高二数学：函数的概念与性质专题复习课件

高二数学函数的概念与性质专题复习概念·性质·应用·方法2026年复习导览01函数概念再认识定义三要素，表示方法全梳理02核心性质全剖析单调奇偶最值，逐项突破03综合应用与突破典型题型归纳，解题方法提炼04易错警示与提升误区辨析，复习策略指引函数概念再认识概念清晰，方能行稳致远从定义出发，重新理解函数的本质第一章01从定义把握函数本质函数是两个非空实数集之间的一种

确定对应关系

。三个关键任意性·唯一性·确定性，三者缺一不可，共同界定函数成立的边界。任意性定义域内每个x

都要参与对应唯一性一个x

只能对应一个y确定性对应关系

必须是明确给出的三要素缺一不可判断是否构成函数，三者缺一不可。三要素缺一不可定义域与对应关系共同决定值域，是函数的

两个本质要素

。研究任何函数问题前，先明确定义域要素含义求取要点定义域自变量x的取值范围分母不为零、偶次根号下非负、对数真数为正对应关系x到y的对应法则解析式、图象、表格三种表达值域函数值的集合由定义域和对应关系共同确定定义域优先：研究任何函数问题前，先明确定义域两个函数相同：定义域相同且对应关系相同分段函数：本质仍是同一个函数，各段对应关系不同表示方法各有所长解析法、列表法、图象法互有优劣，解题时

灵活转化

。同一函数可有多种表示，转化能力是解题基础表示方法优势局限解析法便于运算与推理抽象，不够直观列表法数据一目了然只能表示有限对应图象法直观反映变化趋势精度有限求解析式常用方法待定系数法、换元法、配凑法、方程组法已知图象求解析式注意关键点、单调趋势与特殊位置分段函数分段处理分段函数在各段上对应关系不同，整体仍是同一个函数。定义域分段，解析式各异求值思路3步先判断自变量落在哪一段再代入对应解析式求值域分段求出各段值域取并集求解析式分段讨论求解后合并常见注意点3点分段处归属判断自变量归属哪一段，不能重复也不能遗漏端点处理注意实心点与空心点的区别值域取并集各段值域的并集，而非交集核心性质全剖析性质是解题的钥匙单调、奇偶、最值，逐一攻克第二章02单调性定义与判定单调性描述函数在区间上的

增减趋势

。单调区间必须写成区间，不能用并集符号连接。增定义增函数区间内任意

x₁<x₂，都有

f(x₁)<f(x₂)。必须是区间内任意取值，不能用特殊值代替减定义减函数区间内任意

x₁<x₂，都有

f(x₁)>f(x₂)。必须是区间内任意取值，不能用特殊值代替单调性巧用与证明单调性是

比较大小、解不等式

的核心工具。常见应用比较函数值大小转化到同一单调区间再比较解抽象不等式利用单调性去掉对应法则f求最值单调区间端点处取得复合函数单调性同增异减前提内层函数值域与外层函数定义域有交集步骤先定内层单调性，再定外层单调性，同增异减常用结论增函数+增函数=增函数增函数−减函数=增函数取负号后单调性方向反转常用结论增函数+增函数=增函数增函数−减函数=增函数取负号后单调性方向反转奇偶性的定义与判定奇偶性的前提是

定义域关于原点对称

。类型定义图象特征偶函数对定义域内任意

x，f(−x)=f(x)关于

y轴对称奇函数对定义域内任意

x，f(−x)=−f(x)关于

原点对称判定步骤1先看定义域是否关于原点对称2若不对称，直接判断为非奇非偶函数3若对称，再验证

f(−x)

与

f(x)

的关系常用结论f(0)=0——奇函数若在x=0处有定义，则其函数值为0奇

×

奇=偶偶

×

偶=偶奇

×

偶=奇奇偶性的图像特征奇偶性本质是

对称性

，图象特征可转化为解题捷径。图象性质3条偶函数图象关于

y轴对称，左右两半镜像奇函数图象关于

原点对称，旋转180°

重合对称点对奇函数过

(a,b)

则必过

(−a,−b)对称性应用3条解析式已知一半区间解析式，可推出

对称区间的解析式单调性已知一半区间单调性，可推出

对称区间的单调性求值问题利用

f(−x)与f(x)的互换关系直接计算拓展2条对称类型辨析函数图象自身对称与

两个函数图象间对称要区分单调性对比偶函数在对称区间上单调性

相反，奇函数单调性

相同函数最值的求法最值反映函数在

整个定义域或指定区间

上的极值表现。求函数最值，核心在于判断取得到与恒成立两个层面M最大值存在性存在x₀使f(x₀)=M恒成立对任意x都有f(x)≤Mm最小值存在性存在x₀使f(x₀)=m恒成立对任意x都有f(x)≥m!关键取得到既要取得到恒成立又要满足恒成立对称性与周期性周期性与对称性往往是

性质综合考查

的常客。周期性与对称性相互联系，可由对称轴与对称中心推出周期性。周期性周期函数的核心三要素存在非零常数

T，使对定义域内任意

x

都有

f(x+T)=f(x)。T叫周期，最小正周期是最小的正数T。正弦2π余弦2π对称性与联系f(a+x)=f(a−x)⇒图象关于直线

x=a

对称f(a+x)=−f(a−x)⇒图象关于点

(a,0)

对称两条对称轴之间可推出周期性一个对称中心配合一条对称轴也可推出周期性综合应用与突破会做题，才是真掌握典型题型归纳，解题方法提炼第三章03单调性解不等式单调性是把

抽象不等式转化为具体不等式

的桥梁。核心思路：利用单调性将抽象不等式转化为具体不等式解题范式单调递增已知f(x)递增且f(m)<f(n)，则

m<n单调递减已知f(x)递减且f(m)<f(n)，则

m>n核心利用单调性去掉对应法则f奇偶性求解析式奇偶性可以把

未知区间的解析式

转化为已知区间求解。1设自变量设所求区间内自变量为x（例如x<0）2构造−x构造−x落在已知区间（例如−x>0）3代入求f(−x)代入已知解析式求f(−x)4奇偶关系转换f(x)=−f(−x)（奇）或f(x)=f(−x)（偶）5补x=0补x=0处取值，写成分段形式抽象函数问题突破抽象函数没有具体解析式，解题靠

赋值与性质推理

。赋常用赋值策略x=0/y=0令x=0或y=0，求f(0)y=−x/x=y令y=−x或x=y，挖掘对称或特殊值x=y=1令x=y=1，求特殊点函数值推典型推理单调性作差判号：利用f(x+y)=f(x)+f(y)类性质奇偶性令y=−x，考察

f(−x)与f(x)关系求值构造特殊变量，逐步求出目标值要方法要领①先明确已知条件中的等式结构②目标导向选赋值，不盲目尝试③二次函数综合应用二次函数是

性质综合考查

的经典载体。01一般式：y=ax²+bx+c开口方向由

a

决定，a>0开口向上对称轴x=−b/(2a)关键要素图象为抛物线，开口看a符号02顶点式：y=a(x−h)²+k顶点坐标顶点

(h,k)对称轴x=h，即顶点横坐标关键要素(h,k)

直接读出顶点与最值03两根式：y=a(x−x₁)(x−x₂)零点两根

x₁、x₂

即图象与x轴交点对称轴x取两根中点即−b/(2a)关键要素适用于已知两交点求解析式函数模型综合突破掌握常见函数模型的性质，是

快速解题

的基本功。函数模型定义域单调性奇偶性一次函数全体实数由斜率决定特殊时为奇函数二次函数全体实数由开口与对称轴定特殊时为偶函数反比例函数x≠0各分支分别单调奇函数指数函数全体实数底数大于1递增非奇非偶反比例函数在两支上单调性相同，但不能写成并集易错警示与提升避开陷阱，稳步提分辨析常见误区，明确复习方向第四章04定义域常见误区忽视定义域，是函数问题

最常见的失分原因

。高频误区只化简解析式，忘记考虑定义域限制分母不为零、偶次根号下非负、对数真数为正被遗漏分段函数各段定义域重复或遗漏典型陷阱化简后看似相同的两个函数，定义域不同则不是同一函数典型陷阱抽象不等式求解后，忘记与定义域求交集正确做法研究任何函数前，先求出并写明定义域多个限制条件要取交集求复合函数定义域，要从内层外层同时入手关键要点定义域是函数的组成部分，与解析式同等重要，先定定义域再谈其它。r性质判定易错点性质判定错在

概念不清

与

条件遗漏

。易错点错误表现正确理解单调区间书写用并集连接多个区间各单调区间分别书写奇偶性前提忽略定义域对称性先判断定义域是否对称单调性判断用特殊值代替任意值必须在区间内任取两点奇函数f(0)一律认为f(0)=0只有0在定义域内才成立单调性必须在指定区间上讨论，脱离区间谈单调没有意义奇偶性是整体性质，单调性是局部性质，不要混淆复习策略与知识网络复习的关键是

织成网络

，而非零散记忆。主线：概念→性质→应用，织成网络、查漏补缺知识主线02性质单调性→奇偶性→