2024-2025学年山西晋中和顺县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省晋中市和顺县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)计算5−2A.−10B.−25C.1D.−2.(3分)山西的许多地方有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活，丰富多彩，不拘一格，下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列事件为不可能事件的是（）A.某著名射击运动员射击一次，命中靶心B.同位角相等C.任意画一个三角形，其内角和为360D.长度为9，40，41的三条线段首尾相接可以组成一个三角形4.(3分)如图是跨越太原汾河的现代交通动脉——祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设计的最新理念.由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观，其蕴含的数学道理是（）A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.垂线段最短5.(3分)在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知1nm=10−9mA.70×B.0.7×C.7×D.−7×6.(3分)山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（）A.1B.0.95C.0.9D.0.857.(3分)如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，得到△ABC≌△ADC,再测得AD的长，就是AB的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8.(3分)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/ℎ)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时的速度/01020304050…刹车距离/m02.557.51012.5…下列说法中错误的是（）A.因变量是刹车距离B.刹车时的速度每增加10km，刹车距离就增加2.5mC.当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/ℎD.当刹车时的速度为70km/ℎ时，与其前方距离16m的车辆不会追尾9.(3分)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30∘，∠2=50A.130B.140C.150D.16010.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，依据尺规作图的痕迹，有下列结论：①∠BAD=∠CAD；②DC=DE；③∠B=A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算x3·x12.(3分)2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动，张老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：慢跑、游泳、跳绳、俯卧撑和深蹲.其中慢跑、游泳、跳绳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动.若今天张老师随机选择其中一个项目进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是.13.(3分)晋中市日间出租车价格规定：不超过2千米，付车费6元，超过的部分按每千米1.4元收费，已知李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米，付车费y元，则所付车费y(元)与出租车行驶的路程x(千米）之间的关系式为.14.(3分)如图，已知AC=DB，若要判定△ABC≅△DCB，则只需添加一个适当的条件是.15.(3分)如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算：①a5②20242−2023×2025(2)先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)−(2x−3y)2]÷(−2y)，其中17.(6分)如图，在一张地图上有A，B，C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，请用尺规在该地图中确定C城市的具体位置.(不要求写作法，保留作图痕迹）18.(8分)如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：(1)转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是______；(2)转动转盘2，当转盘停止转动时，求指针落在绿色区域的概率；(3)请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为19.(8分)如图，已知AB∥GH,∠BFD=∠ECG,∠A+∠ECD=180∘，试说明：CD∥请在括号中填写推理依据.解：因为∠BFD=∠ECG，又因为∠BFD=∠AFC(______)，所以∠ECG=∠AFC.所以AD∥EC所以∠ECD+∠D=又因为∠A+∠ECD=180所以∠A=∠D(______).所以AB∥CD又因为AB∥GH，所以CD∥GH20.(9分)周末，郭聪和家人一起驾车从家出发，途经加油站加了油，去乔家大院参观完后，又驾车回到家，已知汽车从家出发到乔家大院时，路上行驶的速度始终保持60千米/时.如图，表示他们离开家的距离（千米）与离开家的时间（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：(1)汽车在加油站停留了______分钟，郭聪一家在乔家大院参观了______分钟；(2)加油站和乔家大院相距______千米，郭聪家和乔家大院相距______千米；(3)汽车从乔家大院返回郭聪家时的速度是多少千米/时？21.(10分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.(1)求证：BC=DE；(2)若∠BAD=30∘，求22.(11分)综合与实践【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微.”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.比如在学习“整式的乘法”时，由图①可得等式(a+2b)(a+b)=【实践操作】如图②是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形.(1)将其中2块小长方形置于一个边长为a的正方形框内，摆放如图③所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；(2)如图④，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；【直接应用】(3)已知：a+b=10，ab=18，求(a−b)2【知识迁移】(4)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质.如图⑤，校园内有一个正方形场地ABCD，在其内部划分了一个正方形区域AEFG，两个正方形的面积和为58m2，连接BF，CF，DF，学校计划在阴影部分(△BEF,△CDF)摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地.若两个正方形的边长分别为x，y，23.(13分)综合与探究“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索.【模型呈现】(1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，过点C作直线DE，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，猜想AD，BE与【模型应用】(2)如图②，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD=12，BE=4，则【深入探究】(3)如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90∘，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，试猜想线段AB与线段数学2024-2025学年山西省晋中市和顺县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】C【知识点】负整数指数幂2、【答案】B【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,随机事件4、【答案】A【知识点】线段的性质：两点之间线段最短,三角形的稳定性,轨迹5、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数6、【答案】C【知识点】利用频率估计概率7、【答案】A【知识点】全等三角形的应用8、【答案】D【知识点】用表格表示变量间的关系9、【答案】D【知识点】平行线的性质10、【答案】D【知识点】作图—基本作图二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x【知识点】同底数幂的乘法12、【答案】3【知识点】概率公式,列表法与树状图法13、【答案】y=1.4x+3.2【知识点】函数关系式,根据实际问题列一次函数关系式14、【答案】AB=DC(答案不唯一)。【知识点】全等三角形的判定,全等三角形的判定SSS15、【答案】11【知识点】轴对称-最短路线问题,等腰三角形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）①a==4a②2024===1；(2)[=(4=(12xy−10=−6x+5y，当x=1，y=2时，原式=−6×1+5×2=4.17、【解答】解：如图，△ABC即为所求.18、【解答】解：（1）红色区域的圆心角度数为：360∘当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是160∘故答案为：49(2)把圆平均分成8份，其中绿色占3份，故当转盘停止转动时，指针落在绿色区域的概率为38(3)当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为转盘各个区域颜色如图所示：.【知识点】概率公式,几何概率19、【解答】解：因为∠BFD=∠ECG，又因为∠BFD=∠AFC(对顶角相等)，所以∠ECG=∠AFC，所以AD∥EC(同位角相等，两直线平行)，所以∠ECD+∠D=180又因为∠A+∠ECD=180所以∠A=∠D(同角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，又因为AB∥GH,所以CD∥GH(平行于同一条直线的两条直线平行)。故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)汽车在加油站停留了30−20=10(分钟)，郭聪一家在乔家大院参观了160−70=90(分钟)。故答案为：10，90.(2)加油站和乔家大院相距60×70−3060=40(km)故答案为：40，60.(3)60÷200−16060=90(答：汽车从乔家大院返回郭聪家时的速度是90千米/时.【知识点】函数的图象21、【解答】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和Rt△DAE&∴△BAC≌△DAE(ASA)∴BC=DE；(2)解：∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∴∠B=∠BDA，∵∠BAD=30∘，∴∠B+∠BDA=150∴∠B=75【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】解：（1）图③中，空白部分是边长为a−b的正方形，因此面积为(a−b)2，图③中空白部分可以看作大正方形与阴影部分的面积差，即a所以有(a−b)2故答案为：(a−b)2(2)图④中间空白小正方形的边长为a−b，因此面积为(a−b)2，也可以看作大正方形与四个阴影部分的面积差，即(a+b)所以有(a−b)2故答案为：(a−b)2(3)∵a+b=10，ab=18，∴(a−b)(4)由题意得，x−y=4，∴(x−y)即x2又∵x∴2xy=42，∴(x+y)∵x>y>0，∴x+y=10，∴S【知识点】数学常识,完全平方公式的几何背景23、【解答】解：(1)AD，BE与DE之间满足的数量关系是：AD+BE=DE如图1所示：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCE=90∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，∴∠D=∠E=90∴∠BCE+∠CBE=90∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，&∠D=∠E∴△ACD≌△CBE(AAS)∴AD=CE，CD=BE，∴AD+BE=CE+CD=DE；(2)如图2所示：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=90∵AD⊥CE于点D