宁夏贺兰县第四中学2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

贺兰县第四中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．色盲是伴染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数色盲患者的频数色盲患者的频率根据表中数据估计在男性中，患色盲的概率为（

）（结果精确到）A． B． C． D．4．新年将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（

）A． B．C． D．5．如图①是某班级的花架，图②是其正面示意图，已知，，，则的长为（

）A． B． C． D．6．如图，点P是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为（

）A．30° B．60° C．75° D．90°7．如图表示我国台湾省几个城市的位置关系，经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，则两城市的实际距离是（

）千米A．27 B．270 C．30 D．3008．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则图②中的值是（

）A．56 B．54 C．48 D．36二、填空题9．用配方法解方程时，经过配方，得到方程________．10．若，则=_______．11．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7，则CD的长度为_________．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．14．某学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度是______．（结果保留根号）．15．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，顶点、在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标是______．三、解答题17．解方程(1)(2)(3)18．先化简，再求值：，其中满足．19．如图，在方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点都在格点上，点是的中点．(1)仅用无刻度直尺作图：连接，并过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，求证：四边形是矩形．20．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求的长．21．如图，在中，点，分别在边，上，与交于点，且垂直平分，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求四边形的面积．22．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是________度；(3)若该校共有名学生，估计全校爱好运动的学生人数；(4)学校想从喜欢上网的学生中选取两位同学分享“网络对学习的影响”，但目前报名分享的同学有四名（男女），求选出恰好是一男一女的概率是多少？23．根据表中的素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？任务3该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．24．阅读材料：我们都知道．于是，．又因为，所以，，，．所以，有最大值．如图，某农户准备用长米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为1米的正方形狗屋．设米．(1)请用含x的代数式表示的长（直接写出结果）；(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，请用含x的代数式表示S；（写出过程）(3)求出山羊活动范围面积S的最大值．25．如图，在中，，，，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点，移动的时间为秒．(1)为何值时的面积为(2)当为何值时，与相似?(3)在、的运动过程中，能否构成等腰三角形?如能求出，如不能，说明理由．

参考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．C9．10．11．12．且13．1514．/15．16．17．（1）解：解得，；（2）解得，；（3）或解得，．18．解：，∵，，，∴，，∵∴或解得或（舍去）∴当时，原式．19．（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴.，，由作图知，为的中点，∴，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，.∴四边形是平行四边形，∵是边上的中点，由勾股定理得到，∴，∴，∴平行四边形是矩形．20．(1)证明：四边形是平行四边形，，，，，，，；（2）解：四边形是平行四边形，由（1），知；，即，∵，，．在中，，，，．21．(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形；（2）由（1）可知，，四边形是菱形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴菱形的面积．22．（1）解：∵，∴在这次研究中，一共调查了名学生，故答案为：；（2）解：由条形统计图可得，调查的学生中爱好阅读的有人，∴补全条形统计图如下：阅读部分圆心角是，故答案为：；（3）解：，答：估计全校爱好运动的学生人数为名；（4）解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中选出恰好是一男一女的等可能结果有种，∴选出恰好是一男一女的概率是．23．解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得，解得或（舍去）．答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务二：设该零件的实际售价m元，由题意得，整理得，解得或．∵要尽可能让车企得到实惠，∴．答：该零件的实际售价应定为50元；任务三：月销售利润不能达到40000元，理由：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元，由题意得，整理得，，方程没有实数根，故月销售利润不能达到40000元．24．解：（1）依题意得∵，∴，∴；故答案为：；（2）依题意得：，∴，∴；（3）又因为，，∴，∴，所以，山羊活动范围面积S的最大值是平方米．25．（1）解：如下图所示，过点作，在中，，，，，，当运动时间为秒时，，，，，，，，的面积为，，整理得：，解得：，，