广西南宁市武鸣高级中学2026-2027学年高三第一次月考数学试卷(含简略答案)

广西南宁市武鸣高级中学2026-2027学年高三第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若A、B是全集U的真子集，则下列五个命题：①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩(∁UBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．将函数fx=sin2x的图象向右平移π6个单位长度后得到函数A．2+24 B．3 C．33．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n/②若m//n，n③若m//n，n⊥β④若m∩n=A，m//α，m其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．在棱长为1的正方体ABCD−A1B①OE②OE//平面③三棱锥A1④OE与A1C上述命题中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．15．已知双曲线C:x2a2−y2bA．x28−y210=1 6．下列说法正确的是（

）A．对具有线性相关关系的变量x,y，其经验回归方程为y=3xB．进行经验回归方程分析时，可以用决定系数R2来比较模型的拟合效果，RC．若随机变量X∼BD．若随机变量X∼N7．设数列an的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，Sn都是数列an中的项，则称数列an为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”an，使得数列Sn为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数a1，都存在实数dA．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题8．已知数列an的各项是1或2，a1=1，且在第k个1和第k+1个1之间有(2k-k)个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，2A．4025 B．4026 C．4027 D．4028二、多选题9．已知数列an不是常数列，其前n项和为Sn，则下列选项正确的是（A．若数列an为等差数列，Sn>B．若数列an为等差数列，a1>0，S3C．若数列an为等比数列，则SD．若数列an为等比数列，则210．已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（

）A．k1k2=−12 C．AB过定点(2,0)11．已知点A(2,0)，B(0,-2)A．-3 B．3 C．1+2三、填空题12．给出下列命题：①存在实数α,使sinα+co③若α,β是第一象限的角，且α>④直线x=π8⑤函数y=ta其中正确命题的序号是__________.13．cos20°14．已知fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且fx+gx=四、解答题15．△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设E

(1)求证：DF//平面(2)求证：AF(3)求平面BDF与平面16．某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．17．已知奇函数y=f(x)（1）求函数y=f(（2）设函数F(x)=(x+18．已知F1，F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=（1）求E的标准方程；（2）A为E的左顶点，B为E的上顶点，M是E上第四象限内一点，AM与y轴交于点C，BM与x轴交于点（i）证明：四边形AB（ii）求△C19．已知函数f(x)=1（1）若曲线y=f(x)在x（2）当x∈[2,+∞)（3）若函数f(x)《广西南宁市武鸣高级中学2026-2027学年高三第一次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCCABDACABCAC题号11答案BCD1．B2．C3．C4．A5．B6．D7．A8．C9