2025-2026学年上海市青浦区教育学院附中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市青浦区教育学院附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共4题，每题3分，共12分）1．下列说法正确的是（）A．是5次单项式 B．的系数是5 C．1是单项式 D．的系数是02．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．4．如图，用四个完全一样的长、宽分别为、的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（14×2分＝28分）5．已知单项式与是同类项，那么．6．把多项式按字母作降幂排列是．7．已知是关于的二次三项式，则．8．已知某个整式与的和是，则这个整式是．9．计算：．（结果用幂的形式表示）10．计算的结果是．11．．12．分解因式：．13．已知，，则．14．如果因式分解的结果为，那么．15．已知，则．16．若整式加上一个单项式后，能用完全平方公式分解因式，则加上的单项式是．17．已知，那么．18．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为．则个链节依次连在一起的长度是．三、简答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）19．计算：．20．计算：．21．简便运算：．22．简便计算：．23．分解因式：．24．分解因式：．25．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值．26．【问题】条直线最多可以把平面分割成多少个部分？【探究】一个平面被条直线分割，给出的图例如下：直线条数新直线被分成的份数原平面被分成的份数增加的平面份数新平面被分成的份数1111（1）22（1）2（2）33（2）3（3）4（3）（4）（1）填空：（4）．（2）计算：（2）（1），（3）（2），（4）（3），，，这组差，再把这组差相加可得：（1）（用含的式子表示），进而得到．（结果写成最简形式）（3）应用：一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为块．四、综合题（本题满分10分）27．现有如图1的8张大小、形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）．（1）思考：结论①：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为；结论②：图2中的大正方形的面积又可以用含、的代数式表示为：；结论③：图3中的大正方形的面积又可以用含、、的代数式表示为：；结合结论②和结论③，可以得到等式：．（2）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图，三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值．（3）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图，其中，，，求图中阴影部分的面积之和．

参考答案一、选择题（4×3分＝12分）1．下列说法正确的是（）A．是5次单项式 B．的系数是5 C．1是单项式 D．的系数是0解：、中是常数，所有字母的指数和为2，是2次单项式，选项说法错误，不符合题意；、的数字因数是，系数为，不是5，选项说法错误，不符合题意；、1是单项式，选项说法正确，符合题意；、的数字因数是1，系数为1，不是0，选项说法错误，不符合题意．故选：．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；故选：．3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．解：，选项的右边不是积的形式，故，选项不符合题意；选项，，这是因式分解，故选项符合题意；选项，左边不是多项式，故选项不符合题意；故选：．4．如图，用四个完全一样的长、宽分别为、的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：由图形可得：①大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故正确；②小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故正确；③大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，故错误；④根据①知，根据②知，则，正确；⑤，正确．所以正确的个数为4．故选：．二、填空题（14×2分＝28分）5．已知单项式与是同类项，那么10．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：10．6．把多项式按字母作降幂排列是．解：多项式按字母作降幂排列：．故答案为：．7．已知是关于的二次三项式，则2．解：多项式是关于的二次三项式，，，，，，．故答案为：2．8．已知某个整式与的和是，则这个整式是．解：根据题意得：．故答案为：．9．计算：．（结果用幂的形式表示）解：原式．故答案为：．10．计算的结果是．解：原式．故答案为：．11．．解：原式．故答案为：．12．分解因式：．解：．故答案为：．13．已知，，则20．解：根据平方差公式变形可知：．故答案为：20．14．如果因式分解的结果为，那么2．解：，，，，．故答案为：2．15．已知，则8．解：，，，故答案为：8．16．若整式加上一个单项式后，能用完全平方公式分解因式，则加上的单项式是或或．解：分两种情况讨论：①当和1分别为完全平方中的两个平方项时，，，中间项为，整式可以加上的单项式为：或；②当1为其中一个平方项，为中间项时，设所加的单项式为，则，解得：，整式加上的单项式为：，综上，符合条件的单项式为：或或．故答案为：或或．17．已知，那么10．解：，且，，，，，，．故答案为：10．18．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为．则个链节依次连在一起的长度是．解：，故答案为：．三、简答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：．21．简便运算：．解：原式．22．简便计算：．解：．23．分解因式：．解：原式．24．分解因式：．解：原式．25．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值．解：根据题意可知，原式，多项式与的乘积展开式中不含的一次项，常数项为，，，解得：，，．26．【问题】条直线最多可以把平面分割成多少个部分？【探究】一个平面被条直线分割，给出的图例如下：直线条数新直线被分成的份数原平面被分成的份数增加的平面份数新平面被分成的份数1111（1）22（1）2（2）33（2）3（3）4（3）（4）（1）填空：（4）11．（2）计算：（2）（1），（3）（2），（4）（3），，，这组差，再把这组差相加可得：（1）（用含的式子表示），进而得到．（结果写成最简形式）（3）应用：一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为块．解：（1）由题意可知：平面内有1条直线时，平面被分成2个部分，平面内有2条直线时，平面最多被分成4个部分，增加了2个部分，平面内有3条直线时，平面最多被分成7个部分，增加了3个部分，根据规律可知：当平面内有4条直线时，所分部分最多时，将增加4个部分，即平面最多被分成个部分，（4）；故答案为：11；（2）由（1）可知，（2）（1），（3）（2），（4）（3），，，（2）（1）（3）（2）（4）（3），（1），，，，；故答案为：；；（3）当时，，一个正方体蛋糕切11刀，被分成的块数至多为67块．故答案为：67．四、综合题（本题满分10分）27．现有如图1的8张大小、形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）．（1）思考：结论①：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为；结论②：图2中的大正方形的面积又可以用含、的代数式表示为：；结论③：图3中的大正方形的面积又可以用含、、的代数式表示为：；结合结论②和结论③，可以得到等式：．（2）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图，三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值．（3）延伸：若分别以直角三角形三边为直径