2025-2026学年上海市虹口区欧阳学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市虹口区欧阳学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题2分，共12分）1．下列各数中，无理数是（）A．0 B． C． D．0.10100100012．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．下列根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．4．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（）A． B．2 C． D．06．如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（）A． B． C． D．二、填空题（共12题，每题2分，共24分）7．16的平方根是．8．比较大小：9．9．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为米．10．已知，，则．11．要使式子有意义，则的取值范围是．12．把根号外面的式子移到根号内，则．13．分母有理化：．14．方程的解是．15．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：．16．若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是．17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为．18．观察下列各式：，，，请利用你发现的规律，计算：，其结果为．三、简答题（共5题，每小题6分，共30分）19．计算：．20．计算：．21．解不等式：．22．解方程：．23．用配方法解方程．四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分）24．已知，求的值．25．已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相筹的实数根．（2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根．26．小李同学探索的近似值的过程如下：面积为86的正方形的边长是，且，设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又，．当时，可忽略，得，解得，．（1）填空：的整数部分的值为；（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到．（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）27．请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得，化简，得，故所求方程为，这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）关于的一元二次方程有一个实数根为2025，则方程一定有实数根．（3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、，求一元二次方程的两根．

参考答案一、选择题（共6题，每题2分，共12分）1．下列各数中，无理数是（）A．0 B． C． D．0.1010010001解：、0是有理数，故此选项不符合题意；、是有理数，故此选项不符合题意；、是无理数，故此选项符合题意；、0.1010010001是有理数，故此选项不符合题意；故选：．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；，是最简二次根式，符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：．3．下列根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．解：、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；、与是同类二次根式，能合并，符合题意；、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：．4．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：、方程中含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；、方程只含两个未知数，不符合题意；、方程中含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；、方程中含有一个未知数，是一元二次方程，不符合题意；故选：．5．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（）A． B．2 C． D．0解：把代入一元二次方程得，解得，，，的值为．故选：．6．如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（）A． B． C． D．解：、两点对应的实数分别是和，，点与点关于点对称，，点对应的数为：．故选：．二、填空题（共12题，每题2分，共24分）7．16的平方根是．解：，的平方根是，故答案为：．8．比较大小：9．解：，，，即，故答案为：．9．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为米．解：．故答案为：．10．已知，，则449.9．解：，，故答案为：449.9．11．要使式子有意义，则的取值范围是．解：要使式子有意义，则，解得，故答案为：．12．把根号外面的式子移到根号内，则．解：原式．故答案为：．13．分母有理化：．解：，故答案为．14．方程的解是，．解：，则，，，，故答案为：，．15．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：．解：设一元二次方程为，则，，解得，，一元二次方程为：，故答案为：．16．若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是．解：关于的一元二次方程，没有实数根，△，即，解这个不等式得：．故答案为：．17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为10或11．解：，则，或，，，当长为3的边是三角形的腰时，三角形的周长为：，当长为4的边是三角形的腰时，三角形的周长为：，综上所述：该三角形的周长为10或11，故答案为：10或11．18．观察下列各式：，，，请利用你发现的规律，计算：，其结果为．解：．故答案为：．三、简答题（共5题，每小题6分，共30分）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：原式．21．解不等式：．解：移项得：合并同类项得：，即：系数化1得：化简得：22．解方程：．解：．．，，，，，23．用配方法解方程．解：，，，，．四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分）24．已知，求的值．解：，则原式．25．已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相筹的实数根．（2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根．【解答】（1）证明：△，不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；解：（2）设方程的两根为，，由韦达定理可知，，，方程两个实数根的平方和等于5，即，即，解得或，当时，方程为，解得，；当时，方程为，解得，；综上，，根为，；或，根为1，2．26．小李同学探索的近似值的过程如下：面积为86的正方形的边长是，且，设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又，．当时，可忽略，得，解得，．（1）填空：的整数部分的值为12；（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到．（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）解：（1），，的整数部分是12，故答案为：12；（2），设，，如图所示：，，，忽略得：，解得：，．27．请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得，化简，得，故所求方程为，这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）关于的一元二次方程有一个实数根为20