2024-2025学年山西大同三中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省大同三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.(3分)甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列说法中，正确的是（）A.16B.14的平方根是C.1的立方根是±1D.−323.(3分)不等式−3x⩽6的解集在数轴上表示正确的（）A.B.C.D.4.(3分)若a<b，则下列式子不正确的是（）A.a−3<b−3B.aC.a+5<b+5D.−5.(3分)5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2024年5G直接经济产出比5G间接经济产出少3万亿元B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C.2029年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的10倍D.2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率和5G直接经济产出的增长率相同6.(3分)下列调查方式中，适合全面调查的是（）A.调査某批次日光灯的使用情况B.调查市场上某种奶粉的质量情况C.了解全国中学生的视力情况D.调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物7.(3分)将一条长方形纸带按如图方式折叠，若∠1=112∘，则∠2A.34B.44C.39D.568.(3分)若&x=−1&y=2是方程3x+ay=1A.1B.−1C.2D.−29.(3分)下列命题是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.过一点作直线a的垂线D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行10.(3分)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠2=125∘，则A.110B.100C.130D.120二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)比较大小：194.12.(3分)如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段AB的长度，这样做的数学根据是.13.(3分)如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为(−1,−1)，沙坑的坐标为(3,−2)，则滑梯的坐标为.14.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(−2,m)在第二象限，点B(3,m−4)在第四象限，则m的取值范围是15.(3分)若不等式组&−2x+5⩾9&x+k>1无解，则k三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(9分)(1)计算：49+|(2)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.&17.(9分)如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置.其中BO是入射光线，OA是反射光线，法线(OC⊥MN，垂足是点O.射线OA与水平线BD的夹角∠AOD=56∘，根据光的反射原理可知：∠BOM=∠AON，求>>18.(9分)悬空寺是我国现存较早、保存较为完好的高空木构摩崖建筑，为恒山十八景中的第一胜景.某文创店计划用6340元购进两种款式的悬空寺冰箱贴，一种是木制雕刻类型，每个的进价为25元，标价为40元；另一种是流沙类型，每个的进价为32元，标价为50元.按照标价全部售出可获得总利润3660元.请分别求出文创店购进木制雕刻类和流沙类冰箱贴的个数.19.(9分)某学校要成立无人机兴趣小组，该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，其中购买1个A型配件需要支付230元，购买1个B型配件需要支付100元，若学校购买两种配件的总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个A型配件？20.(9分)近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件.某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.调查问卷1.你____(填“是”或“否”）喜欢研学活动.2.你最感兴趣的研学类型是____(单选)。A.研学+历史B.研学+C.研学+艺术D.研学+E.研学+外文F.研学+工业(1)补全条形统计图，扇形统计图中C=______，D=______；(2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为______；(3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学+历史”最感兴趣的学生人数；(4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线.21.(9分)在科学实验课上，小明做了两个富有趣味的实验，结果发现：1.光线在不同介质中的传播速度是不一样的，而且当光线从一种介质射向另一种介质时，折射现象便会发生；2.经过反复实验，小明还发现凸透镜具有这样一种特性，那就是它能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴上的某一点.基于这些发现，小明精心设计了以下两个问题.(1)如图1，这是一块玻璃的a，b两面，且a∥b.现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD上的一点.已知∠1=135∘，∠2=23(2)如图2，箭头所画的是光线的方向，F是凸透镜的焦点，BD∥CE∥OF.若∠BDF=150∘，∠CEF=160∘22.(9分)数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识.在《二元一次方程》的学习过程中.欣欣发现二元一次方程有无数个解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是她借助平面直角坐标系开展了如下探究：步骤1：计算并填写表格，使上下每对x，y的值都是方程x+y=3的解.x….−2−101234…y…543210−1…步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标.例如：x=−2，y=5即点坐标(−2,5).在平面直角坐标系中依次描出所对应的点.步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来.发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x+y=3的一个解，如直线上一个点(2.5,0.5)则x=2.5，y=0.5也是方程x+y=3的一个解.欣欣通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象.据此她所画的这条直线叫做二元一次方程x+y=3的图象.请根据以上信息解答下列问题：(1)在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程2x−y=0的图象，并根据所画的图象得出方程组&x+y=3(2)若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程x+y=18和二元一次方程2x−y=0的图象，Q为这两条直线的交点，求Q点坐标.(3)如果二元一次方程kx+y=3的图象与二元一次方程2x−y=0的图象没有交点，请直接写出常数k的值为______.23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；(1)直接写出坐标：点C(______,______),点D(______,______)；(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后M，N两点纵坐标相等？(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC，PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系.数学2024-2025学年山西省大同三中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】平方根,立方根3、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】折线统计图6、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查7、【答案】A【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】二元一次方程的解9、【答案】D【知识点】命题与定理10、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较,算术平方根12、【答案】垂线段最短【知识点】全等三角形的应用13、【答案】(2,1)【知识点】点的坐标14、【答案】0<m<4【知识点】解一元一次不等式,点的坐标15、【答案】k⩽3【知识点】解一元一次不等式组三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=7+2−3=5−3(2)&2(x−3)+9>x①解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为−3<x⩽2，把解集在数轴上表示出来，如图：【知识点】平方根,实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：∵∠AOD=56∴∠AOB=180∵OC⊥MN，∴∠AOC+∠AON=∠BOC+∠BOM=90又∵BOM=∠AON，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=1【知识点】角的计算,垂线18、【解答】解：设文创店购进木制雕刻类冰箱贴x个，购进流沙类冰箱贴y个，根据标价全部售出可获得总利润3660元列二元一次方程组得，&25x+32y=6340解得&x=100答：文创店购进木制雕刻类冰箱贴100个，购进流沙类冰箱贴120个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题19、【解答】解：设购买m个A型配件，则购买(30−m)个B型配件，根据题意列一元一次不等式得：230m+100(30−m)⩽4180整理得，130m⩽1180，解得m⩽91∵m为正整数，答：最多购买9个A型配件.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题20、【解答】解：(1)根据题意，得72÷18%=400(人)，D组的人数为：400−100−72−80−60−48=40(人)，故C组占比为：80400×100%=20%，D组占比为：补图如下：故答案为：20%；10%；(2)72+80400故答案为：136.8∘(3)根据题意，得3600×25%=900(人)，故对“研学+历史”最感兴趣的学生人数为900人.(4)由于选择研学+历史路线的人数最多，则可以选择一条有关历史方面的研学路线，比如：①到太原探访古都文化；②到平遥古城体验明清晋商文化；③到大同云冈石窟领略佛教艺术瑰宝；④到应县木塔探索古代建筑奇迹.【知识点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)∵a∥b，∠1=135∴∠GDF=∠1=135∴∠HDF=180∵∠2=23∴∠3=45(2)∵BD∥CE∥OF，∴∠BDF+∠DFO=180∘，∵∠BDF=150∘，∴∠DFO=30∘，∴∠DFE=30【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)根据题意，列表如下：画图象如下：根据题意得图象的交点为(1,2)，故方程组&x+y=3&2x−y=0故答案为：&x=1(2)根据题意得方程组&x+y=18解方程组得&x=6故Q(6,12)(3)由2x−y=0得y=2x；kx+y=3得y=−kx+3，得到−k=2，解得k=−2.故答案为：−2.【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)，线段AB向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段CD，故C(3−4,5−2)，D(3−4,0−2)即C点坐标为(−1,3)，D点坐标为故答案为：−1，3，−1，−2.(2)设运动ts后，M，N两点纵坐标相等，CD与x轴的交点为Q，∵点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)，C(−1,3)，D∴AB∥CD∥y轴，且AB=CD=5，∵点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，∴AM=t，ND=1∴BM=AB−AM=5−t，NQ=ND−QD=1∴根据题意列一元一次方程得，5−t=1解得t=14故运动143s时，M，(3)当点P在线段BD上运动时，∠CPA=∠PCD+∠PAB；过点P作PG∥AB，∵点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)，C(−1,3)，D∴AB∥CD∥y轴，∴PG∥AB∥CD(平行于同一直线的两直线相互平行)，∴∠CPG=∠PCD，∠PAB=∠APG(两直线平行，内错角相等)，∵∠CPA=∠CPG+∠APG，∴∠CPA=∠PCD+∠PAB；当点P在射线BP上运动时，∠PCD=∠CPA+∠PAB；过点P作PH∥AB，∵点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)，C(−1,3)，D∴AB∥CD∥y轴，∴PH∥A