2024-2025学年内蒙古赤峰市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古赤峰市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共24分）1.(3分)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.拟日纹B.梅花纹C.四钱纹D.海棠纹2.(3分)下列采用的调查方式中，合适的是（）A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查3.(3分)小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（）A.在学校的左边B.在学校的西边C.在学校西偏北25∘D.在学校西偏北25∘方向上，距学校4.(3分)下列说法正确的是（）A.若a>b，则a−2<b−2B.若a>b，则aC.若a>b，则aD.若ac25.(3分)在数轴上表示不等式x−3⩾0的解集，正确的是（）A.B.C.D.6.(3分)玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多.A.46B.44C.36D.547.(3分)中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池.九十三足乱浮水，一百二眼将人窥.”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里.它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人.设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)如图a是长方形纸带，∠DEF=23∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的A.97B.105C.107D.111二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处.可过点A作AB⊥l于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是.10.(3分)如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为.11.(3分)如下所示为一个按某种规律排列的数阵：第1行：1，2；第2行：3，2，5，6；第3行：7，8，3，10，11，12；第4行：13，14，15，4，17，18，19，20；…根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是；12.(3分)小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为9cm，8个纸杯叠放在一起高度为14cm，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm.三、解答题（共6小题，共64分）13.(10分)计算与解不等式组：(1)计算：25+|2−(2)解不等式组&2(x−1)⩽414.(10分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图的统计图.(1)根据图中信息求出m=______，n=______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用.15.(8分)如图，已知△ABC，A(−2,3)，B(−4,−1)，C(1,0).P(x0，y0)是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1(1)直接写出A1、B1、(2)若点E(a−2,5−b)是点F(2a−3,2b−5)通过平移变换得到的，求16.(12分)阅读材料：在引入无理数2时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x2=2，从而求出x=2，就得到了小正方形的边长为2阅读后解答下列问题：(1)上述材料中蕴含的数学思想是______；(2)类比阅读材料完成下列问题：①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x)剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）；②在数轴上画出图2中内部正方形的边长（即x)所对应的点，并标注出来.17.(12分)小华学习《实数》一章后，进行了如下探究：①(4×9)2=4×9=36，(4×9)2=(4②(25×16)2=25×16=400，（25×16)2=(25)2×(16)2=25×16=400，(1)请仿照①帮助小华完成②的填空；(2)猜想当a⩾0，b⩾0时，a，b，ab之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想；(3)运用以上结论，计算49×144−18.(12分)已知直线MN，PQ，点A，B为分别在直线MN，PQ上.(1)如图1，点C为平面内一点，连接AC，BC，若∠C=∠NAC+∠CBQ，求证：MN∥PQ；(2)如图2，点C，D为平面内两点，连接AC，CD，DB，若MN∥PQ，猜想∠NAC和∠ACD，∠CDB，∠DBQ的数量关系，并证明.数学2024-2025学年内蒙古赤峰市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共24分）1、【答案】C【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】D【知识点】坐标确定位置,方向角4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集6、【答案】B【知识点】垂线7、【答案】A【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】D【知识点】翻折变换（折叠问题）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】垂线段最短【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,垂线段最短10、【答案】5【知识点】正方形的性质11、【答案】109【知识点】规律型：数字的变化类12、【答案】26【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题三、解答题（共6小题，共64分）13、【解答】解：(1)25=5+2−=7+23(2)&2(x−1)⩽4①解不等式①得：x⩽3，解不等式②得：x>−2，不等式组的解集为：−2<x⩽3，则符合条件的整数有：−1，0，1，2，3.【知识点】实数的运算,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解14、【解答】解：(1)m=10÷10%=100n%=35100×100%=35%故答案为：100，35；(2)网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100补全图形如图所示：(3)我认为微信支付或支付宝支付给生活带来了极大的便利，方便转账，购物付款等，可通过向长辈演示操作流程等方式.(合理即可)。【知识点】扇形统计图,条形统计图15、【解答】解：（1）由题意，A1(0,4)，B1(2)由题意a−2+2=2a−3，5−b+1=2b−5，∴a=3，b=11∴b−a=11∴b−a的平方根为±6【知识点】作图-平移变换,平方根16、【解答】解：（1）材料中蕴含的是数形结合的数学思想，故答案为：数形结合；(2)①把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x)剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，∴大正方形面积为(1+2)2=3根据题意得：x2+2×1×1∴x2=5∴x=5答：内部正方形的边长为5.②如图，记0的对应点为O，2的对应点为A，在数轴上方作长为2，宽为1的长方形OABC，连接OB，以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，在点A右侧与数轴交于点M，点M即为5所对应的点.【知识点】数学常识,无理数,实数与数轴,勾股定理,勾股定理的证明17、【综合知识点】规律型：数字的变化类,取整函数(1)【解答】25×16=故答案为：25×16，25，16.(2)【解答】猜想ab=举例：(9×16)2=9×16=144，(9×16)2∴9×16答：当a⩾0，b⩾0时，a，b，ab之间的数量关系为ab=(3)【解答】原式==7×12−9×11=84−99=−15.18、【解答】(1)证明：过C作CS∥MN，如图所示，∵CS∥MN，∴∠NAC=∠ACS(两直线平行，内错角相等)，∵∠ACB=