人教版数学七年级上册 第1章 有理数·能力提升卷 试卷 含答案

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第一章有理数·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，绝对值最大的是（

）A． B． C． D．2．在数中，属于负整数的是（

）A． B．0 C．1 D．3．寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3摄氏度，记作，夜晚最低气温是零下4摄氏度，应记作（

）A． B． C． D．4．下列关于有理数的说法，错误的是（

）A．0是整数 B．负分数是有理数C．有理数包括正有理数和负有理数 D．1是最小的正整数5．如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（

）A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元6．有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与0.5C．与 D．与8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（

）A． B．C． D．9．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（

）A． B． C．或 D．或10．如图，数轴上顺次有，，，，，六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点，，对应的数分别为，，，下列说法：①若，则；②若，则原点在，之间；③若，则是原点；④若原点在，之间，则，其中正确的结论有（

）A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作______．12．2026的相反数是___________．13．比较大小：__________．（用“”或“”符号连结）14．下列各数：，，0，，，，其中负有理数有__________个．15．（1）若，则______，_______．（2）若，则_____，_____．16．点，点，点在数轴上的位置如图，现在这三点同时开始在数轴上运动，若点，点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向右运动，点，点之间的距离可表示为，点与点间的距离可表示为，则运动秒时，的值为______．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接：，，，，18．已知，(1)求的值．(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数．19．如图，在数轴上有，，三个点．(1)，，这三个点表示的数分别是多少？(2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？(3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？20．把下列各有理数填入相应的集合内：，，5.2，0，，，，5，．整数集合：{

…}．正数集合：{

…}．负分数集合：{

…}．非负有理数集合：{

…}．21．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，，，．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．22．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．(1)在数轴上标出a，c相反数的对应点的位置；(2)判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0；(3)化简式子：．23．手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）：(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？(2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？(3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额．24．已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7．(1)求点表示的数．(2)假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求：①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动；②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数；③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数．(3)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数．25．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题：【初步应用】（1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______；②若，则______；【深入探究】（2）求的最小值．以下是小明的解答过程：解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离．当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，．∴，即．当点P在线段上，即时，如图②，此时．即，当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，．∴，即．∴当时，有最小值，最小值为5．请根据小明的解答过程，完成下列问题：求式子的最小值．【解决问题】（3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第一章有理数·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，绝对值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案．【详解】解：，，，绝对值最大的是．2．在数中，属于负整数的是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】本题考查了负整数的定义，负整数是小于0的整数．判断各数是否同时满足负数和整数的条件即可．【详解】解：且为整数，符合；0不是负数，不符合；，不符合；且不是整数，不符合；故选：A．3．寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3摄氏度，记作，夜晚最低气温是零下4摄氏度，应记作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题目给出的记法规则，即可推出零下温度的正确记法．【详解】解：∵题目规定零上温度记作正数，零上3摄氏度记作，∴零下4摄氏度应记作．4．下列关于有理数的说法，错误的是（

）A．0是整数 B．负分数是有理数C．有理数包括正有理数和负有理数 D．1是最小的正整数【答案】C【分析】本题考查有理数的概念，有理数包括正有理数，负有理数和0，有理数是分数和整数的统称，0也是整数，1是最小的正整数，据此逐一判断即可．【详解】解：A、0是整数，原说法正确，不符合题意；B、负分数是有理数，原说法正确，不符合题意；C、有理数包括正有理数、负有理数和0，原说法错误，符合题意；D、1是最小的正整数，原说法正确，不符合题意；故选：C．5．如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（

）A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元【答案】A【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握正负数在收支场景中的表示方法是解题的关键．根据生活中收支的正负表示规则，正数表示收入，负数表示支出，据此判断的含义．【详解】解：∵正数表示收入，负数表示支出，∴表示支出100元，故选：A．6．有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了数轴上点的位置与有理数性质的综合应用，涉及有理数的符号判断、绝对值比较、有理数加减运算和除法运算的结果符号分析；解题的关键是利用数轴信息（在原点左侧为负数，在原点右侧为正数）确定和的符号，并基于符号和基本运算规则进行逻辑推理．【详解】解：A、根据数轴可得，A错误，与题意不符；B、∵，，，∴，B错误，与题意不符；C、∵，，，∴，C错误，与题意不符；D、∵，，∴，D正确，与题意相符；故选：D．7．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与0.5C．与 D．与【答案】C【分析】本题主要考查相反数、化简多重符号及有理数的加减运算，熟练掌握相反数、化简多重符号及有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据相反数、化简多重符号及有理数的加减运算进行排除选项即可．【详解】解：A、与不是相反数，故不符合题意；B、与0.5不是相反数，故不符合题意；C、与是相反数，故符合题意；D、与不是相反数，故不符合题意；故选C．8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知，结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案．【详解】解：观察数轴可知，，．故选：A．9．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本题考查了数轴上的折叠问题与两点间距离的计算，解题的关键是利用折叠的对称性，结合的条件分情况讨论点的位置．【详解】解：设点表示的数为，点表示的数为，由折叠的对称性可知，点与点关于点对称，所以，即．已知点表示的数是，且，则，即．分两种情况：情况一：，解得．情况二：，解得．因此，点表示的数为或．故选：D．10．如图，数轴上顺次有，，，，，六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点，，对应的数分别为，，，下列说法：①若，则；②若，则原点在，之间；③若，则是原点；④若原点在，之间，则，其中正确的结论有（

）A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④【答案】B【分析】本题考查了代数式、数轴和绝对值，运用数轴的性质和绝对值的性质是关键．①③根据数轴列代数式，进行加减判断即可；②④根据绝对值判断即可．【详解】解：设相邻两点间的距离为．若，则，，，解得：．．故①说法正确；若，数的绝对值从到先大后小，原点在中点的右边，中点的左边．故②的说法不符合题意；设对应，则对应，对应，若，即点是原点．故③说法正确；若原点在，之间并且临近点时，有．故④的说法不符合题意．综上，正确的说法有①③．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作______．【答案】元【详解】解：若盈利元记作元，则亏损元应记作元．12．2026的相反数是___________．【答案】【详解】解：2026的相反数是．13．比较大小：__________．（用“”或“”符号连结）【答案】【分析】先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果．【详解】解：由绝对值的定义，得，，，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得．14．下列各数：，，0，，，，其中负有理数有__________个．【答案】3【分析】本题考查有理数的分类，负有理数包括负整数和负分数，据此进行判断即可．【详解】解：，，0，，，中，负有理数有：，，，共3个；故答案为：3．15．（1）若，则______，_______．（2）若，则_____，_____．【答案】0060【详解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴∴．16．点，点，点在数轴上的位置如图，现在这三点同时开始在数轴上运动，若点，点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向右运动，点，点之间的距离可表示为，点与点间的距离可表示为，则运动秒时，的值为______．【答案】6【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，整式加减的运算等知识，先分别表示出运动秒时各点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离得出，，然后再代入计算即可．【详解】解：运动秒时，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：，则，，∴故答案为：三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接：，，，，【答案】数轴见解析，【分析】此题考查了用数轴的点表示数和利用数轴比较有理数的大小．把各数按照对应位置表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接即可．【详解】解：各数在数轴上表示如下：按从小到大的顺序用“<”连接如下：18．已知，(1)求的值．(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数．【答案】(1)5(2)画图见解析【详解】（1）解：∵，∴，∴，，∴．（2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为，则，当时，，；当时，，方程无解；当时，，；∴到a、b两数距离之和为4的数为或．19．如图，在数轴上有，，三个点．(1)，，这三个点表示的数分别是多少？(2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？(3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？【答案】(1)，，这三个点表示的数分别是，，(2)；(3)点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律．（1）根据数轴直接解答即可．（2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可．（3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可．【详解】（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，．（2）解：根据数轴可知；．（3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是，，点表示的数最大，点表示的数最小，，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是．20．把下列各有理数填入相应的集合内：，，5.2，0，，，，5，．整数集合：{

…}．正数集合：{

…}．负分数集合：{

…}．非负有理数集合：{

…}．【答案】，0，5；5.2，，，5；，，；5.2，0，，，5【分析】此题考查了有理数的分类．利用整数，正数，负分数，以及非负有理数的定义判断即可．【详解】解：整数集合：{，0，5，}；正数集合：{5.2，，，5，}；负分数集合：{，，，}；非负有理数集合：{5.2，0，，，5，}．21．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，，，．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．【答案】(1)4千米(2)他能完成上面的行程，理由见解析【分析】本题考查了正负数的实际应用，正负数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）把行程中的正负数相加即可解答；（2）求出所行驶的路程后进行比较即可．【详解】（1）解：，答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米．（2）解：，因此他能完成上面的行程．22．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．(1)在数轴上标出a，c相反数的对应点的位置；(2)判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0；(3)化简式子：．【答案】(1)见解析(2)，，，(3)【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断数的正负及绝对值的大小关系．（1）根据相反数的定义，在数轴上找出，相反数的对应点；（2）依据数轴上，，的位置，判断数的正负及运算结果的符号；（3）根据绝对值的性质，判断绝对值内式子的正负，进而化简式子．【详解】（1）解：如图所示（2）解：由数轴可知，且，①因为、都是负数，且，所以，②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以，③两个负数相乘，结果为正数，所以，④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以，故答案为：，，，；（3）由数轴可知，且，∴∴．23．手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）：(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？(2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？(3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额．【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元；(2)最终显示余额应是元；(3)小红在蛋糕店的支出金额为元．【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答．（1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大；（2）用200减去钱数即可，（3）用（2）的结果与元相减，即得到答案．【详解】（1）解：因为，所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元；（2）解：（元），答：最终显示余额应是元；（3）解：（元）．答：小红在蛋糕店的支出金额为元．24．已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7．(1)求点表示的数．(2)假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求：①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动；②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数；③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数．(3)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数．【答案】(1)B表示的数为：5；C表示的数为(2)①左；②6秒，此时点M表示的数为；③8秒，此时点M表示的数为；(3)【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算：（1）根据数轴上两点距离计算公式得到点到原点的距离为，再由点A和点B不重合，点B表示的数为5，再用点B表示的数减去点C到点的距离即可求出点C表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点C即可；（2）①设运动时间为t，由于，且点M的运动速度大于点N的运动速度，故只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度；②二者相遇前运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数；③二者相遇后运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数；（3）根据题意可得动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，据此求出2024次运动后点P表示的数，再由第2025次点P是向左运动2025个单位长度进行求解即可．【详解】（1）解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等，∴点到原点的距离为，∵点A和点B不重合，∴点B表示的数为5，∵点在原点的左侧，且到点的距离为7，∴点C表示的数为，（2）解：①设运动时间为t，∵，且点M的运动速度大于点N的运动速度，∴只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度，故答案为：左②当M、N相遇前二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为；③当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为；（3）解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……，∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为，∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度，∴表示的数为．25．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数