单位工作人员数据的收集、整理与描述使用DeepSeek办公的喜爱程度（）.A.很喜欢B.喜欢C.一般D.不喜欢调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为______∘；(4)估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用DeepSeek办公的人数.18.如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180(1)求证：∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80∘，求19.2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到5月22日全球票房超158亿，登顶动画电影票房排行榜第五名.某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，某影院购进A、B两种玩偶杯，已知购进A种玩偶杯1个和B种玩偶杯2个共需105元，购进A种玩偶杯2个和B种玩偶杯3个共需170元.(1)求A、B两种玩偶杯进价分别多少元；(2)某影院计划购买A、B两种玩偶杯共80个，若A、B两种玩偶杯的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买A种玩偶杯多少？20.综合与实践背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行.判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础.实践操作：若BC∥OA,∠B=∠A=100∘，如图①所示：若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，如图②所示：若线段AC向点B方向平移（始终在点问题解决：（1）在图①中，求证：OB∥AC；(2)在图②中，∠EOC的度数为______；探索发现：（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】C【知识点】二元一次方程的定义2、【答案】B【知识点】平行线的性质3、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】B【知识点】不等式的性质6、【答案】D【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】垂线,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,平行线的性质8、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（（本大题6小题，每小题3分，共18分）9、【答案】±【知识点】平方根,算术平方根10、【答案】两个角是等角的余角,这两个角相等【知识点】命题与定理11、【答案】1,1【知识点】二元一次方程的定义12、【答案】2【知识点】二元一次方程组的解13、【答案】m⩾2025【知识点】一元一次不等式组的整数解14、【答案】630【知识点】用样本估计总体三、解答题15、【解答】解：(1)−=−1+4−=−1−3(2)方程组&x+12−①+②×2得，7x=7，解得x=1，把x=1代入②得，2+y=3，解得y=1，故方程组的解为&x=1(3)&2x+1由①得，x⩾−3，由②得，x<4，故不等式组的解集为：−3⩽x<4.在数轴上表示为：.【知识点】平方根,实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,解一元一次方程-拓展16、【解答】解：（1）如图，三角形A1B(2)A1(0,1)，B(3)△ABC的面积=4×5−1【知识点】点的坐标,作图-平移变换17、【解答】解：（1）用D的人数除以其人数占比可得10÷20%=50(人)，∴本次一共调查了50人，即样本容量为50；故答案为：50；(2)A的人数为50−15−5−10=20(人)，补全统计图如下：(3)用360度乘以样本中B的人数占比可得：360∘∴扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为108∘故答案为：108；(4)用300乘以样本中A的人数占比可得：300×∴估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用DeepSeek办公的人数为120人.【知识点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图18、【解答】(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180∵∠1+∠2=180∴∠2=∠FAC，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由(1)知∠2=∠FAC，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=1∵∠FAD=80∴∠2=1∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90∴∠BCD=90【知识点】平行线的性质,垂线19、【解答】解：（1）设A种玩偶杯的进价为x元，B种玩偶杯的进价为y元，由题意得，&x+2y=105解得&x=25即A种玩偶杯的进价为25元，B种玩偶杯的进价为40元，答：A种玩偶杯的进价为25元，B种玩偶杯的进价为40元；(2)设购买A种玩偶杯m个，则购买B种玩偶杯(80−m)个，由题意列一元一次不等式得，(40−25)m+(50−40)(80−m)⩾1100解得m⩾60，∴m的最小值为60，答：至少购买A种玩偶杯60个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题20、【解答】(1)证明：∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180∵∠B=∠A，∴∠A+∠O=180∴OB∥AC；(2)解：∵BC∥OA,∠B=100∴∠BOA=180∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠FOC=1∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=40即∠EOC