黑龙江省绥化市望奎县第六中学等校（五四学制）2027届九年级上学期开学摸底学情自测数学试卷（含答案）

黑龙江绥化市望奎县六中等校联考2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．如图，在中，平分，则的长是（

）

A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．=-2C．=x D．5．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为(

)A．5 B． C．5或 D．不能确定6．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（

）A．9 B．8 C．7 D．67．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数8．在下列命题中，正确的是（

）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°10．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．则下列说法正确的有（

）①甲车出发小时后被乙车追上；②从A地到B地的途中乙车速度是甲车的2倍；③甲车与乙车在距离B地千米处迎面相遇；④甲车从B地返回的速度大于每小时48千米时才能比乙车先回到A地A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围是_____．12．已知△ABC中，AB=k，AC=k-1，BC=3，当k=_________时，∠C=90°13．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为______．14．直线不经过的象限是_______．15．如果P（2，m）,A

(1,1),

B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为_________.16．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．17．一个内角平分线把一条边分成和两段，则平行四边形的周长为________．18．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______．19．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm．20．如图，已知，，，，，则四边形的面积为_______．三、解答题21．计算（1）（2）22．先化简，再求值：，其中x=﹣2+．23．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是，该中位数的意义是；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．25．甲、乙两人同时从相距90千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达地停留半小时后返回地．如图是他们离地的距离（千米）与时间（）之间的函数关系图象．(1)求甲从地返回地的过程中，直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从地到地用了多少分钟．26．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？27．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)在轴的负半轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案1．A2．A3．C4．D5．C6．D7．C8．C9．B10．B11．12．513．414．第三象限15．16．y=3x-117．或18．19．20．2721．解：（1）（2）22．解：原式=÷=÷=×==﹣，

当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．23．解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），故答案为3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500×=765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．24．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论．25．（1）解：假设甲从地返回地的过程中的函数关系式为，由图可得和，代入解析式得，，解得，∴；（2）解：108分钟小时，当时，（千米），∴乙的速度为（千米分钟），∴乙从地到地用时为（分钟），∴乙从地到地用了分钟．26．解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，，解得，答：甲购买了20件，乙购买了10件；（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：30-a≤3a，解得a≥，又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大∴当a=8时，总花费最少，答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.27．（1）解：设直线的解析式是，根据题意得：