湖北省咸宁市咸安区高新外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省咸宁市咸安区高新外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算，正确的是（）A. B.

C. D.3.下列四组线段a、b、c,能组成直角三角形的是（）A.a=8，b=15，c=17 B.a=1，

C.a=2，b=3，c=4 D.a=4，b=5，c=64.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.如图是窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4，∠5=80°，则∠3的度数是（）A.65° B.70° C.75° D.80°5.下列命题的逆命题成立的是（）A.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

B.全等三角形的对应角相等

C.如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么

a2+b2=c2

D.对顶角相等6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠AED为（）A.10°

B.15°

C.20°

D.30°7.如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交BC，DC于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P；③连接CP并延长交AB于点E；④过点E作EF∥BC交DC于F.已知AD=3，AB=5，则四边形AEFD的周长为（）A.10 B.5 C.15 D.208.如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，其中点C的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A.（3，1）

B.（3，-1）

C.（4，-1）

D.9.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则△DOE的周长与△BOC的周长之比为（）A.

B.

C.

D.10.如图，△ABC是等边三角形，边长为2，延长AB到D，使BD=4，延长BC到E，使CE=4，延长CA到F，使AF=4，则△DEF的面积为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.式子有意义，则x的取值范围是

.12.新定义，例如.则=

.13.如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的面积为

.

14.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2-S3=12，则图中阴影部分的面积为

.

15.如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO=CO=4，BO=DO=3，点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N.连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，EA⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且BE=DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.18.(本小题6分)

学校科技兴趣小组利用无人机测量学校旗杆的高度.无人机在距离地面60米的C处测得旗杆底部B的俯角为60°（即∠ECB=60°），CE为水平线，测得旗杆顶部A的俯角为45°（即∠ECA=45°），请通过以上数据求学校旗杆的高度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）.19.(本小题8分)

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）.按要求回答问题：

​（1）直接写出AB的长；

（2）在网格中找到一格点C，使得AC=2，BC=5，并通过计算判断△ABC的形状.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角∠ACD，过点A作AM⊥CE垂足为M，AN⊥CF垂足为N，连接MN交AC于点O(1)求证：AC=MN(2)延长AM交BC于点H，∠CAM=60°，BC=5，AM=2，求BH的长21.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求BG的长．

​​​​​​​22.(本小题10分)

如图，正方形ABCD的边长为10，E，F分别是边DC，AB的中点，点G是线段DE上一点，将△ADG沿AG翻折，点D的对应点D′正好落在线段EF上.

（1）求∠AD′F的度数；

（2）求线段GE的长.23.(本小题11分)

已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，连接AE，CF．

（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；

（2）直线AE与CF相交于点G．

①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；

②如图3，连接BG，若AB=4，DE=2，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．

24.(本小题12分)

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动______

秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≥3

12.【答案】

13.【答案】120

14.【答案】3

15.【答案】7.8

16.【答案】

17.【答案】证明：∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

即BF=DE，

∵EA⊥AD，CF⊥BC，

∴∠DAE=∠BCF=90°，

∵AD=BC，

∴Rt△EAD≌Rt△FCB（HL），

∴∠CBF=∠ADE，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

18.【答案】解：过点A作AF⊥CE于F，

∴∠CFB=∠CDB=∠DBE=90°，

∴CD=BF=60（米），

∵∠FCA=45°，

∴AF=CF，

∴，

∴（米），

∴（米），

答：学校旗杆的高度约为25.4米．

19.【答案】解：（1）AB==；

（3）如图：点C即为所求的格点，

∵AB2=5，BC2=25，AC2=20，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

20.【答案】【小题1】证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角∠ACD，

∴，

∴，

∵∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠ACM+∠ACN=90°，

∴∠MCN=90°，

∵AM⊥CE，AN⊥CF，

∴四边形ANCM是矩形，

∴AC=MN【小题2】解：∵四边形ANCM是矩形，

∴∠AMC=90°，

∵∠CAM=60°，

∴∠ACM=30°，

∵AM=2，CE平分∠ACB，

∴AC=2AM=4，∠ACB=2∠ACM=60°，

∴∠AHC=60°，

∴△AHC是等边三角形，

∴AH=AC=CH=4，

∵BC=5，BH=BC-CH，

∴BH=5-4=1

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD，

∵E是AD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE∥AB，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴四边形OEFG是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，

由（1）得：，四边形OEFG是矩形，

∴FG=OE=5，OG=EF=4，∠OGF=90°，

∵E是AD的中点，

∴AE=AD=5，

在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF===3，

∴BG=10-5-3=2．

22.【答案】30°

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°．

∵DE=DF，∠EDF=90°．

∴∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（SAS）；

（2）①证明：如图2中，设AG与CD相交于点P．

∵∠ADP=90°，

∴∠DAP+∠DPA=90°．

∵△ADE≌△CDF，

∴∠DAE=∠DCF．

∵∠DPA=∠GPC，

∴∠DAE+∠DPA=∠GPC+∠GCP=90°．

∴∠PGN=90°，

∵BM⊥AG，BN⊥GN，

∴四边形BMGN是矩形，

∴∠MBN=90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠MBN=90°．

∴∠ABM=∠CBN．

又∵∠AMB=∠BNC=90°，

∴△AMB≌△CNB．

∴MB=NB．

∴矩形BMGN是正方形；

②解：作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，

此时△AMB≌△AHD．

∴BM=AH．

∵AH2=AD2-DH2，AD=4，

∴DH最大时，AH最小，DH最大值=DE=2．

∴BM最小值=AH最小值=．

由（2）①可知，△BGM是等腰直角三角形，

∴BG最小值=．

24.【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），

∴BC=OA=10，AB=OC=4，

∵点D是OA的中点，

∴OD=OA=5，

由运动知，PC=2t，

∴BP=BC-PC=10-2t，

∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=5，

∴10-2t=5，

∴t=2.5；

（2）①当Q点在P的右边时，如图1，

∵四边形ODQP为菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3，

∴2t=3；

∴t=1.5，

∴Q（8，4），

②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，

同①的方法得出

t=4，

∴Q（3，4），

③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，

同①的方法得出，t=1，

∴Q（-