控制工程基础 课件 2-3 结构图

第二章控制系统数学建模（III）主讲人：XXX电话：XXXXXXXXXXXemail:XXX@2-5系统的结构图22.5.1结构图的定义及基本组成

1.结构图的定义定义:由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统方框图，称为系统的结构图。例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图来描述其结构和作用原理，见图。放大器G2(s)电动机G1(s)测速机G3(s)urufua

e+-直流电动机空载时，传递函数为二阶振荡环节：

G1(s)=(1/ke)/(TaTms2+Tms+1)放大器的比例环节：

G2(s)=Ka测速机的比例环节：

G3(s)=Kf3

把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图。Ka1/keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf(s)Ua(s)

(s)E(s)+

4

2.结构图的基本组成

1）结构图的4种基本元素如下：G(s)C(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)函数方框表示对信号进行的数学运算。方框中写入元部件的传递函数。信号传递线是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。5

分支点

表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。r(t),R(s)r(t),R(s)R(s)R(s)

U(s)U(s)+

相加点对两个以上的信号进行代数运算，“+”号表示相加，可省略不写，“

”号表示相减。62）结构图的基本作用：

(a)简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。

(b)信号的传递严格遵照单向性原则，输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。

(c)对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数。2.5.3结构图建立方法第一步，根据系统机理，把系统分解为若干功能环节，列写每个环节或元件的运动方程式。同时，要考虑相互间的负载效应，可以保留所有变量，在结构图中解析各元件的内部结构和变量。第二步，设初始条件为零，对全部方程进行拉普拉斯变换，将每个变换后的方程以一个方框的形式表示出来，方框中的传递函数都具有典型环节的形式。第三步，将全部方框单元按信号流向连接起来，建立完整的系统结构图(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式：7例2-15

画出下图所示RC网络的结构图。

R

C

u1

u2

解：(1)列写各元件的原始方程式

i8(3)将这些方框依次连接起来得图。1RI(s)U1(s)﹣+U2(s)U2(s)1Cs

U2(s)1CsI(s)…1RI(s)U1(s)﹣+U2(s)UR(s)9G2(s)U(s)C(s)G1(s)R(s)U(s)

由图可知：

U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)

消去变量U(s)得C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)

2.5.3结构图的基本连接形式

1.三种基本连接形式

(1)串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。G1(s)G2(s)R(s)C(s)G2(s)U(s)C(s)

故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。10

(2)并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。由图有

C1(s)=G1(s)R(s)

C2(s)=G2(s)R(s)

R(s)C(s)G1(s)C1(s)R(s)G2(s)C2(s)R(s)+

11C(s)=C1(s)

C2(s)

消去C1(s)和C2(s)，得

C(s)=[G1(s)

G2(s)]R(s)=G(s)R(s)G1(s)

G2(s)R(s)C(s)C1(s)G1(s)R(s)G2(s)C2(s)C(s)+

故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。12

(3)反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图所示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。由图有C(s)=G(s)E(s)

B(s)=H(s)C(s)

E(s)=R(s)

B(s)消去B(s)和E(s)，得

C(s)=G(s)[R(s)

H(s)C(s)]

R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+

13上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。G(s)1G(s)H(s)R(s)C(s)

G(s)：前向通道传函H(s)：反馈通道传函

H(s)=1单位反馈系统G(s)H(s)：开环传函R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+

142.5.4结构图简化与等效变换

1.等效变换代数法则：变换前后应保持信号等效。1）

分支点后移GRCRGRC1/GR2）

分支点前移GRCCGRCGC154）比较点前移3）

比较点后移GFGRC+

FRGCF+

GRC+

FF1/GRGC+

F165）比较点互换或合并R1CR2+

+

R3R1CR2+

+

R3R1CR2+

R3

6）反馈单位化

RCGH+-GHRC1H-+2.结构图的简化对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确定系统的传递函数时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化简。化简结构图求传递函数的一般步骤：1.确定系统的输入量和输出量；2.利用代数法则进行等效变换，把相互交叉的回环分开，整理成规范的串联、并联和反馈等形式；3.将规范部分利用相应的运算公式化简，然后再进一步组合整理，形成新的规范连接，依次化简，最终形成一个方框，该方框所表示的即为待求的总传递函数。18RCG1G2G3H1H2

例2-16

用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。解：方法11/G3RCG1G2G3H1H219方法2RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H21/G120

例2-17用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。RG1G2CG3RG1G2CG3解：21RG1G2CG3RG1G2CG31/G222

2.5.5.闭环系统的常用传递函数考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的一般形式。（1）控制输入下的闭环传递函数:令N(s)=0有G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++23（2）扰动输入下的闭环传递函数:令R(s)=0有

（3）两个输入量同时作用于系统的响应

G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++