2025-2026年辽宁省人教版高一数学第9课数列测试题

2025-2026年辽宁省人教版高一数学第9课数列测试题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_n+1=a_n+3(n∈N)，则该数列的通项公式为（）A.a_n=3n+1B.a_n=3n-1C.a_n=2n+1D.a_n=2n-1解析：由题意知，数列{a_n}满足a_n+1=a_n+3，即a_n+1-a_n=3，说明该数列是公差为3的等差数列。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。代入已知条件，得a_n=2+(n-1)×3=3n-1。故正确答案为B。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则b_4的值为（）A.16B.17C.18D.19解析：由数列前n项和S_n与通项b_n的关系，得b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=1时，b_1=S_1=2×1^2+1=3。当n≥2时，b_n=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。验证n=1时，4n-1=3，符合条件。因此，b_4=4×4-1=15。但选项中无15，重新检查计算过程，发现S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，故b_4=4×4-1=15，选项有误，需修正题目或选项。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），则c_5的值为（）A.25B.27C.29D.31解析：由题意知，数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n，即c_n-c_{n-1}=2n。累加可得：c_2-c_1=2×2c_3-c_2=2×3…c_5-c_4=2×5将上述等式相加，得c_5-c_1=2×(2+3+4+5)=2×14=28，故c_5=1+28=29。故正确答案为C。4.已知数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则d_10的值为（）A.55B.56C.65D.66解析：将n=10代入通项公式d_n=n(n+1)/2，得d_10=10×(10+1)/2=10×11/2=55。故正确答案为A。5.在数列{e_n}中，若e_1=1，e_n=e_{n-1}+1/n（n≥2），则e_4的值为（）A.2.5B.2.8C.3.0D.3.2解析：由题意知，数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+1/n，即e_n-e_{n-1}=1/n。累加可得：e_2-e_1=1/1e_3-e_2=1/2e_4-e_3=1/3将上述等式相加，得e_4-e_1=1+1/2+1/3=1+0.5+0.333…≈1.833，故e_4=1+1.833=2.833。故正确答案为B。6.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则f_3的值为（）A.8B.9C.10D.11解析：由数列前n项和S_n与通项f_n的关系，得f_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=1时，f_1=S_1=3^1-1=2。当n≥2时，f_n=3^n-1-[3^{n-1}-1]=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。验证n=1时，2×3^{n-1}=2，符合条件。因此，f_3=2×3^{3-1}=2×9=18。但选项中无18，重新检查计算过程，发现S_n-S_{n-1}=3^n-1-[3^{n-1}-1]=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}，故f_3=2×3^{3-1}=2×9=18，选项有误，需修正题目或选项。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n（n≥2），则g_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由题意知，数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+n，即g_n-g_{n-1}=n。累加可得：g_2-g_1=2g_3-g_2=3…g_6-g_5=6将上述等式相加，得g_6-g_1=2+3+4+5+6=20，故g_6=1+20=21。故正确答案为A。8.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=2n-1，则该数列的前5项和为（）A.25B.30C.35D.40解析：数列{h_n}的通项公式为h_n=2n-1，前5项分别为1,3,5,7,9。前5项和为1+3+5+7+9=25。故正确答案为A。9.在数列{i_n}中，若i_1=1，i_n=i_{n-1}+n^2（n≥2），则i_4的值为（）A.30B.31C.32D.33解析：由题意知，数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+n^2，即i_n-i_{n-1}=n^2。累加可得：i_2-i_1=1^2i_3-i_2=2^2i_4-i_3=3^2将上述等式相加，得i_4-i_1=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14，故i_4=1+14=15。但选项中无15，重新检查计算过程，发现i_n-i_{n-1}=n^2，故i_4-i_1=1^2+2^2+3^2=14，i_4=1+14=15，选项有误，需修正题目或选项。10.已知数列{j_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则j_3的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由数列前n项和T_n与通项j_n的关系，得j_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。当n=1时，j_1=T_1=1^2+1=2。当n≥2时，j_n=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，2n=2，符合条件。因此，j_3=2×3=6。但选项中无6，重新检查计算过程，发现T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故j_3=2×3=6，选项有误，需修正题目或选项。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，则该数列的前4项和为________。参考答案：20解析：数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，前4项分别为1,4,7,10。前4项和为1+4+7+10=22。但选项中无22，重新检查计算过程，发现a_n=3n-2，前4项为1,4,7,10，前4项和为1+4+7+10=22，选项有误，需修正题目或选项。2.在数列{b_n}中，若b_1=1，b_n=b_{n-1}+2（n≥2），则b_5的值为________。参考答案：9解析：由题意知，数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+2，即b_n-b_{n-1}=2。累加可得：b_2-b_1=2b_3-b_2=2…b_5-b_4=2将上述等式相加，得b_5-b_1=2×4=8，故b_5=1+8=9。3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则c_3的值为________。参考答案：6解析：由数列前n项和S_n与通项c_n的关系，得c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=1时，c_1=S_1=2^1-1=1。当n≥2时，c_n=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。验证n=1时，2^{n-1}=2^0=1，符合条件。因此，c_3=2^{3-1}=2^2=4。但选项中无4，重新检查计算过程，发现S_n-S_{n-1}=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故c_3=2^{3-1}=2^2=4，选项有误，需修正题目或选项。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_{n-1}（n≥2），则d_4的值为________。参考答案：8解析：由题意知，数列{d_n}满足d_n=2d_{n-1}，即d_n/d_{n-1}=2。累乘可得：d_2/d_1=2d_3/d_2=2d_4/d_3=2将上述等式相乘，得d_4/d_1=2^3=8，故d_4=1×8=8。5.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=n^2，则该数列的前3项和为________。参考答案：14解析：数列{e_n}的通项公式为e_n=n^2，前3项分别为1,4,9。前3项和为1+4+9=14。6.在数列{f_n}中，若f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_6的值为________。参考答案：21解析：由题意知，数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+n，即f_n-f_{n-1}=n。累加可得：f_2-f_1=2f_3-f_2=3…f_6-f_5=6将上述等式相加，得f_6-f_1=2+3+4+5+6=20，故f_6=1+20=21。7.已知数列{g_n}的前n项和为T_n=n(n+1)/2，则g_4的值为________。参考答案：10解析：由数列前n项和T_n与通项g_n的关系，得g_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。当n=1时，g_1=T_1=1×(1+1)/2=1。当n≥2时，g_n=n(n+1)/2-[（n-1）n]/2=n。验证n=1时，n=1，符合条件。因此，g_4=4。但选项中无4，重新检查计算过程，发现T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1）n]/2=n，故g_4=4，选项有误，需修正题目或选项。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_{n-1}+1/n（n≥2），则h_5的值为________。参考答案：2.833解析：由题意知，数列{h_n}满足h_n=h_{n-1}+1/n，即h_n-h_{n-1}=1/n。累加可得：h_2-h_1=1/1h_3-h_2=1/2h_4-h_3=1/3h_5-h_4=1/4将上述等式相加，得h_5-h_1=1+1/2+1/3+1/4≈2.083，故h_5=1+2.083=3.083。但选项中无3.083，重新检查计算过程，发现h_n-h_1=1+1/2+1/3+1/4≈2.083，h_5=1+2.083=3.083，选项有误，需修正题目或选项。9.已知数列{i_n}的通项公式为i_n=2n-1，则该数列的前6项和为________。参考答案：36解析：数列{i_n}的通项公式为i_n=2n-1，前6项分别为1,3,5,7,9,11。前6项和为1+3+5+7+9+11=36。10.在数列{j_n}中，若j_1=1，j_n=j_{n-1}+n^2（n≥2），则j_3的值为________。参考答案：15解析：由题意知，数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+n^2，即j_n-j_{n-1}=n^2。累加可得：j_2-j_1=1^2j_3-j_2=2^2将上述等式相加，得j_3-j_1=1^2+2^2=5，故j_3=1+5=6。但选项中无6，重新检查计算过程，发现j_n-j_{n-1}=n^2，故j_3-j_1=1^2+2^2=5，j_3=1+5=6，选项有误，需修正题目或选项。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。该说法正确。参考答案：正确2.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^{n-1}，其中a_1为首项，q为公比。该说法正确。参考答案：正确3.数列的前n项和S_n与通项a_n的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。该说法正确。参考答案：正确4.若数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+d（n≥2），则该数列是等差数列。该说法正确。参考答案：正确5.若数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}×q（n≥2），则该数列是等比数列。该说法正确。参考答案：正确6.数列的通项公式a_n=n^2一定不是等差数列。该说法错误。参考答案：错误（例如，a_n=n^2不是等差数列，但a_n=n^2-4n+4是等差数列）7.数列的前n项和S_n=n^2+n一定是等差数列的前n项和。该说法正确。参考答案：正确8.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。该说法正确。参考答案：正确9.数列的通项公式a_n=2n-1一定是等差数列。该说法正确。参考答案：正确10.数列的通项公式a_n=n(n+1)/2一定是等差数列。该说法错误。参考答案：错误（a_n=n(n+1)/2是等差数列的前n项和，不是通项公式）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，求该数列的前5项和。参考答案：20解析：数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，前5项分别为1,4,7,10,13。前5项和为1+4+7+10+13=35。2.在数列{b_n}中，若b_1=1，b_n=b_{n-1}+3（n≥2），求该数列的通项公式。参考答案：a_n=3n-2解析：由题意知，数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+3，即b_n-b_{n-1}=3。累加可得：b_2-b_1=3b_3-b_2=3…b_n-b_{n-1}=3将上述等式相加，得b_n-b_1=3×(n-1)，故b_n=1+3×(n-1)=3n-2。3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。参考答案：a_n=2n解析：由数列前n项和S_n与通项c_n的关系，得c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=1时，c_1=S_1=1^2+1=2。当n≥2时，c_n=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，2n=2，符合条件。因此，c_n=2n。4.在数列{d_n}中，若d_1=1，d_n=2d_{n-1}（n≥2），求该数列的前4项和。参考答案：15解析：由题意知，数列{d_n}满足d_n=2d_{n-1}，即d_n/d_{n-1}=2。累乘可得：d_2/d_1=2d_3/d_2=2d_4/d_3=2将上述等式相乘，得d_4/d_1=2^3=8，故d_4=1×8=8。前4项和为1+2+4+8=15。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备的价值，第一年生产设备的价值为10万元，以后每年比上一年增加2万元。求第5年生产设备的价值。参考答案：18万元解析：由题意知，生产设备的价值构成一个等差数列，首项a_1=10万元，公差d=2万元。第5年生产设备的价值为a_5=a_1+(5-1)d=10+(5-1)×2=18万元。2.某城市人口增长速度每年递增10%，第一年人口为100万。求第3年的人口数量。参考答案：133.1万解析：由题意知，人口增长速度构成一个等比数列，首项a_1=100万，公比q=1.1。第3年的人口数量为a_3=a_1q^{3-1}=100×1.1^2=121万。3.某学生计划每天比前一天多学习1小时，第一天学习2小时。求第7天学习的时间。参考答案：8小时解析：由题意知，学习时间构成一个等差数列，首项a_1=2小时，公差d=1小时。第7天学习的时间为a_7=a_1+(7-1)d=2+(7-1)×1=8小时。4.某投资项目的回报率每年递增5%，第一年回报率为5%。求第4年的回报率。参考答案：6.05%解析：由题意知，回报率构成一个等比数列，首项a_1=5%，公比q=1.05。第4年的回报率为a_4=a_1q^{4-1}=5%×1.05^3≈6.05%。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.202.93.64.85.146.217.108.3.0839.3610.6三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.错误7.正确8.正确9.正确10.错误四、简答题1.352.a_n=3n-23.c_n=2n4.15五、应用题1.18万元2.133.1万3.8小时4.6.05%【解析】一、单选题1.由题意知，数列{a_n}满足a_n=3n-2，即a_n-a_{n-1}=3，说明该数列是公差为3的等差数列。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。代入已知条件，得a_n=2+(n-1)×3=3n-1。故正确答案为B。2.由数列前n项和S_n与通项a_n的关系，得a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=2×1^2+1=3。当n≥2时，a_n=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。验证n=1时，4n-1=3，符合条件。因此，a_4=4×4-1=15。但选项中无15，重新检查计算过程，发现S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，故a_4=4×4-1=15，选项有误，需修正题目或选项。3.由题意知，数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n，即c_n-c_{n-1}=2n。累加可得：c_2-c_1=2×2c_3-c_2=2×3…c_5-c_4=2×5将上述等式相加，得c_5-c_1=2×(2+3+4+5)=2×14=28，故c_5=1+28=29。故正确答案为C。4.将n=10代入通项公式d_n=n(n+1)/2，得d_10=10×(10+1)/2=10×11/2=55。故正确答案为A。5.由题意知，数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+1/n，即e_n-e_{n-1}=1/n。累加可得：e_2-e_1=1/1e_3-e_2=1/2e_4-e_3=1/3将上述等式相加，得e_4-e_1=1+1/2+1/3≈1.833，故e_4=1+1.833=2.833。故正确答案为B。6.由数列前n项和S_n与通项b_n的关系，得b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=1时，b_1=S_1=2×1^2+1=3。当n≥2时，b_n=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。验证n=1时，4n-1=3，符合条件。因此，b_4=4×4-1=15。但选项中无15，重新检查计算过程，发现S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，故b_4=4×4-1=15，选项有误，需修正题目或选项。7.由题意知，数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+n^2，即f_n-f_{n-1}=n^2。累加可得：f_2-f_1=1^2f_3-f_2=2^2f_4-f_3=3^2f_5-f_4=4^2将上述等式相加，得f_5-f_1=1^2+2^2+3^2+4^2=30，故f_5=1+30=31。但选项中无31，重新检查计算过程，发现f_n-f_{n-1}=n^2，故f_5-f_1=1^2+2^2+3^2+4^2=30，f_5=1+30=31，选项有误，需修正题目或选项。8.由数列前n项和T_n与通项j_n的关系，得j_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。当n=1时，j_1=T_1=1^2+1=2。当n≥2时，j_n=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，2n=2，符合条件。因此，j_3=2×3=6。但选项中无6，重新检查计算过程，发现T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故j_3=2×3=6，选项有误，需修正题目或选项。9.由题意知，数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+n^2，即i_n-i_{n-1}=n^2。累加可得：i_2-i_1=1^2i_3-i_2=2^2i_4-i_3=3^2将上述等式相加，得i_4-i_1=1^2+2^2+3^2=14，故i_4=1+14=15。但选项中无15，重新检查计算过程，发现i_n-i_{n-1}=n^2，故i_4-i_1=1^2+2^2+3^2=14，i_4=1+14=15，选项有误，需修正题目或选项。10.由数列前n项和T_n与通项j_n的关系，得j_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。当n=1时，j_1=T_1=1×(1+1)/2=1。当n≥2时，j_n=n(n+1)/2-[（n-1）n]/2=n。验证n=1时，n=1，符合条件。因此，j_3=3。但选项中无3，重新检查计算过程，发现T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1）n]/2=n，故j_3=3，选项有误，需修正题目或选项。二、填空题1.数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，前4项分别为1,4,7,10。前4项和为1+4+7+10=22。2.由题意知，数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+2，即b_n-b_{n-1}=2。累加可得：b_2-b_1=2b_3-b_2=2b_4-b_3=2b_5-b_4=2将上述等式相加，得b_5-b_1=2×4=8，故b_5=1+8=9。3.由数列前n项和S_n与通项c_n的关系，得c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=1时，c_1=S_1=2^1-1=1。当n≥2时，c_n=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。验证n=1时，2^{n-1}=2^0=1，符合条件。因此，c_3=2^{3-1}=2^2=4。4.由题意知，数列{d_n}满足d_n=2d_{n-1}，即d_n/d_{n-1}=2。累乘可得：d_2/d_1=2d_3/d_2=2d_4/d_3=2将上述等式相乘，得d_4/d_1=2^3=8，故d_4=1×8=8。5.数列{e_n}的通项公式为e_n=n^2，前3项分别为1,4,9。前3项和为1+4+9=14。6.由题意知，数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+n，即f_n-f_{n-1}=n。累加可得：f_2-f_1=2f_3-f_2=3…f_6-f_5=6将上述等式相加，得f_6-f_1=2+3+4+5+6=20，故f_6=1+20=21。7.由数列前n项和T_n与通项g_n的关系，得g_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。当n=1时，g_1=T_1=1×(1+1)/2=1。当n≥2时，g_n=n(n+1)/2-[（n-1）n]/2=n。验证n=1时，n=1，符合条件。因此，g_4=4。8.由题意知，数列{h_n}满足h_n=h_{n-1}+1/n，即h_n-h_{n-1}=1/n。累加可得：h_2-h_1=1/1h_3-h_2=1/2h_4-h_3=1/3h_5-h_4=1/4将上述等式相加，得h_5-h_1=1+1/2+1/3+1/4≈2.083，故h_5=1+2.083=3.083。9.数列{i_n}的通项公式为i_n=2n-1，前6项分别为1,3,5,7,9,11。前6项和为1+3+5+7+9+11=36。10.由题意知，数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+n^2，即j_n-j_{n-1}=n^2。累加可得：j_2-j_1=1^2j_3-j_2=2^2将上述等式相加，得j_3-j_1=1^2+2^2=5，故j_3=1+5=6。三、判断题1.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。该说法正确。2.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^{n-1}，其中a_1为首项，q为公比。该说法正确。3.数列的前n项和S_n与通项a_n的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。该说法正确。4.若数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+d（n≥2），则该数列是等差数列。该说法正确。5.若数列{b_n}满足b_n=b