2024-2025学年内蒙古通辽开鲁县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市开鲁县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A.选取该校七年级一个班级的学生B.选取60名该校的七年级女生C.选取60名该校的七年级男生D.随机选取60名该校的七年级学生2.(3分)古秤的历史可以追溯到数千年前，从早期简单的等臂天平到后来精巧的杆秤，其制作工艺和技术不断传承与发展，见证了人类社会从原始到文明的进程.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80∘，则A.20B.80C.100D.1203.(3分)已知a>b，则下列式子中错误的是（）A.a+7>b+7B.−a>−bC.4a−3>4b−3D.6a>6b4.(3分)如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.过两点有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短5.(3分)在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示.当a=6，b=7A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.8和9之间6.(3分)不等式组&x−4⩽2(x−1)A.B.C.D.7.(3分)某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买)，此次采购的方案有（）A.4种B.5种C.6种D.7种8.(3分)在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1)浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则x+y的值为（）A.7B.9C.13D.15二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用(0,1)表示左眼，用(1,−1)表示嘴，那么右眼的位置可以表示成.10.(3分)定义：关于x，y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by=c的交换系数方程为cx+by=a或ax+cy=b.方程3x+2y=4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为.11.(3分)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若AE∥BD，∠AEC=75∘，则∠ABD−∠ECD的度数是12.(3分)如图，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移了acm(0<a<5)后，得到△DEF①AC∥DF，AC=DF；②AD=EC；③阴影部分的周长是12cm；④BE=CF=5−a.其中结论正确的有.(填序号）三、解答题（共6小题，共64分）13.(10分)(1)计算：81+(2)解不等式组：&3+4(x−1)>1①14.(10分)小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？15.(8分)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥CD且OE平分∠BOF.(1)若∠BOD比∠BOE大10∘，求∠COF(2)证明：OC是∠AOF的平分线.16.(11分)某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用.17.(12分)近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域.某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的AI技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型人数百分比自然语言处理(NLP)25%计算机视觉(CV)na%机器学习(ML)25b%机器人(Robotics)10c%请根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共随机抽取了______人；(2)补全计算机视觉对应的条形统计图；(3)扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______；(4)若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数.18.(13分)【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究.【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由.探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为______;如图③，已知∠ABC=25∘，∠C=60∘，AE利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P=2∠F，求∠FME的度数.数学2024-2025学年内蒙古通辽市开鲁县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】调查收集数据的过程与方法2、【答案】C【知识点】平行投影3、【答案】B【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】垂线段最短,直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短5、【答案】C【知识点】估算无理数的大小6、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组7、【答案】C【知识点】二元一次方程的应用,一元一次不等式的应用8、【答案】C【知识点】一元一次方程的应用-古代问题二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】(2,1)【知识点】有序数对10、【答案】&x=2&【知识点】二元一次方程组的特殊解法11、【答案】105【知识点】三角形的外角性质12、【答案】①③【知识点】平移的性质三、解答题（共6小题，共64分）13、【解答】解：(1)原式=9+(−3)+=20(2)解不等式①得：x>1解不等式②得：x⩽3，∴不等式组的解集为12∴不等式组的整数解为1，2，3，∴不等式组的所有整数解的和是1+2+3=6.【知识点】实数的运算,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解14、【解答】解：设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意利厄二元一次方程组可得：&12x+20y=144解得&x=2即中性笔单价为2元，笔记本单价为6元，答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元.【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,函数的图象15、【解答】解：(1)∵OE⊥CD∴∠DOE=90即∠DOB+∠EOB=90∵∠DOB=∠EOB+10∴∠EOB=40∵OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOE=40∴∠COF=90(2)∵OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOE，∵OE⊥CD，∴∠DOB+∠EOB=∠EOF+∠COF=90∴∠BOD=∠COF，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠COF，∴OC为∠AOF平分线.【知识点】垂线,角平分线的定义16、【解答】解：(1)设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：&9x+6y=615解得&x=45答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；(2)由题意可得，W=45a+35(30−a)=10a+1050∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴&解得17.5⩽a⩽20，∵a为整数，∴当a=18时，W取得最小值，此时W=1230，30−a=12，答：购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元.【知识点】一元一次不等式的应用17、【解答】解：（1）本次抽样调查共随机抽取了20÷25%=80(人)，故答案为：80；(2)计算机视觉(CV)人数为80−(20+25+10)=25(人)补全图形如下：(3)扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为360∘故答案为：112.5∘(4)2000×20+25答：估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数约为1125人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图18、【解答】解：探究一：∠BPD=∠ABP+∠CDP，理由如下：如图①，∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN=∠ABP，∠DPN=∠CDP，∴∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP，∴∠BPD=∠ABP+∠CDP.探究二：如图②，∠AMP=∠P+∠CNP，理由如下：∵AB∥CD，∴∠MKP=∠CNP，∵∠AMP=∠P+∠MKP，∴∠AMP=∠P+∠CNP.如图③，延长EA交BC于L，∵AE∥CD，∴∠ALC=∠C=60∴∠ALB=180∴∠BAE=∠B+∠ALB=25故答