2024-2025学年山西晋中平遥县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1.(3分)以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列运算正确的是（）A.2a+a=3B.2C.6D.(23.(3分)清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（）A.8.39×B.8.39×C.−8.39×D.−8.39×4.(3分)如图，三角板的直角顶点落在直尺的一边上.若∠1=34∘，则A.36B.46C.56D.665.(3分)下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天将下雨B.买一张电影票，座位号是奇数号C.小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来D.一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球6.(3分)如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（）A.甲B.乙C.甲或乙D.甲或乙均不可以7.(3分)小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则常量是（）A.金额B.单价C.数量D.金额和数量8.(3分)如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定AD是△ABC的角平分线的是（）A.B.C.D.9.(3分)如图，已知△ABC，小明利用如图所示的作图痕迹作出△DEF，由此他说△ABC≌△DEF,请你说明小明作图的根据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS10.(3分)如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，以1cms的速度沿着B−C−D−A运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为ycm2，y与xA.AB=B.长方形ABCD的面积为18cmC.当x=6秒时，y=D.若y=7.5cm2时，x可能是3秒或二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)如图所示，若AD=BC，∠A=∠B，请你添加一个条件后，就能证得∠ADF≅∠BCE，你添加的条件是.12.(3分)一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有个黑球.13.(3分)如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若随机向此正方形网格中投针，则落在△ABC内部的概率是.14.(3分)如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是15.(3分)漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位ℎ(单位：cm)和时间t(单位：min)两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当ℎ为10cm时，对应的时间t为min.t…1234…ℎ/cm…2.42.83.23.6…三、解答题：（本大题7个小题，共55分）解答每小题须给出必要的演算过程或推理步骤。16.(8分)计算：(1)−1(2)−a17.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)2−y(x+3y)+(x−y)(x+y)]÷(2x)，其中x=−318.(6分)如图，在△ABC中，∠DEB=20∘，∠C=80∘，BE是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC19.(7分)我国航天事业发展是日新月异，我们走进“天宫课堂”，在中国空间站航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解太空的兴趣和对科学知识的探索热情，七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：温度t0510152025声音在空气中的传播速度V331334337340343346(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)从表中数据可知、气温每升高1∘C，声音在空气中传播的速度就提高______(3)某日气温为22∘C，小乐看到烟花燃放20.(7分)春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”.我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示.【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD，则四边形ABCD为筝形.【任务1】如图2是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形EFGH；【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明.21.(11分)阅读与思考下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题.例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连接BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积.该问题的解答过程如下：解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH、AB交于点E，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC.∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADE=90在△ADE和△ADC中，&∠DAE=∠DAC∴△ADE≅△ADC(依据1)∴ED=CD(依据2)，S△ADE∵S△BDE=…任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是______，______；任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；应用：如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E.若CE=6，求22.(10分)综合与探究：如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意.该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入….在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：时间(t/s)012345678…水位高度(ℎ/cm)01.534.564.530…根据以上信息，解决下列问题：(1)完善表中的数据，并根据水位和时间的关系在如图中描出反映水位高度随时间的变化而变化的部分大致图象；(2)结合表格或图象，当t=______s时，杯中水位第一次最高，是______cm；(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______cm/s；当t=10s时，水位高度是______cm；(4)请你探究写出第二次水位最高时t的值为______s，请你简要描述水位高度随时间的变化情况；(5)开始注水时，小明有事离开，那么他五分钟后回来观察水位应该是______cm.他接着观察到水位是上升还是下降？数学2024-2025学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】整式的混合运算3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】余角和补角,平行线的性质5、【答案】D【知识点】随机事件6、【答案】B【知识点】三角形三边关系,全等三角形的应用7、【答案】B【知识点】常量与变量8、【答案】B【知识点】三角形的外角性质9、【答案】D【知识点】全等三角形的判定,作图—基本作图10、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】∠D=∠C(答案不唯一)【知识点】全等三角形的判定12、【答案】12【知识点】利用频率估计概率13、【答案】3【知识点】概率公式14、【答案】22cm【知识点】翻折变换（折叠问题）15、【答案】20【知识点】函数关系式三、解答题：（本大题7个小题，共55分）解答每小题须给出必要的演算过程或推理步骤。16、【解答】解：（1）−=−1+1+4==4；(2)−=−=(−=−2a【知识点】实数的运算,单项式乘多项式,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：[=(=(2=2=x+3当x=−3，y=−2时，原式=−3+=−3−3=−6.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：∵∠DEB=20∘，DE∥∴∠CBE=∠DEB=20∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABC=40∵∠C=80∴∠A=180【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理19、【解答】解：（1）在这个变化过程中，温度是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量.故答案为：温度，声音在空气中的传播速度.(2)从表中数据可知、气温每升高1∘C，声音在空气中传播的速度就提高故答案为：0.6.(3)V与t之间的函数关系式为V=0.6t+331，当t=22，V=0.6×22+331=344.2，344.2×5=1721(m)答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m.【知识点】用表格表示变量间的关系20、【解答】解：【任务1】如图，筝形EFGH即为所求.(答案不唯一，只要符合定义都得分）【任务2】筝形的性质：1、角的性质：筝形有一组对角相等；证明：连接AC，如图1.1，在△ABC和△ADC中，&AB=AD∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠ABC=∠ADC，故筝形有一组对角相等；2、对角线的性质：筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线.证明：连接AC、BD，交点为O，如图1.2，在△ABC和△ADC中，&AB=AD∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC，即AC是∠BAD的角平分线，又∵AB=AD，∴AO是△ABD的垂直平分线，即AC⊥BD，BO=DO.【知识点】作图—应用与设计作图21、【解答】解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（或角边角或ASA)，全等三角形的对应边相等；故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（或角边角或ASA)，全等三角形的对应边相等；任务二：剩余部分如下：∴S∴S∴S应用：延长CE、BA交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵CE⊥BE，∴∠BEF=∠BEC=90在△FBE和△CBE中，&∠ABD=∠CBD∴△FBE≅△CBE(ASA)∴EF=CE=6，∴CF=EF+EC=12，∵∠BEF=∠BAC=90∴∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，&∠ABD=∠ACF∴△ABD≅△ACF(ASA)∴BD=CF=12.【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】解：(1)由题意得：时间(t/s)012345678…水位高度(ℎ/cm)01.534.564.531.50…描出反映水位高度随时间的变化而