人教版数学七年级上册 第1章 有理数（章节复习检测培优卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第1章有理数检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列各组两个数互为相反数的是（

）A．−−3和−3 B．−−3C．3和13 D．−+32．（24-25七年级上·山西晋中·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（

）A．a<0 B．b>0 C．a−b<0 D．a+b<03．（24-25七年级上·北京顺义·期末）下列各数是负数的是（

）A．−(−5) B．−|−5| C．|−5| D．|5|4．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，1的大小关系正确的是（

）A．a<−a<1 B．−a<a<1 C．a<1<−a D．1<−a<a5．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．6．下列比较大小正确的是（

）A．−−21<+−21C．−−7237．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）在1,−2,0,−4这四个数中，最小的数是（）A．−2 B．0 C．−4 D．18．（21-22七年级上·广西南宁·阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（

）A．1<−2 B．−15<−25 9．（24-25七年级上·云南·期中）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．−π=−3.14 B．0>100C．19>−110．（24-25六年级上·山东烟台·阶段练习）若a+b>0，且b<0，则a、−a、b、−b的大小关系为（

）A．−a<b<−b<a B．−a<−b<a<bC．b<−b<−a<a D．−b<b<a<−a二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）若数轴上的点A表示的数为−1，则到A的距离为2个单位长度的点所表示的数为．12．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列说法：①若x+x=0，则x为负数；②若−a不是负数，则a为非正数；③−a2=−a2；④若a=−b13．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上5℃，记作+5℃，那么这天的最低气温零下2℃可以记作．14．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果x+4+x−3+x−a的最小值是10，那么15．（24-25七年级上·福建龙岩·期中）计算：+7−−516．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）比较大小：−−1−17．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）已知实数a的绝对值为2024，则a的值为．18．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2024秒时所对应的数是．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）（1）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来2（2）把以上各数用“>”连接起来．20．（本题6分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里．﹣18，3.1416，0，﹣2.001，−3(1)整数集合：{}；(2)分数集合：{}；(3)负数集合：{}；21．（本题8分）（24-25七年级上·云南昭通·期末）给出下列各数：−1.5,0,−|−3|,−(1)在这些数中，分数有______；非负数有______；(2)在数轴上表示这些数，并用“<”把它们连接起来．22．（本题8分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)a+b______0，abc______0，b−a______0；填（“>”或“<”）(2)如果a、c互为相反数，则ac(3)计算：aa23．（本题8分）（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．【阅读】4−1表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；4+1可以看作4−−1，表示4与−1(1)4−−1(2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得x+1=4，则x=(3)利用数轴分析，若x是整数，且满足x−2+x+5=724．（本题8分）（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数+2，0，−134，92，−2(1)在数轴上表示：+2，−134，92(2)比较大小：−134______−2；（填“>”“<”或“(3)整数集合：{}；25．（本题10分）（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）在数轴上有三个点A，B，C，如图所示．(1)A点表示的数是，B点表示的数距离原点有个单位长度．(2)在数轴上表示有理数−32和(3)将点C向左平移2个单位得到数m，则表示数m的点与点A的距离是多少？26．（本题10分）（24-25七年级上·福建南平·期中）【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，则AB=a−b，即（1）点A，B表示的数分别为−7，2，则AB=（2）若x+2=3，则x=【应用】（3）如图，数轴上表示数a的点，问a+3+（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，x+6+x+3+

2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第1章有理数检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（本题2分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列各组两个数互为相反数的是（

）A．−−3和−3 B．−−3C．3和13 D．−+3【答案】B【思路引导】本题考查相反数概念，化简多重符号，化简绝对值，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简多重符号与绝对值，再结合相反数概念判断各项，即可解题．【规范解答】解：A、−−3=3和B、−−3=3和C、3和13D、−+3=−3和故选：B．2．（本题2分）（24-25七年级上·山西晋中·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（

）A．a<0 B．b>0 C．a−b<0 D．a+b<0【答案】D【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴、有理数的四则运算法则等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．根据数轴上点的位置可得b<0<a，|b|>|a，再根据有理数四则运算法则逐项判断即可．【规范解答】解：由题意得b<0<a，|b|>|a，A.∴a>0，即此选项不符合题意；B.b<0，即此选项不符合题意；C.a−b>0，即此选项不符合题意；D.a+b<0，即此选项符合题意．故选∶D．3．（本题2分）（24-25七年级上·北京顺义·期末）下列各数是负数的是（

）A．−(−5) B．−|−5| C．|−5| D．|5|【答案】B【思路引导】此题考查负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，正确理解负数的定义是解题的关键【规范解答】解：A.−−5B.−−5C.−5=5D.5=5故选：B4．（本题2分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，1的大小关系正确的是（

）A．a<−a<1 B．−a<a<1 C．a<1<−a D．1<−a<a【答案】C【思路引导】本题考查了利用数轴比较大小、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得a<0<1，a>1，从而可得−a>1【规范解答】解：由数轴可知，a<0<1，a>1∴−a>1，∴a<1<−a，故选：C．5．（本题2分）（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【思路引导】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案．【规范解答】解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意；单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意；没有正方向且−1、−2位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意；是数轴，故选项D符合题意；故选D．6．（本题2分）下列比较大小正确的是（

）A．−−21<+−21C．−−723【答案】D【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键．先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、C三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断D项，从而可得答案．【规范解答】解：A、∵−−21=21，∴21>−21，故本选项错误，不符合题意；B、∵−−10∴−101故本选项错误，不符合题意；C、∵−−723∴−72故本选项错误，不符合题意；D、∵−565∴−5故本选项正确，符合题意；故选：D7．（本题2分）（23-24七年级上·湖南娄底·期末）在1,−2,0,−4这四个数中，最小的数是（）A．−2 B．0 C．−4 D．1【答案】C【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数大小比较的法则求解，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规范解答】解：−2=2，−4=4，而∴−4<−2<0<1，∴在1,−2,0,−4这四个数中，最小的数是−4，故选：C．8．（本题2分）（21-22七年级上·广西南宁·阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（

）A．1<−2 B．−15<−25 【答案】D【思路引导】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可．【规范解答】解：A．1>−2，故此选项不符合题意；B．−15=15∴−1C．−1=1，0<1∴0<−1D．−12=12∴−1故选：D．9．（本题2分）（24-25七年级上·云南·期中）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．−π=−3.14 B．0>100C．19>−1【答案】C【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此进行解答即可．【规范解答】解：A、∵−π=π,∴−π=−3.14，则该选项错误，不符合题意；B、0<100，则该选项错误，不符合题意；C、19D、∵−1=1,−0.01=0.01∴−1<−0.01，则该选项错误，不符合题意；故选：C．10．（本题2分）（24-25六年级上·山东烟台·阶段练习）若a+b>0，且b<0，则a、−a、b、−b的大小关系为（

）A．−a<b<−b<a B．−a<−b<a<bC．b<−b<−a<a D．−b<b<a<−a【答案】A【思路引导】本题考查了不等式的性质，根据题意可得a>−b>0，−a<b<0，进而即可得出答案．【规范解答】∵a+b>0，b<0，∴a>0，a>−b，−a<b，−b>0，∴−a<b<−b<a，故选：A．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（本题2分）（24-25七年级上·贵州·阶段练习）若数轴上的点A表示的数为−1，则到A的距离为2个单位长度的点所表示的数为．【答案】−3或1【思路引导】本题主要考查了数轴，数轴上的点，两点间的距离等知识点，到点A的距离等于2个单位长度的点可以在A的左边，也可以在A的右边，据此求解即可，熟练掌握数轴上的点和两点间的距离是解决此题的关键．【规范解答】解：在数轴上，点A所表示的数为−1，那么到点A的距离等于2个单位长度的点所表示的数是−1−2=−3或−1+2=1，故答案为：−3或1．12．（本题2分）（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）下列说法：①若x+x=0，则x为负数；②若−a不是负数，则a为非正数；③−a2=−a2；④若a=−b【答案】②③④【思路引导】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键．依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解．【规范解答】解：若x+x=0∴x=−x∴x≤0，∴①的说法错误；若−a不是负数，∴−a≥0．∴a≤0，即a为非正数；∴②的说法正确；∵−a2=∴−a∴③的说法正确；若a=−b，b∴a+∴a=b=0．∴④的说法正确．综上所述：正确的结论有②③④．13．（本题2分）（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上5℃，记作+5℃，那么这天的最低气温零下2℃可以记作．【答案】−2℃【思路引导】考查的是有关正数、负数在生活中应用，熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识是解题的关键；根据正数、负数在生活中应用即可求解；【规范解答】解：∵某一天的最高气温为零上5℃，记作+5℃，∴最低气温零下2℃可以记作−2℃，故答案为：−2℃14．（本题2分）（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如果x+4+x−3+x−a的最小值是10，那么【答案】−7或6【思路引导】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可．【规范解答】解：x+4+x−3+x−a的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数①当a<−4时，当x=−4时，x+4+x−3+x−a有最小值，即：7+a+4②当−4≤a≤3时，当x=a时，x+4+x−3+③当a>3时，当x=3时，x+4+x−3+x−a有最小值，即：7+a−3综上，当a=−7或a=6时，x+4+故答案为：−7或6．15．（本题2分）（24-25七年级上·福建龙岩·期中）计算：+7−−5【答案】2【思路引导】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的计算法则是解题的关键；先去绝对值，然后计算即可；【规范解答】解：+7−故答案为：216．（本题2分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）比较大小：−−1−【答案】>【思路引导】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．将两项分别化简后比较大小即可．【规范解答】解：−−1=1∴−故答案为：>．17．（本题2分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）已知实数a的绝对值为2024，则a的值为．【答案】±2024【思路引导】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的意义解题即可．【规范解答】解：实数a的绝对值为2024，则a的值为：±2024，故答案为：±202418．（本题2分）（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2024秒时所对应的数是．【答案】−406【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键．【规范解答】解：第1个5秒，即第一次先向左移动3秒，再向右移动2秒后，这个点所对应的数为−3+2=−1，第2个5秒，即第2次先向左移动3秒，再向右移动2秒后，这个点所对应的数为−1−3+2=−2，第3个5秒，即第3次先向左移动3秒，再向右移动2秒后，这个点所对应的数为−2−3+2=−3，第4个5秒，即第4次先向左移动3秒，再向右移动2秒后，这个点所对应的数为−3−3+2=−4，⋯，∵2024÷5=404⋯4，而4=3+1，即第404次5秒后先向左移动3秒，再向右移动1秒，此时这个点所对应的数为−404−3+1=−406，∴运动到第2024秒时所对应的数为−406，故答案为：−406．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）（1）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来2（2）把以上各数用“>”连接起来．【答案】（1）见详解（2）见详解【思路引导】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．（1）先化简各数，然后根据正负数的定义在数轴上表示出来即可；（2）根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得出结果．【规范解答】解：（1）+−1=−1，−6=6如下图所示：（2）−620．（本题6分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里．﹣18，3.1416，0，﹣2.001，−3(1)整数集合：{…}；(2)分数集合：{…}；(3)负数集合：{…}．【答案】(1)﹣18，0(2)3.1416，﹣2.001，−3(3)﹣18，﹣2.001，−【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．（1）整数包括正整数、0和负整数；（2）分数包括正分数和负分数；（3）负数是小于0的数．【规范解答】（1）整数集合：{−18，故答案为：−18，（2）分数集合：{3.1416，故答案为：3.1416，（3）负数集合：{−18，故答案为：−1821．（本题8分）（24-25七年级上·云南昭通·期末）给出下列各数：−1.5,0,−|−3|,−(1)在这些数中，分数有______；非负数有______；(2)在数轴上表示这些数，并用“<”把它们连接起来．【答案】(1)−1.5,−12(2)有理数表示在数轴上见详解，−|−3|<−1.5<−【思路引导】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键．（1）根据有理数的分类即可求解；（2）根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解．【规范解答】（1）解：−1.5,0,−|−3|,−1分数包括：−1.5,−12；非负数包括：故答案为：−1.5,−12；（2）解：有理数表示在数轴上如图所示，∴−|−3|<−1.5<−122．（本题8分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)a+b______0，abc______0，b−a______0；填（“>”或“<”）(2)如果a、c互为相反数，则ac(3)计算：aa【答案】(1)<，<，>；(2)−1；(3)1．【思路引导】（1）根据a、b、c在数轴上的位置即可求解；（2）根据相反数的定义即可求解；（3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解；本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键．【规范解答】（1）解：由数轴可知：a<0<b<c，a>∴a+b<0，abc<0，b−a>0，故答案为：<，<，>；（2）解：∵a、c互为相反数，∴a+c=0，即a=−c，∴ac故答案为：−1；（3）解：由数轴可知：a<0<b<c，∴a==−1+1+1=1．23．（本题8分）（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．【阅读】4−1表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；4+1可以看作4−−1，表示4与−1(1)4−−1(2)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得x+1=4，则x=(3)利用数轴分析，若x是整数，且满足x−2+x+5=7【答案】(1)5(2)−5或3(3)−12【思路引导】本题考查了数轴：数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）根据绝对值的意义，直接计算即可；（2）根据绝对值的意义，得到数轴上数x和−1之间的距离为4，进而得到数x即可；（3）根据绝对值的意义，得到当x在−5和2之间时，x−2+x+5=7【规范解答】（1）解：4−−1故答案为：5．（2）解：x+1=4表示数轴上数x和−1∴x=−1−4=−5或x=−1+4=3；故答案为：−5或3．（3）解：x−2+x+5表示数轴上数x到2和∵2和−5之间的距离为7，∴当x在−5和2之间时，x−2+∵x为整数，∴x=−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2，∴−5−4−3−2−1+0+1+2=−12．24．（本题8分）（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数+2，0，−134，92，−2(1)在数轴上表示：+2，−134，92(2)比较大小：−134______−2；（填“>”“<”或“(3)整数集合：｛______…｝．【答案】(1)见解析(2)<(3)+2，0，−2【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接在数轴找出各数即可；（2）根据负数大小比较方法求解；（3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解．【规范解答】（1）解：数轴表示为：（2）解：∵−13∴−13故答案为：<；（3）解：在有理数+2，0，−134，92，−2，−1.75中，整数有+2故答案为：+2，0，−2．25．（本题10分）（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）在数轴上有三个点A，B，C，如图所示．(1)A点表示的数是，B点表示的数距离原点有个单位长度．(2)在数轴上表示有理数