38　第五章　第38课时　平面向量中的综合问题

第38课时平面向量中的综合问题第五章平面向量、复数[考试要求]1．能用向量的方法解决某些简单的平面几何问题(如三角形四心、平面向量中的范围、最值等)．2．能用向量的方法解决某些简单的物理问题(如航行、力的合成与分解、风速等)．精研考点·提升素养

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【教用·名师点拨】向量具有形和数的双重属性，解题的关键是把几何问题向量化．

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名师点拨：用向量方法解决物理(几何)问题的步骤物理(几何)问题

向量问题

解决向量问题

解决物理(几何)问题．[巩固迁移]2．(2025·全国一卷)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速．视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反．如表中给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系．已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小，单位：m/s)，则该时刻的真风为(

)A．轻风

B．微风C．和风

D．劲风√级数名称风速大小(单位：m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7

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名师点评：平面向量中的范围、最值问题的求解方法主要有两种：函数单调性法和基本不等式法．转化的技巧有建系坐标法、极化恒等式、矩形大法等，其中利用极化恒等式求数量积的最值(范围)的关键在于求中线长的最值(范围)，可通过观察图形或用点到直线的距离等求解．

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一、单项选择题1．物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：W＝F·S(其中W是功，F是力，S是位移)．一物体在力F1＝(2，4)和F2＝(－5，3)的作用下，由点A(1，0)移动到点B(2，4)，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功为(

)A．25 B．5C．－5 D．－25题号135246879101112课后作业(三十八)平面向量中的综合问题√

题号135246879101112题号213456879101112

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题号2134568791011128．(2026·广东开学考试)无人机的飞行速度向量、风速向量会影响其实际飞行轨迹．无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量，实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量，其为空速向量与风速向量之和．无人机搭载的设备可监测线路缺陷，当无人机相对线路的横向偏移量(垂直线路方向的向量分量)超过2m/s或纵向偏移量(沿线路方向的向量分量，其标准值为4m/s)超过标准值1m/s时，需调整飞行姿态．已知某区域风速稳定，某次无人机沿x轴正方向线路巡检时，空速向量为(3，4)(单位：m/s)，风速向量为(1，－1)(单位：m/s)，则(

)题号213456879101112A．地速大小为5m/sB．地速向量的方向与空速向量方向相同C．纵向偏移量与标准值无偏差D．该无人机需要调整飞行姿态2025课标新变化：数学是重大科技创新发展的基础．题号213456879101112√√√

题号213456879101112三、填空题9．一条两岸平行的河流，水流速度为1m/s，小船的速度为2m/s，为使所走路程最短，小船应朝___________________的方向行驶．题号213456879101112与水速成120°角

题号21345687910111210．已知平面向量a，b满足|a|＝|b|，且|a－3b|＝1，则cos〈b，3b－a〉的最小值是_____________．题号213456879101112

四、解答题11．如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上．已知物体M的重力大小为20N，且∠AOM＝150°，当角θ为多少时，绳OB承受的拉力最小？题号213456879101112

题号213456879101112