2023-2024学年山西临汾侯马市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)2024年4月22日，是第55个世界地球日，今年的主题为“全球战塑”，垃圾分类对环境保护有重大意义，下面四种垃圾分类标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列说法，不正确的是（）A.若a=b，则a−1=b−1B.若m=n，则km=knC.若a>b，则a−1>b−1D.若m>n，则km>kn3.(3分)如图，△DEF是△ABC沿射线BC方向平移得到的，如果BC=5，EC=2，则△ABC平移的距离为（）A.5B.2C.3D.84.(3分)山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品集中带量采购中选结果，某药品降价后每盒180元，比原价降低了60%，求该药品原价是多少元？解：设该药品原价为x元，则由题意可得方程（）A.60%x=180B.x−60%=180C.(1+60%)x=180D.(1−60%)x=1805.(3分)a、b、c是三角形的三边，其中a、b两边满足|a−3|+(b−2)A.1B.3C.5D.76.(3分)小华家房屋地面装修，爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，小华告诉爸爸：只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，这种正多边形地砖的形状可以是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.(3分)初一七年级数学下册阅读材料《Timeanddates》中，有这样一段话：Tℎetimesaresometimessymmetrical(对称的),liketℎis:18:03，请根据材料回答下列问题：Wℎicℎoftℎesetimesaresymmetrical?(A.02:20B.03:17C.10:38D.14:148.(3分)如图，长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，AD与CD的差为2，小长方形的周长为28，则图中阴影部分的面积为（）A.120B.110C.90D.809.(3分)如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G，若∠GFA.52B.66C.71D.7610.(3分)如图所示，如果∠B+∠C=160∘，则∠A+∠D+∠E+∠F=A.205B.200C.195D.190二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在答题卡的横线上）11.(3分)已知x=−1是方程2x−k=6的一个解，则k=.12.(3分)小红将正五边形卡片BCGHI和正六边形卡片ABCDEF按如图所示的位置摆放，摆成了一个形状像葫芦的图形，现连接BG和BD，则∠GBD的度数为.13.(3分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点.若△FBC的面积为20cm2，则△ABC的面积为cm14.(3分)若关于x的不等式组&x−a>0&4−2x⩾0无解，则a的取值范围是15.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，∠DAB=138∘，M，N分别是边DC，BC上的动点，当△AMN三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)(1)下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务3x−1解：3(3x−1)=2(2x+1)−1……9x−3=4x+2−1……第二步9x−4x=2−1+3……第三步5x=4……第四步x=4任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______(运算律)进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该一元一次方程的正确解是______.(2)解不等式：3−x−7任务：请你根据平时的学习经验，就解不等式还需要注意的事项给同学们提一条建议.你的建议是：______.17.(7分)如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE.(1)若DB=6，CE=4，求DE；(2)若BD∥CE，求∠BAC.18.(8分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)画出△ABC关于直线m的轴对称图形△A(2)画出△ABC关于点D中心对称的△A(3)画出△ABC绕点B顺时针旋转90∘后的△A319.(7分)在学习《多边形的内角和》这一节课时，老师给同学们出了一道讨论题，第一数学小组小亮同学和你分别想到了两种不同的解答方法，请认真阅读以下内容，并补充完整.问题：一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350∘(1)小亮想到方法如下：解：设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为α，根据题意得：(n−2)∴α=…请将过程补充完整.(2)你想到的方法与小亮不同，你的解法是：20.(10分)在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和9cm两部分，求△ABC各边的长？21.(10分)“两球进学校”指的是一种推广和普及体育活动的项目，特别是在学校中推广篮球、足球等球类运动.这样的项目通常旨在提高学生的身体素质、培养学生的团队合作精神和竞技精神，同时丰富他们的课余生活.致远中学七年级组为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，一个足球的价格比一个篮球的价格贵15元，购买3个足球和2个篮球共消费了370元.(1)求每个足球和篮球的价格.(2)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于700元，则该校八年级至多购买了多少个篮球？22.(12分)学科实践如图1，一副三角板如图放置，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一条直线上，另一条直角边OB，OC也在同一条直线上，∠B=45∘，(1)将三角板AOB绕点O顺时针旋转α(0∘<α<90(2)将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当AB∥CD时，画出旋转后的图形，并求出旋转角是多少度.23.(13分)综合与实践在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验.【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半.【结论探究】(1)如图1，在△ABC中，点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠E=1请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：【简单应用】(2)如图2，在△ABC中，∠ABC=38∘.延长BA至G，延长AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分线与∠BCH的角平分线及其反向延长线交于E、F，求【变式拓展】(3)如图3，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状.已知∠A=150∘，∠D=70数学2023-2024学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】等式的性质,不等式的性质3、【答案】C【知识点】平移的性质4、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程5、【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,三角形三边关系6、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）7、【答案】C【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题9、【答案】C【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）10、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在答题卡的横线上）11、【答案】−8【知识点】一元一次方程的解12、【答案】66【知识点】正多边形和圆13、【答案】80【知识点】三角形的面积14、【答案】a⩾2【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解15、【答案】96【知识点】轴对称-最短路线问题三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项−1没有乘以最简公分母6；故答案为：①乘法分配律；②一，去分母时常数项−1没有乘以最简公分母6；任务二：3x−123(3x−1)=2(2x+1)−6……9x−3=4x+2−6……第二步，9x−4x=2−6+3……第三步，5x=−1……第四步，x=−1∴该一元一次方程的正确解是x=−1故答案为：x=−1(2)3−x−7去分母得，24−(x−7)>4(2x+1)去括号得，24−x+7>8x+4，移项得，−x−8x>4−24−7，合并同类项得，−9x>−27，系数化为1得，x<3，把解集表示在下面的数轴上，我提出的建议是：去分母时不要漏乘没有分母的项.故答案为：去分母时不要漏乘没有分母的项.【知识点】规律型：数字的变化类,解一元一次不等式,解一元一次方程-拓展17、【解答】解：(1)∵△ABD≌△CAE，BD=6，CE=4∴BD=AE=6，AD=CE=4，∴DE=AE−AD=2；(2)∵BD∥CE，∴∠BDE=∠CEA，∵△ABD≌△CAE，∴∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，∴∠ADB=∠BDE，∵ADB+∠BDE=180∴∠ADB=90∴∠ABD+∠BAD=90∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90【知识点】全等三角形的性质18、【解答】解：（1）如图所示：△A1(2)如图所示：△A(3)如图所示：△A根据题意得：∠ABA3=∴点A经过的路径长度是90π×【知识点】平方根,轨迹,作图-轴对称变换,作图-旋转变换19、【解答】解：(1)设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为α，根据题意得：(n−2)×∴α=1350∵0∴0解得：8.5<n<9.5，∵n为正整数，∴n=9，∴α=1350(2)设这个多边形的边数为n，由题意得：1350∘解得：8.5<n<9.5，∵n为正整数，∴n=9，∴这个外角为1350∘【知识点】多边形内角与外角20、【解答】=解：由题意可得BD是AC边上的中线，∴AD=DC，∵△ABC的周长为12+9=21cm，AB=AC∴AB+AC+BC=21cm，即2AB+BC=如图1，当BC>AB时，AB+AD=9cm，BC+CD=（图1)∴(BC+CD)−(AB+AD)=∴BC−AB=又∵2AB+BC=21cm∴AB=6cm，BC=∴△ABC三边分别为6cm，6cm，9cm.符合三角形三边关系；如图2，当BC<AB时，AB+AD=12cm，BC+CD=（图2)∴(AB+AD)−(BC+CD)=∴AB−BC=3cm又∵2AB+BC=21cm∴AB=8cm，BC=∴△ABC三边分别为8cm，8cm，5cm，符合三角形三边关系；综上，△ABC各边为8cm，8cm，5cm或6cm，6cm，9cm.【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质21、【解答】解：（1）设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元，由题意得，&x−y=15解得：&x=80答：每个足球价格是80元，每个篮球的价格是65元；(2)设八年级购买了m个篮球，则购买了(10−m)个足球，由题意得，65m+80(10−m)⩾700解得m⩽20∵m为正整数，∴m的最大值为6，答：该校八年级至多购买了6个篮球.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)①AB⊥CD时，延长AB交CD于点H，如图所示：则∠CHG=90∴∠CGH=90∴∠OGB=120∴∠GOB=180∴α=15②OB⊥CD时，设OB交CD于点I，如图所示：则∠OID=90∴∠BOD=90∴∠COB=90∴α=60③OA⊥CD不成立；故答案为：15∘或60(2)如图2，延长AO与CD相交于点E时，∵AB∥CD，∴∠A=∠2=45∵∠C=30∴∠1=∠2−∠C=45∴旋转角∠COB=180如图2：∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60∵∠B=45∴∠1=∠2−∠B=60∵同角或等角的余角相等，∴∠BOD=∠1=15∴旋转角∠COB=90综上所述，旋转的度数为75∘或105【知识点】平行线的性质,作图—复杂作图23、【解答】解：(1)如图，∵点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，∴∠ACE=∠ECB，∠ABE=∠