4.2 集中趋势的测度（课件）-《统计学基础》同步教学（人民邮电版）

任务四数据特征的描述

学习目标

n4.1总量与相对量的测度

n4.2集中趋势的测度

n4.3离散程度的测度

任务四

4.2集中趋势的测度数据特征的描述

学习要点

n4.2.1集中趋势的含义

n4.2.2集中趋势的度量方法

l算术平均数、调和平均数、中位数、众数、几何平均数

n4.2.3计算各种平均数的Excel操作

任务四

4.2.1集中趋势的含义数据特征的描述

l集中趋势是一组数据向其中心值靠

拢的倾向和程度

l测度集中趋势就是寻找数据一般水

平的代表值或中心值

中心值

即：平均水平

▲

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

按测度方法分

算调众中几

术和何

位

平平数平

均均数均

数数数

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

1、算术平均数（average）

u是一组数据相加后除以数据个数的

结果，也称为均值

u只能计算数值型数据的平均水平

u优点是利用了全部数据的信息，

缺点是容易受数据中极端值的影响

u有简单算术平均数和加权算术平均

数两种计算形式

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

l简单算术平均数(simplemean)

例：10名工人的工资水平为900、1100、1290、

850、1500、1300、1200、1260、1800、1400.

求平均工资水平。

•适用于对未经分组的数据资料计算平均数

•将变量值简单相加再除以变量的个数

计算公式为:

•设一组数据为：x1、x2、、xn

xxxx

x12n

nn

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

l加权算术平均数(weightedmean)

•适用于对已分组的数据资料计算平均数

•以各组的频数或频率作为权数对各组的变量值

进行加权平均

绝对

•计算公式为:权数

xfxfxfxf

x1122kk相对

f1f2fkf权数

ffff

xx1x2xn(x)

1f2fnff

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

加权算术平均数(例题)

某公司400名职工平均工资计算表单位:元

人数为权数

职工

按月工资组中值

人数

分组xxfxf

fx

①②③④=②×③f

1100以下10006060000544000

1100-13001200100120000

1300-15001400140196000

1500-170016006096000400

1700以上180040720001360

合计—400544000

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

某公司400名职工平均工资计算表单位:元

按月工资组中值职工比重f

人数fx

分组f

xff

①②③④⑤=③÷400⑥=②×⑤

1100以下1000600.15150

1100-130012001000.25300

1300-150014001400.35490

150015240

1700以上1800400.1180

合计—40011360

比重%ffff

12k（元）

xx1x2xk(x)1360

为权数ffff

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

某公司400名职工平均工资计算表单位:元人数为权数

按月工资组中值职工比重(%)f

分组人数xffx

xffxf

fx

①②③④=②×③⑤=③÷400⑥=②×⑤f

1100以下1000606000015150

1100-1300120010012000025300544000

1300-1500140014019600035490

1500-17001600609600015240

1700以上1800407200010180400

1360

合计—4005440001001360

比重%ffff

12k（元）

xx1x2xk(x)1360

为权数ffff

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

u算术平均数的数学性质

l各变量值与其平均数离差之和等于零，

n

即:(xix)0

i1

l各变量值与其平均数离差平方和最小

n

即:2

(xix)min

i1

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

2、调和平均数（harmean）

l调和平均数（harmean）是各变量值倒数的算术

平均数的倒数，也称为倒数平均数。

l实际中，调和平均数一般作为算术平均数的变形

使用

l调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平

均数两种形式。

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

l简单调和平均数l加权调和平均数

111nmmmm

xx123

H1111Hmmmm

123

x1x2x3xx1x2x3x

u例4-9平均价格=

u例4-10平均价格=

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

3、众数（mode）

u是一组数据中出现频率最高的数值，用“M”

表示，反映现象的一般水平。o

u一组数据有可能无众数或存在双众数。

u适用于数据足够多，且数据具有明显的集中趋势时。

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

众数的确定(例1)

某班有30名学生的年龄如下：

19202020202021192020

20191820202020202020

21202020202220202020

求该班学生的平均年龄。

平均年龄20岁（众数年龄）

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

众数的确定(例2)

去旧货市场的消费者人数

众数次数（次）（人）次数

值110最多

224的组

314

48

5以上4

合计60

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

众数的确定(例3)

按月工资分组(元)职工人数(人)

1100以下60

1100-1300100

1300-1500140众数所在组

1500-170060

1700以上40

合计400

下限公式：140

MoL67

124080

上限公式：280

MoU67

124080

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

4、中位数（median）

u是一组数据按大小顺序排列后，处于

中间位置上的数据，用“Me”表示。

u适用于存在极端数据（极大值或极小

值），且数据偏斜程度较大的数据组。

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

中位数的确定(例1)

●根据未分组的数据确定中位数

●中点位置

7名消费者每月去旧货市场次数6名消费者每月去旧货市场次数

奇数项:1222379偶数项:222379

中位数2中位数2.5

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

中位数的确定(例2)

●根据单变量数列确定中位数

◎计算累积次数

去旧货市场累积次数(

人数(人)

的次数(次)次)◎中位数所在位置:

11010首先包含总次数一

22434半的累积次数所在

31448组

4856

5及以上460◎中位数为2

合计60—

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

中位数的确定(例3)

●根据组距变量数列确定中位数

按工资分组职工人数向上累积◎计算累积次数

(元)(人)人数(人)◎中位数所在位置:首

先包含总次数一半的

1100以下6060累积次数所在组

1100-1300100160

1300-1500140300◎中位数(下限公式推算)

1500-170060360

1700以上40400

f400

Sm1160

合M计eL4200i—130022001357.14

fm140

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

5、众数、中位数和均值的关系

fff

2112

XXX

对称分布正偏态分布负偏态分布

（右）(左）

任务四

4.2.2集中趋势的度量方法数据特征的描述

4.2.5几何平均数（median）

u是n个变量值乘积的n次方根，用G表示。

nn

l简单几何平均:Gmx1x2xnx