第9章相关与回归分析（课件）-《统计学基础（第4版）》同步教学（电子工业版）

第9章

相关与回归

分析

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第9章相关分析与回归分析

相关分析

回归分析

应用相关与回归分析应注意问题

Excel在相关回归分析中的应用

2026-9-182

9.1相关分析

9.1.1相关关系（correlation）的概念

现象间的非确定性的数量上的依存关系

两个特点

⑴确实存在数量上的依存关系

⑵数量依存关系的值不确定

2026-9-183

函相

数关

关关

数量依存关系系数量依存关

系值不确定

系值确定≠

工对

具象

相关分析

（correlationanalysis）

42026-9-18

9.1.2相关关系的种类

完全相关

1．按相关程度不同不完全相关

不相关

完全相关不完全相关不相关

2026-9-185

正相关

2.按相关方向不同

负相关

负相关

正相关

2026-9-186

线性相关

3.按相关的表现形式不同

非线性相关

线性相关非线性相关

2026-9-187

单相关

4.按相关的变量多少不同

复相关

单相关两个变量之间的相关关系

复相关三个或三个以上变量的相关关系

2026-9-188

完全相关

正相关

不完全相关

不相关负相关

我们重点研究的

相关关系

线性相关单相关

非线性相关

复相关

2026-9-189

9.1.3相关图表

1．相关表(correlationtable)

将一个变量按取值大小顺序排列，将与其

相关的另一变量数值对应列出来，便可形

成简单相关表。

通过相关表，可初步看出相关关系的形

式、密切程度和相关方向。

2026-9-1810

对我国部分省市人均GDP及人均消费水平

进行调查，得原始资料如下表，通过相关

表，判断两者相关关系。

地区北京辽宁上海江西河南贵州陕西

地区贵州陕西江西河南辽宁北京上海

人均GDP2246011226345474851544426624549

人均GDP2662454948515444112262246034547

人均消费73264490115462396220816082035

人均消费16082035239622084490732611546

112026-9-18

2．相关图(correlationdiagram)

又称散点图(scatterplot)，

以横轴表示自变量(dependentvariable)，

纵轴表示因变量(independentvariable)，

观察分布状况。

人均消费水平/元

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

010000200003000040000

122026-9-18

9.1.4相关系数

1．相关系数的意义(correlationcoefficient)

是在直线相关条件下，说明两个变量之间

相关关系密切程度和方向的统计分析指标，

通常用r表示。

表现形式为相对数

不受变量值水平和计量单位的影响

2026-9-1813

-1≤r≤+1

取值范围

r＜0r＞0

负相关正相关

r=-1r=0r=+1

完全负完全不完全正

线性相关线性相关线性相关

微相关低度相关显著相关高度相关

0＜|r|＜0.30.3≤|r|＜0.50.5≤|r|＜0.80.8≤|r|＜1

142026-9-18

2．相关系数的计算

nxyxy

r

22

nx2xny2y

n表示相关表中数据项数

根据前述资料，已知人均GDP与人均

消费水平为直线相关关系，计算人

均GDP与人均消费水平的相关系数。

152026-9-18

研究者对某品牌汽车的已使用年限（车龄）和其二手

价格进行调查，得原始资料如下所示。计算相关系数

车龄（年）X10342964617

价格（千美元Y14212027102326202712

nxyxy

r

22

nx2xny2y

相关系数计算表

编号车龄（年）x价格（千美元）yx2y2xy

1127172927

2227472954

3321944163

442616676104

54201640080

662336529138

762036400120

87124914484

99108110090

101014100196140

合计522003484344900

10900522001400

r＝

1034852521043442002007763440=-0.8569

r只度量线性关系，极端值可

弱相关不一定表能影响相

明没有关系关系数

应注意的

注意相关关相关关系

问题

系成立的数不等于因

据范围果关系

警惕虚假相关

2026-9-1818

9.2回归分析

9.2.1回归分析的意义

1.回归(regression)平均身高

1877年英国弗朗西斯•高尔顿爵

士遗传学研究回归线

2026-9-1819

2.回归分析(regressionanalysis)

研究一个或几个变量的变动对另一个变量

的变动影响程度的方法。

根据资料

建立相应的数学表达式

通过给定自变量的数值估计因变量的可能值

这种分析就叫回归分析

所建立的数学模型称回归模型

2026-9-1820

9.2.2回归分析的特点

两变量是因变量是

随机变量随机变量

相两变量对等两变量不对等回

关归

分一个相关系数两个回归方程分

析析

相关系数是回归方程具体

抽象数值可利用自变量

反映相关程度估计因变量值

2026-9-1821

9.2.3一元线性回归方程(regressionequation)

方程的基本形式yc=a+bx

a和b称为回归方程中的两个待定参数

需要根据相关表中的x与y的实际资料求解

a和b一旦确定，

直线就被唯一确定

2026-9-1822

180

170

160

身

高

150

30405060708090

体重

希望这条直线离各离散点最近

对于相关表中的x，它对应的实际数值y同这

条直线上的理论值yc的离差平方和为最小值。

2026-9-1823

最小平方法(leastsquaresanalysis)

求极值偏导

22为0

最小值

yycyabx

2026-9-1824

仍以前面给出的汽车车龄与二手价格资料

为例，运用最小平方法，求解回归方程参

数a和b，并建立一元线性回归模型。

nxyxy1400

b1.8041

nx2(x)2776

yx20052

ab1.804129.3813

nn1010

将a和b代入回归方程，则有：

yc＝29.3813-1.8041x

若车龄为8年，则其二手价格

yc＝29.3813-1.8041×8=14.9485（千美元）

预测若某汽车的二手价格为18千美元，

则估计其车龄为几年？

nxyxy1400

d0.4070

ny2(y)23440

xy52200

cd0.407013.34

nn1010

xc＝13.34－0.4070y

当价格为18千美元时，相对应的车龄理论数值为：

13.34－0.4070×18＝6.014（年）

应该注意的问题

•回归系数b与相关系数r符号必一致。

即通过回归系数b的符号即可判断两

变量相关的方向

•回归系数b与相关系数r之间还存在密

切数量关系，两者可相互推算

•一个直线回归方程只能做一种推算,

不能反向进行另一种推算

2026-9-1828

9.2.4估计标准误差（standarderrorofthe

estimate）

因变量实际值与理论值离差的平均值

计算原理与能够反映平均数代表性大

小的标准差基本相同

=

yy2

c

定义公式为：Syx

n2

计算公式：S=

2026-9-1829

仍以前面有关资料为例，计算估计标准误差

根据前面计算有：a＝29.3813，b＝-1.8041；

由n＝10，

2

yaybxy434429.38132001.8041900

S3.3806

yxn2102

2

Syxy1r

代回

表归

r越大性直

小大线

Syx

代回

大表归

r越小Syx性直

小线

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9.2.5判定系数(coefficientofdetermination)

2

用r表示是相关系数r的平方

用来测定回归方程拟合数据的好坏程度

范围在0与1之间

2

r越大，线性回归效果就越好

2026-9-1832

9.3应用相关和回归分析应注意的问题

在定性分析基础上进行定量分析

注意现象质的界限及相关关系作用的范围

将各种分析指标结合应用

尽可能使用大样本材料

2026-9-1833

9.4Excel在相关回归分析中的应用

9.4.1利用Excel进行相关分析

（1）用函数求相关系数

在EXCEL中，计算两个变量之间相关系数的函数为CORREL函数。

第一步：单击任一个空白单元格，

本例中选定的单元格为F4，单击

“插入”菜单，选择“函数”选项，

弹出“粘贴函数”对话框，在对话

框的左侧“函数分类”中选择“统

计”，在右侧的“函数名”中选择

CORREL，单击确定后，出现

CORREL对话框。

2026-9-1834

第二步：在“CORREL”对话框中的“array1”和“array2”框中分别输入用

于计算相关系数的两组数据所在的单元格区域。本例中，在array1中输入

B2：B16，在array2中输入C2：C16，即可在对话框下方显示出计