15　第二章　第15课时　函数的图象

第15课时函数的图象第二章函数的概念与性质[考试要求]1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象理解和研究函数性质．

A

B

C

D

以题引理·激活思维√2．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(

)A

B

C

D√C

[法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C．法二：由小明的运动规律知，小明与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故图象前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，图象比前段下降得快，故选C．]3．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为(

)A．y＝|f(x)|

B．y＝f(|x|)C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)√B

[比较图甲与图乙中两个函数的图象，当x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合，观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合．故选B．]4．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6)在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(

)√A

B

C

DB

[选项A中，注射时间是1小时，不符合题意；选项D中，有小于0的部分，不符合题意；选项C中，图象下降速度先慢后快，不符合指数衰减特点．故选B．]

1．利用描点法作函数图象的步骤：____、____、____．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换列表描点连线f(x+h)f(x-h)(2)对称变换①y＝f(x)的图象

y＝____________的图象；②y＝f(x)的图象

y＝____________的图象；③y＝f(x)的图象

y＝______________的图象；④y＝ax(a>0且a≠1)的图象

y＝________________的图象．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0且a≠1)(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象

y＝___________的图象；②y＝f(x)的图象

y＝___________的图象．f(ax)af(x)(4)翻折变换①y＝f(x)的图象

y＝____________的图象；②y＝f(x)的图象

y＝__________的图象．|f(x)|f(|x|)1．作图时要抓住图象的关键信息，如：奇偶性、单调性、极值、最值、零点、定点、渐近线等．2．“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

精研考点·提升素养

(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图2．

名师点评：(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，即利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．[巩固迁移]1．作出函数f(x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)的图象．

考点二

函数图象的辨识[典例2]

(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e-x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(

)A

BC

D√

√

名师点评：辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置．(2)从函数的奇偶性判断图象的对称性．(3)从函数的特殊点排除不合要求的图象．(4)从函数的单调性判断图象的变化趋势．(5)从函数的周期性判断图象的循环往复．

√

√

【教用·备选题】下列可以作为方程x3＋y3＝3xy的图象的是(

)A

BC

D√B

[当x<0时，x3＝3xy－y3＝y(3x－y2)<0，若y<0，则3x－y2>0，即y2<3x<0，不成立，故x<0，y<0不可能同时成立，则A，C，D错误．故选B．]

√√√ABD

[根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个根，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．]考向2

解不等式[典例4]已知函数f(x)＝log2x－x＋1，则不等式f(x)<0的解集是(

)A．(1，2)

B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(0，2) D．(0，1)∪(2，＋∞)√D

[依题意，f(x)<0等价于log2x<x－1，分别作出y＝log2x的图象与y＝x－1的图象，如图可得不等式f(x)<0的解集是(0，1)∪(2，＋∞)．故选D．]

(24，25)

名师点评：(1)注意函数性质与图象特征的对应关系．(2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合的思想．

√

5．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(

)A．f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．f(x)是偶函数，在区间(－∞，1)上单调递减C．f(x)是奇函数，在区间(－1，1)内单调递减D．f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增√

题号135246879101112131415课后作业(十五)函数的图象√16

题号13524687910111213141516题号213456879101112131415

√16

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√16A

[由题图可知，函数f(x)为偶函数，排除C选项；函数f(x)的定义域不是实数集，故排除B选项；由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D选项，当x→＋∞时，y→0，故排除D．故选A．]题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√16C

[法一：画出f(x)的大致图象如图所示．要得到y＝f(2－x)的图象，只需将y＝f(x)的图象沿y轴对称，再向右平移2个单位长度即可．法二：设g(x)＝f(2－x)，则g(1)＝f(1)＝2，从而排除A，B，D．]题号213456879101112131415165．函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的图象对应的函数可能为(

)A．y＝f(－x)＋1 B．y＝f(－x＋1)C．y＝－f(x＋1) D．y＝－f(－x－1)题号213456879101112131415√16D

[先将函数y＝f(x)的图象关于原点对称，可得出函数y＝－f(－x)的图象，如图所示，再把所得函数图象向左平移1个单位长度，即可得出题图2所示图象，故题图2所示图象对应的函数可能为y＝－f(－(x＋1))＝－f(－x－1)．故选D．]题号213456879101112131415166．已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A→B→C→E运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为(

)题号213456879101112131415√16

题号213456879101112131415167．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}题号213456879101112131415√16

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√16

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√16√√BCD

[函数f(x)＝ln

x的图象如图1所示，对于A，由函数图象变换可知，y＝ln(－x)的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误；题号21345687910111213141516

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√16√√

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√16√

题号21345687910111213141516

题号21345687910111213141516其图象关于直线x＝1对称(答案不唯一)13．已知函数y＝ex和y＝lnx的图象与直线y＝－x＋2交点的横坐标分别为a，b，则a＋b＝________．题号213456879101112131415162

[作出函数y＝ex和y＝ln

x以及直线y＝－x＋2的图象，如图所示，由函数y＝ex和y＝ln

x的图象与直线y＝－x