湖南省湘潭市2026-2027学年高三上学期第一次月考数学自编卷（范围：高考范围）(含简略答案)

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省湘潭市2026-2027学年高三上学期第一次月考自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：高考范围。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数,,且，则的值为（）A． B． C． D．2．已知函数若，则实数a的取值范围是A． B． C． D．3．设集合，，或，则下列结论正确的是A． B． C． D．4．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如果函数在处的导数为1，则（

）A．1 B． C．2 D．6．若，，，则（

）A． B． C． D．7．某地文旅局联合多部门借助电商平台推销当地特色农产品，共有新鲜助农水果、核心助农产品、地域特色干货、五谷杂粮礼包、非遗手工艺品、限时秒杀六类选品，若要让限时秒杀类选品作为第一个链接上架，新鲜助农水果、核心助农产品作为相邻链接上架，且非遗手工艺品不能作为最后一个链接上架，则上架顺序有（

）A．16种 B．24种 C．36种 D．48种8．若，，且，则（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点F在弧上，且，点E在弧上运动.则下列结论正确的有（）A．B．，则C．在方向上的投影向量为D．的最小值是10．已知，（为常数，且），则的值可能为（）A． B．2 C．4 D．3611．如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（

）A．以为直径的圆与相切 B．C． D．的最小值为4三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_____.13．已知向量，，向量在向量方向上的投影向量为___________.（用坐标表示）14．四点共圆是平面几何中一种重要位置关系，古希腊数学家对凸四边形（是指没有角度大于180°的四边形）进行研究时，分别总结出如下结论：（1）（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立．（2）（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大．根据上述材料，如图，在凸四边形中，若，，，求四边形面积取得最大值时角的大小为___________，并求出此时四边形的面积为___________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(I)已知，化简；(II)已知，，试用表示16．如图是半径为的水车截面图，在它的边缘圆周上有一定点，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动作圆周运动，已知点的初始位置为，且的纵坐标为，设点的纵坐标是转动时间单位：的函数记为

(1)求函数的解析式；(2)选用恰当的方法作出函数，的简图；(3)当水车上点的纵坐标大于等于时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？17．四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧面底面，，，是中点,点在侧棱上.(1)求证：；(2)若是中点，求二面角的余弦值；(3)是否存在，使平面？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.18．课外阅读对于培养学生的阅读兴趣，拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用.某市为了解中学生的课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取500名学生，调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长(单位:分钟)，得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.时长t学生人数5010020012525(1)估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)用频率估计概率，从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈，抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在内记0分，在内记1分，在内记2分.用表示这两名学生得分之和，求的分布列和数学期望.19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求a，c的值.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省湘潭市2026-2027学年高三上学期第一次月考自编卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案CCBBCDCDBCCD题号11答案ABD