人教版数学九年级上册 26.2.2 y=a(x-h)²+k的图象性质 同步练习 无答案

分层作业26.2.2y=a(x-h)²+k的图象性质目录A组巩固过关 题型01y=ax²+k的函数图象题型02y=a(x-h)²的图象和性质题型03y=a(x-h)²+k的图象和性质 题型04待定系数法求解析式题型05二次函数的图象平移问题题型06与顶点式相关的字母参数讨论题型07二次函数的最值问题B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01y=ax²+k的图象和性质题型011．（25-26九年级上·广东广州·阶段检测）下列关于二次函数的图象性质说法不正确的是（

）A．因为，所以抛物线开口向上 B．当时，函数有最大值1C．当时，函数随的增大而增大 D．抛物线的顶点坐标是2．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）若抛物线的图象不经过三四象限，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．3．（2026·吉林·模拟预测）若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“”、“”或“”）4．确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．5．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数与的图象，并说明这两个函数图象性质的相同点与不同点（从开口方向、开口大小、对称轴、顶点、增减性这5个方面进行说明）．题型02y=a(x-h)²的图象和性质

6．（25-26九年级上·上海·阶段检测）抛物线的顶点在（

）题型02A．轴上 B．轴上 C．第三象限 D．第四象限7．（25-26九年级上·福建南平·阶段检测）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．开口向上B．当时，随的增大而减小C．当时，函数值最小D．将抛物线向左平移1个单位长度得到8．（25-26九年级上·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（

）A．B．C． D．9．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）．10．（25-26九年级上·北京·阶段检测）已知，设函数．直线与函数，的图象分别交于点．若，则的取值范围是___________题型03y=a(x-h)²+k的图象和性质题型0311．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2026·西藏拉萨·模拟预测）对于抛物线，下列说法正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随的增大而减小13．现有一组抛物线：，…，则这组抛物线的顶点都在（

）A．直线上 B．直线上C．抛物线上 D．抛物线上14．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．题型04题型0415．（25-26九年级上·广西崇左·阶段检测）抛物线与抛物线的开口方向和开口大小相同，则__．16．（25-26九年级上·云南昭通·阶段检测）已知抛物线的对称轴为直线，且过点，求抛物线的解析式．17．（25-26九年级上·天津河西·阶段检测）已知抛物线经过点，解答下列问题：(1)求此抛物线的解析式；(2)填空：①此抛物线的开口；顶点坐标是；对称轴是；②当x时，y随x的增大而减小；③当x时，函数有最值为；18．（25-26九年级下·广东深圳·开学考试）按每小题的要求写出下列抛物线对应的解析式．(1)抛物线的顶点为，与轴的交点是；顶点式：___________；(2)抛物线与轴交于点，，且经过点；一般式：___________；(3)与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是的抛物线；顶点式：___________；(4)将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位长度得到的新抛物线；顶点式：___________；(5)将抛物线先向下平移2个单位长度，再沿直线翻折后的抛物线．一般式：___________．19．（25-26九年级上·宁夏中卫·期末）如图，抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．题型05二次函数的图象题型0520．（2026·山西朔州·模拟预测）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．21．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．22．将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．题型06题型0623．（2023·浙江台州·模拟预测）已知二次函数经过点，若，则下列说法正确的为（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，24．（25-26九年级下·广西南宁·阶段检测）若函数的图象上有三个不同的点，，，则的值为（

）A． B． C． D．25．（25-26九年级下·河北沧州·阶段检测）定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数的图象与正方形有交点时，m的最大值和最小值分别是（

）A．4， B．， C．4，0 D．，26．（25-26九年级上·江苏南京·期末）已知二次函数（m，n为常数）的图象经过点．(1)将该函数图象向右平移4个单位后仍过点A，则______；(2)当时，求n的取值范围；(3)当时，函数的最大值为M，则下列结论中正确的是______．A．M随m的增大而增大B．M随m的增大而减小C．M随m的增大先增大后减小D．M随m的增大先减小后增大27．（25-26九年级上·河南信阳·阶段检测）已知二次函数(1)若该函数的图象经过点求二次函数的解析式；(2)若点和是该函数图象上的两个点①当时，求m的取值范围；②若M、N两点分别在对称轴的两侧，当时，该函数最大值与最小值差为1，请直接写出a的取值范围____________．33．（2025九年级上·江苏无锡·专题练习）若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．34．（2026·江苏南京·三模）若二次函数(为常数)的图像与轴有两个不同的交点，则该函数图像的顶点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限35．（2026·吉林长春·模拟预测）已知、是抛物线上的两点．若且，则________．（填“”、“”或“”）36．（25-26九年级上·贵州黔西南·期中）如图所示，已知抛物线．(1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）；(2)该抛物线可由抛物线向___________平移___________个单位得到；(3)当时，的取值范围是___________．37．（25-26九年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点．(1)求，两点的坐标；(2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标．38．（2026·广东深圳·三模）当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线与抛物线是关于轴的对称曲线，则的值为（

）A．3 B．0 C．1 D．239．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）当时，二次函数的最大值是5，则的值为______．40．（25-26九年级上·浙江温州·自主招生）定义，已知函数，其中，若的最小值为1，则_________．41．（2025·上海·一模）如果抛物线的顶点在抛物线上时，抛物线的顶点也在抛物线上，此时我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线，那么与抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是______（只需写出一个）．42．已知点在抛物线上，且点P在第一象限内．(1)求m的值；(2)过点P作轴交抛物线于点Q，若，试求点P，Q与原点O围成的三角形的面积．43．（25-26九年级上·河南信阳·阶段检测）根据背景素材，探索解决实际问题素材一乒乓球发球机的运动路线如图1所示，乒乓球台规格约是长为，宽为的矩形，球网高度约为．某品牌乒乓球发球机的出球口在桌面中轴线端点O正上方的点P处．素材二如图2所示，假设每次发出的乒乓球都落在中轴线上的点M处，且球的运动路线是一条形状不变的抛物线，以O为原点，桌面中轴线所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设发球机发球后到落在桌面前的抛物线解析式为．素材三如图3所示，若乒乓球落在中轴线点M处后反弹，其运动路线仍是抛物线．当球与O点的水平距离为时，球的高度为；当球与O点的水平距离为时，达到最高点，此时球与桌面的距离是．问题解决任务一：研究乒乓球着落点问题（1）点M的坐标为__________；任务二：研究乒乓球反弹后的最大高度（2）求h的值；任务三：研究乒乓球是否出界问题（3）某运动员想在乒乓球反弹到最高点时挥拍击球，使得球沿直线擦网而过，此时球能落到对方台面上吗？若能，请求出球落点的坐标；若不能实现，请说明理由．44．（2026·山东德州·二模）已知抛物线（a，b，c为常数，，）的顶点为P，与y轴交于点C，O为坐标原点．(1)当，，时，则该抛物线顶点P的坐标为________；(2)若．①M是抛物线上第一象限内一点，设，，且，求c的值；②若抛物线与x轴的一个交点坐标为，点D在抛物线的对称轴上，当的最小值为时，求a的值．45．（25-26九年级上·甘肃庆阳·期中）九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．(1)函数的自变量x的取值范围是____________；(2)①列表：如表是x，y的几组对应值，其中____________，____________；x…01234…y…90m3n09…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(3)请观察函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围为____________．(4)若点，均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是____________．46．（25-26九年级上·江苏南京·期末）课本内容再探索（一）课本中研究了二次函数的图像与性质，将其整理并增加推理论证（不完整）如下：函数图像图像特征与函数性质推理论证①函数的最大（小）值当时，y有最小值，最小值为2．∵（当且仅当时，等号成立），∴．∴当时，y有最小值，最小值为2．函数的变化趋势当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．任取图像上两点，．当时，③……当时，同理可得当时，y随x的增大而增大．图像的对称性图像关于②对称．④(1)在①处画出该函数的图像，并填写②处的空格；(2)③处的论证思路如下，将其补充完整；(3)写出④处的论证图像对称性的过程．016323647．（25-26九年级下·江西九江·期中）定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线与是共生抛物线已知抛物线的顶点是点，它的共生抛物线的顶点是；(1)点的坐标是___________，抛物线的函数关系式是___________．(2)当的取值范围是___________时，抛物线与的函数值都随的增大而减小．(3)直线与抛物线均有两个交点，