人教版数学八年级上册 河北省保定市第二十六中学 10月月考 含答案

河北省保定市第二十六中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．9，16，25 B．，，2 C．，2， D．5，12，132．在实数0，，，，(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．若最简二次根式与可以合并，则的值是（

）．A． B． C． D．6．若，则的值是（）A．0 B．1 C． D．27．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（

）A．7 B．10 C．20 D．348．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（

）A． B． C．a D．9．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（）A．6 B．7 C．13 D．1010．如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（

）（假设绳子是直的）A． B． C． D．11．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（

）A． B．C．的面积为10 D．点A到直线的距离是212．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（

）A．5 B．6 C． D．二、填空题13．要使有意义，则的取值范围是．14．设为正整数，且，则的值为．15．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为．16．如图是一个数值转换器（）（1）当输入的x为时，输出的y值是；（2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为；三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点．(1)请在网格中画出格点三角形，使，，；(2)求的面积．19．下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题：解：············第一步············第二步············第三步

············第四步(1)以上解答过程是从第_________步开始出现错误的，错误的原因是__________________；(2)请写出正确的解答过程．20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．(1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．21．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺；（2）求芦苇的长度.22．如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道的同侧，售卖机A，B之间的距离为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，于点N，M到的距离为240米．假设所有管道的材质相同．(1)求B，N之间的距离；(2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．23．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据边的长度①测得水平距离的长为米．②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米．③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．(1)已知：如图，在中，．求线段的长．(2)如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？24．阅读下列材料：；；；以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．回答下列问题：(1)将分母有理化后的结果为_____；(2)当为正整数时，_____；(3)计算的值．参考答案1．D解：A、，不能构成勾股数，不符合题意；B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意；C、，不是整数，不能构成勾股数，不符合题意；D、，且5，12，13都是正整数，能构成勾股数，符合题意．故选：D．2．B解：，，在实数0，，，，(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有，(相邻两个1之间依次多一个0)，共2个，故选：B．3．D解：A、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误；B、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误；C、，故本选项的计算错误；D、，故本选项的计算正确．故选：D．4．C解：分析各选项如下：选项A、∵展开得即符合勾股定理逆定理，故是直角三角形；选项B、∵∴．又∵三角形内角和为，∴，故是直角三角形；选项C、设,则,不能构成三角形，故该选项符合题意；选项D、设则．∵，∴，解得，则，故是直角三角形．故选：C．5．B解：由题意知与是同类二次根式，，解得，，故选B．6．B解：∵，∴，，∴，，∴故选：B．7．B解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c，如图，由勾股定理可得，∴正方形F的面积为，同理可得正方形H的面积为，∴正方形E的面积为．故选：B．8．A解：由数轴可知，，，，，故选A．9．C解：如图，矩形为圆柱侧面展开图，根据题意可知，，，点为的中点，∴，，∴，∵两点之间线段最短，∴需要爬行的最短路径的长是，故选：．10．A解：在中，，，，，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，，在中，由勾股定理得：，，即船向岸边移动了，故选：A．11．C解：A、由勾股定理得：，A选项正确，不符合题意；B、，，，B选项正确，不符合题意；C、，C选项错误，符合题意；D、设点A到直线的距离为h，则，即，，D选项正确，不符合题意，故选：C．12．D解：已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，根据题意：，，则，，，，（负值舍去），即，故选：D．13．解：有意义，，解得：．故答案为：．14．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．15．6解：由折叠的性质可得设，，∵长方形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∴，故答案为：6．16．解：（1），，，为无理数，输出；故答案为：；（2）∵算术平方根是它本身的数为，而且为有理数，∴当或时，始终输不出y值，∴或或；综上：的值为．17．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；18．(1)见解析；(2)．（1）解：如图，理由：由网格可得，，，∴即为所求作；（位置不唯一）（2）解：．19．(1)二，除法没有分配律(2)见解析（1）解：以上解答过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是除法没有分配律，故答案为：二，除法没有分配律；（2）解：．20．(1)，，(2)的平方根是【详解】（1）∵的平方根是，的立方根是2，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整数部分，∴；（2）∵，，，∴，∴的平方根是．21．（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺.(1)线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺；故答案为5，1；(2)设芦苇的长度x尺，则图中AG=x，GF=x−1，AF=5，在Rt△AGF中,∠AFC=90∘，由勾股定理得AF+FG=AG.所以5+(x−1)=x，解得x=13，答：芦苇的长度为13尺.22．(1)180米(2)珍珍的观点正确，见解析（1）解：∵，∴．在中，，由勾股定理得，即B，N之间的距离为18