2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔鄂伦春旗七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能判定AB∥CD的是（）A.B.C.D.2.(3分)在实数π3，3.1415926，8，39，16，1.3030030003⋯(两个3之间依次多一个A.3B.4C.5D.63.(3分)下列计算中正确的是（）A.16B.(−3C.−25D.34.(3分)若x>y，则下列各式正确的是（）A.2−x>2−yB.x+1>y+1C.3x>2yD.x5.(3分)下列采用的调查方式中，合理的是（）A.对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式B.统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查C.检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查6.(3分)下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等7.(3分)关于x的不等式组&x>m+3&5x−2<4x+1的整数解仅有4A.−5⩽m<−4B.−5<m⩽−4C.−4⩽m<−3D.−4<m⩽−38.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，AA.(0,4)B.(3,1)C.(−3,1)D.(0,−2)二、填空题（共4题，每题3分，共12分）9.(3分)化简：16的平方根=.10.(3分)如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，AG=3，AC=7，则图中阴影部分的面积为.11.(3分)一束平行于主光轴F1F2的光线AB射向凹透镜，点F1，F2均为凹透镜的焦点.光线AB经过凹透镜后折射方向如图所示，若∠1=13812.(3分)关于x，y的二元一次方程组&2x+y=2k+3&x+2y=11−4k的解满足x−y=4，则三、解答题（共64分）13.(10分)解下列方程组、不等式组：(1)解下列方程组：&2x−y=1①(2)解不等式组：&5−x⩾x−1①14.(9分)如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，期中A(2,4)，B(1,1)，(1)将△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位，得到△A1B1C1，写出点(2)画出△A1(3)求△ABC的面积.15.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.(1)若∠BOD=35∘，求(2)若∠BOD:∠EOB=1:2，求∠AOE的度数.16.(9分)学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查，样本容量是______；(2)①条形统计图中，n=______；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是______；(3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？17.(13分)为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元.(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少？(2)某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？18.(13分)【问题背景】在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，【实践操作】(1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在BC上，且AD∥BC，求∠CAE的度数；(2)如图2，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间，并使顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=35∘，∠PCB=10∘，请判断直线(3)现将三角板ABC按图3方式摆放，使顶点C在直线MN上，顶点A在直线PQ上，若MN∥PQ，请求出∠PAB与∠MCA之间的关系式.数学2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1、【答案】B【知识点】平行线的判定2、【答案】B【知识点】立方根3、【答案】D【知识点】算术平方根,立方根4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角,垂线段最短,同位角、内错角、同旁内角7、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解8、【答案】C【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（共4题，每题3分，共12分）9、【答案】±2【知识点】平方根10、【答案】22【知识点】平移的性质11、【答案】42【知识点】平移的性质12、【答案】2【知识点】二元一次方程组的特殊解法三、解答题（共64分）13、【解答】解：(1)&2x−y=1①①×3，得6x−3y=3③+②，得10x=30，x=3，把x=3代入①，得y=5.所以，方程组的解为&x=3(2)&5−x⩾x−1①解不等式①，得x⩽3，解不等式②，得x>−1.所以不等式组的解集为−1<x⩽3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【知识点】解一元一次不等式组14、【解答】解：（1）由题意得，A1(0,0)，B1(−1,−3)(2)如图，△A(3)△ABC的面积为12【知识点】作图-平移变换15、【解答】解：(1)∵EO⊥CD∴∠COE=90由条件可知∠AOC=∠BOD=35∴∠AOE=∠AOC+∠COE=35(2)设∠BOD=x，由条件可知∠EOB=2x，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90∴∠BOD+∠EOB=90∘，即∴x=30∴∠EOB=60∴∠AOE=180【知识点】对顶角、邻补角,垂线16、【解答】解：(1)根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，故本次抽样调查，样本容量是：70÷35%=200.故答案为：200；(2)①根据科普类所占百分比为30%，则科普类人数n=200×30%=60；故答案为：60；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是360∘故答案为：54∘(3)由题意得，m=200−70−30−60=40，1500×40答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人.【知识点】条形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图17、【解答】解：（1）设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，依题意，得：&x−y=40解得：&x=100答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元.(2)设购进m个篮球，则购进(120−m)个排球，依题意，得：&100m+60(120−m)≤9000解得：421∵m为整数，∴m=43，44，45，∴共有3种购买方案，方案1：购进43个篮球，77个排球；方案2：购进44个篮球，76个排球；方案3：购进45个篮球，75个排球.方案1所需费用100×43+60×77=8920(元)；方案2所需费用100×44+60×76=8960(元)；方案3所需费用100×45+60×75=9000(元)。∵8920<8960<9000，∴最低费用是8920元.【知识点】一元一次不等式组的应用18、【解答】解：(1)∵AD∥BC，∴∠DEB=∠D=30∵∠AED=90∴∠AEC=180∵∠C=45∴∠CAE=180(2)MN∥PQ