2025-2026学年上海市金山初级中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2025-2026学年上海市金山初级中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．4．分式方程的解为（）A． B． C． D．无解5．如果，那么的值为（）A． B．1 C．2 D．36．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米小时 B．90千米小时 C．100千米小时 D．110千米小时二．填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．当时，分式有意义．8．计算：．9．分解因式：．10．因式分解：．11．分解因式：．12．计算：．13．将化成只含有正整数指数幂的形式：．14．当时，分式的值为零．15．计算：．16．关于的方程有增根，则的值是．17．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的数、，有．先化简，后求值．当，时，．18．观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：．化简下列代数式．三．简答题19．计算：．20．计算：．21．因式分解：．22．因式分解：．23．计算：．24．计算：．四．解答题25．解方程：．26．先化简再求值：，其中．27．某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种的苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了1元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该苹果的进价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克15元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的八折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？28．阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为；方程的解为；方程的解为；（1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是；（2）根据上述的规律，猜想关于的方程的解是；（3）由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．

参考答案一．选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；、，故原题计算错误；故选：．2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B． C． D．解：、不属于因式分解，故本选项不符合题意；、不属于因式分解，故本选项不符合题意；、不属于因式分解，故本选项不符合题意；、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：．3．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．解：．，所以选项不符合题意；．，所以选项不符合题意；．为最简分式，所以选项符合题意；．，所以选项不符合题意．故选：．4．分式方程的解为（）A． B． C． D．无解解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．故选：．5．如果，那么的值为（）A． B．1 C．2 D．3解：，，，故选：．6．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米小时 B．90千米小时 C．100千米小时 D．110千米小时解：设这辆汽车原来的速度为千米小时，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即这辆汽车原来的速度为80千米小时，故选：．二．填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．当时，分式有意义．解：分式有意义，，．故答案为：．8．计算：．解：．故答案为：．9．分解因式：．解：．10．因式分解：．解：，故答案为：．11．分解因式：．解：．故答案为：．12．计算：．解：原式．故答案为：．13．将化成只含有正整数指数幂的形式：．解：原式，故答案为：．14．当时，分式的值为零．解：当分式的值为零时，且，解得．故答案为：．15．计算：2．解：原式，故答案为：2．16．关于的方程有增根，则的值是．解：关于的方程有增根，方程两边同乘，得，整理得，即．由分式方程有增根，得，即．将代入，得，解得．故答案为：．17．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的数、，有．先化简，后求值．当，时，．解：当，时，，故答案为：．18．观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：．化简下列代数式．解：原式．故答案为：．三．简答题19．计算：．解：．．20．计算：．解：原式．21．因式分解：．解：，，．22．因式分解：．解：原式，，．23．计算：．解：原式．24．计算：．解：．四．解答题25．解方程：．解：去分母得，解得，检验：当时，，所以原方程的解为．26．先化简再求值：，其中．解：原式，当时，原式．27．某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种的苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了1元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该苹果的进价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克15元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的八折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？解：（1）设试销时该苹果的进价是每千克元，则再次购进该苹果的进价是每千克元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，试销时该苹果的进价是每千克10元．（2）试销时购进该苹果的数量是（千克），再次购进该苹果的数量是（千克），获得的利润为（元．答：超市在这两次苹果销售中共盈利5000元．28．阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为；方程的解为；方程的解为；（1）观察上述方程的解，猜想关于的方