2026年海南省部编版八年级数学第五章一元二次方程练习题

2026年海南省部编版八年级数学第五章一元二次方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在方程x²-6x+9=0中，下列说法正确的是（）A.该方程没有实数根，因为判别式小于0B.该方程有一个根x=3，因为(x-3)²=0C.该方程的根是x₁=1和x₂=5，通过因式分解得到D.该方程的根是x₁=x₂=3，因为它是完全平方式2.若关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+3=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.m=1B.m=-1C.m=1或m=-1D.m=23.解一元二次方程x²-4x=5的过程如下：移项得x²-4x-5=0，因式分解为(x-5)(x+1)=0，则方程的解是（）A.x=5或x=-1B.x=4或x=-1C.x=5或x=-5D.x=2或x=-34.若x=2是方程ax²+bx+c=0的一个根，则下列结论正确的是（）A.4a+2b+c=0B.2a+b+c=0C.a+2b+c=0D.a+b+2c=05.在直角坐标系中，抛物线y=x²-6x+5与x轴的交点坐标是（）A.(1,0)、(5,0)B.(2,0)、(3,0)C.(0,1)、(0,5)D.(-1,0)、(-5,0)6.若方程x²+px+q=0的两根之差为4，且p=5，则q的值是（）A.9B.3C.1D.-37.用配方法解方程2x²-8x-1=0，下列变形正确的是（）A.x²-4x=1/2B.x²-4x=-1/2C.2(x²-4x)=1D.2(x²-4x)=-18.若方程x²+mx+n=0的两根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，则m和n的值分别是（）A.m=3，n=-2B.m=-3，n=2C.m=3，n=2D.m=-3，n=-29.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则△ABC的面积是（）A.6B.12C.15D.3010.若关于x的方程kx²-6x+9=0有一个根是x=3，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。2.若方程2x²-3x+a=0的一个根是x=1/2，则a的值是________。3.若方程x²+px+q=0的两根分别是x₁=2和x₂=-3，则p+q的值是________。4.用配方法解方程x²-6x+5=0，配方的中间步骤为________=9，从而得到解x₁=________，x₂=________。5.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(3,-2)，且与y轴交于点(0,1)，则a+b+c的值是________。6.若方程x²+mx+n=0的两根的平方和为10，且m=4，则n的值是________。7.在△ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，则cosA的值是________。8.若方程x²-2x+k=0的根都是正数，则k的取值范围是________。9.若抛物线y=x²-4x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________。10.若方程x²+px+q=0的两根之比为1:2，且p=-5，则q的值是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何一元二次方程都一定有两个不相等的实数根。2.若方程x²+mx+n=0的两根都是负数，则m>0且n>0。3.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，则方程ax²+bx+c=0必有两个相等的实数根。4.若方程x²-px+q=0的两根分别是x₁和x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q。5.若方程x²+mx+n=0的两根之差为1，则m²-4n=1。6.若方程x²-6x+9=0，则它的解是x=3。7.若抛物线y=x²-4x+4与x轴没有交点，则它的顶点在x轴下方。8.若方程2x²-4x+1=0的两根分别是x₁和x₂，则(2x₁-1)(2x₂-1)=1。9.若方程x²+px+q=0的两根都是正数，则其判别式Δ=p²-4q>0。10.若方程x²-2x+k=0的两根都是正数，则k>0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²-3x+k=0的两根之差为3，求k的值。2.若方程x²+mx+n=0的两根分别是x₁=1和x₂=-2，求m和n的值。3.用配方法解方程2x²-4x-3=0。4.若抛物线y=x²-2x+m的顶点在直线y=x上，求m的值。5.若方程x²-px+q=0的两根的立方和为17，且p=3，求q的值。6.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，求cosB的值。7.若方程x²-2x+k=0的两根都是正数，求k的取值范围。8.若抛物线y=x²-4x+m与x轴没有交点，求m的取值范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的宽比长少4米，若其面积是140平方米，求长方形的长和宽。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，若要使利润达到5000元，应生产多少件产品？（利润=收入-成本，收入=售价×销量）3.已知某二次函数的图像经过点(1,0)、(3,0)和(0,-3)，求该二次函数的解析式。4.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，求△ABC的面积。5.若方程x²-2x+k=0的两根都是正数，求k的取值范围。6.若抛物线y=x²-4x+m与x轴没有交点，求m的取值范围。7.若方程x²+px+q=0的两根之比为1:2，且p=-5，求q的值。8.在直角坐标系中，抛物线y=x²-6x+5与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：x²-6x+9=(x-3)²，故方程有一个根x=3。2.B解析：Δ=2²-4(m-1)×3=0，解得m=-1。3.A解析：因式分解为(x-5)(x+1)=0，解得x₁=5，x₂=-1。4.A解析：将x=2代入方程得4a+2b+c=0。5.A解析：令y=0，解x²-6x+5=0得(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。6.C解析：设两根为x₁、x₂，则x₁-x₂=4，且x₁+x₂=-p=5，解得x₁=3，x₂=-2，x₁x₂=-6，q=-6。7.A解析：方程两边除以2得x²-4x=1/2。8.B解析：x₁+x₂=-m=3，x₁x₂=n=-2，解得m=-3，n=2。9.A解析：由勾股定理得△ABC是直角三角形，面积=1/2×3×4=6。10.A解析：将x=3代入方程得9k-18+9=0，解得k=1。二、填空题1.k<1解析：Δ=4-4k>0，解得k<1。2.a=3解析：将x=1/2代入方程得1/2×1/2×2+3+a=0，解得a=3。3.-4解析：p=x₁+x₂=-1，q=x₁x₂=-6，p+q=-7。4.x-3；(3±√6)解析：x²-6x+9=(x-3)²，解得x₁=3+√6，x₂=3-√6。5.3解析：顶点坐标(3,-2)代入y=x²-6x+m得-2=9-18+m，解得m=7，a+b+c=1-6+7=2。6.6解析：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=16-2n=10，解得n=3。7.3/4解析：cosA=AB²+AC²-BC²/2×AB×AC=9+16-49/2×3×4=-20/24=3/4。8.0<k<1解析：两根为x₁=1+√(1+2k)，x₂=1-√(1+2k)，需x₁>0，x₂>0，解得0<k<1。9.m>9解析：Δ=(-4)²-4m<0，解得m>4。10.6解析：设两根为x、2x，则x+2x=-p=-5，x×2x=q，解得x=5/3，q=25/9。三、判断题1.×解析：若Δ<0，则方程无实数根，如x²+1=0。2.×解析：两根为负数时，m<0且n>0，如x²+4x+3=0。3.×解析：对称轴x=1与方程根无关，如y=x²+x+1。4.√解析：由韦达定理得x₁+x₂=-b/a=p，x₁x₂=c/a=q。5.×解析：两根之差为|x₁-x₂|=√(Δ)/a=√(m²-4n)，故m²-4n=1。6.√解析：x²-6x+9=(x-3)²，解得x=3。7.×解析：顶点坐标(2,-1)，在x轴下方。8.√解析：(2x₁-1)(2x₂-1)=4x₁x₂-2(x₁+x₂)+1=4×1/2-2×(-1)+1=1。9.×解析：两根为正数时，Δ=p²-4q>0且x₁+x₂=-p>0，故Δ=p²-4q>0。10.×解析：两根为正数时，Δ=4-4k>0且x₁+x₂=-(-2)=2>0，解得0<k<1。四、简答题1.k=3解析：x₁+x₂=3，x₁x₂=k，x₁-x₂=3，由(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)²=4x₁x₂得9-9=4k，解得k=3。2.m=-3，n=-2解析：x₁+x₂=-m=-1，x₁x₂=n=-2，解得m=-3，n=-2。3.x₁=3，x₂=-1/2解析：x²-2x=3/2，(x-1)²=5/2，x-1=±√5/2，解得x₁=1+√5/2，x₂=1-√5/2。4.m=5解析：顶点坐标(1,-1)，代入y=x²-2x+m得-1=1-2+m，解得m=0。5.q=2解析：x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²)=3(-2+4)=6，解得q=2。6.cosB=3/5解析：cosB=AB²+BC²-AC²/2×AB×BC=25+49-9/2×5×7=3/5。7.0<k<1解析：两根为正数时，Δ=4-4k>0且x₁+x₂=-(-2)=2>0，解得0<k<1。8.m>4解析：Δ=(-4)²-4m<0，解得m>4。五、应用题1.长=10米，宽=6米解析：设长为x米，宽为(x-4)米，x(x-4)=140，解得x=10，宽=6。2.生产50件产品解析：设生产x件，利润=50x-2000-50x=5000，解得x=100。3.y=x²-4x-3解析：设y=a(x-1)(x-3)，代入(0,-3)得-3=a(0-1)(0-3)，解得a=1，y=x²-4x-3。4.面积=6解析：cosA=3/4，s