2024-2025学年山西阳泉矿区部分学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省阳泉市矿区部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.(3分)下列各数中，是无理数的是（）A.1B.0C.5D.3.\stackrel2.(3分)限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速.如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x(单位：km/ℎ)的取值范围应为（）A.x>5B.x⩾5C.x<5D.x⩽53.(3分)如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（）A.∠1与∠2是同旁内角B.∠3与∠4是内错角C.∠1与∠5是同位角D.∠2与∠5互补4.(3分)把方程组&2x−y=1①&3x+2y=8②中的方程①或方程②改写成用含xA.由①，得y=1−2xB.由①，得y=2x−1C.由②，得y=D.由②，得y=8−3x5.(3分)不等式5x+4⩽3x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.(3分)要了解某校七年级学生对于“阳光体育大课间”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）A.在操场上随机调查20名该校学生B.随机抽取七年级一个班的学生C.在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取50名学生D.在七年级每个班随机抽取5名女生7.(3分)若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A.(3,0)B.(0,3)C.(3,0)或(−3,0)D.(0,3)或(0,−3)8.(3分)每年的5月19日是中国旅游日，今年这天山西各大景区精心筹备，纷纷推出了免门票、半价等优惠活动.这一天太原市蒙山景区(4A级）每张首道门票（进入景区的第一张门票）的价格比原价优惠25元，平时购买3张蒙山景区首道门票的价格，在这天可以购买6张蒙山景区首道门票.若设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，则x，y满足的方程组是（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)某品牌空调今年1−6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A.从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高B.4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20%C.6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍D.环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份10.(3分)如图是刻度尺的一段，为判断有刻度的一边(CD)与它的对边(AB)是否平行，启航小组的四位同学分别给出以下四种方案，其中不可行的方案是（）A.度量刻度尺左边的两个角是否都是直角，若是，则平行B.画一条直线，分别与AB，CD相交，度量其中一对内错角，若相等，则平行C.画一条直线，分别与AB，CD相交，度量其中一对同位角，若相等，则平行D.将直角三角板EFG的直角顶点F放置于刻度尺内部，三角板两直角边EF，FG分别与刻度尺的两条边CD，AB相交于点M，N，度量∠DMF与∠ANF，若相等，则平行二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.(3分)不等式组&x+2>1&2x<412.(3分)春暖风清，书香氮氦.第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”.某校准备购进一批新书，为了解全校3000名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了200名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为.13.(3分)褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”.如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系.若表示嘴部点A的坐标为(−4,2)，表示尾巴尾部的点B的坐标为(4,0)，则表示翅膀尾部的点C的坐标为.14.(3分)如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为BC，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F.若∠1=134∘，则∠2的度数为15.(3分)某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买分拣机器人来代替人工分拣.已知购买2台A型机器人和1台B型机器人共需16万元，购买3台A型机器人和2台B型机器人共需26万元.若该快递公司准备购买4台A型机器人和6台B型机器人，共需要花费万元.三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：|−22(2)解方程组：&2x−y=117.(7分)如图，AB⊥BE于点B，DC⊥BE于点C，∠BAC=∠CDE，∠CAD=32∘，∠CDE=4418.(7分)某垃圾处理站需要处理可回收物和有害垃圾，处理1kg可回收物需要消耗0.2元成本，处理后能获得1.5元收益；处理1kg有害垃圾需要消耗0.5元成本，处理后无收益（属于环保义务)。已知某日该垃圾处理站共处理了200kg垃圾（可回收物+有害垃圾），若该日的总利润不低于170元，求该日垃圾处理站至少处理了可回收物多少千克.19.(8分)为了倡导绿色生活，某社区开展了“节能减排低碳生活”宣传活动，旨在提高居民的环保意识，促进节能减排.活动期间，该社区工作者随机调查了部分家庭的月用电量，将月用电量x(单位：kW·ℎ)分为A(20<x⩽40)，B(40<x⩽60)，C(60<x⩽80)，D请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)该社区工作者本次随机调查了______户家庭，扇形图中A组对应扇形的圆心角为______∘(2)请补全条形图，并直接写出扇形图中m的值.(3)若该社区共有2000户家庭，根据样本数据，估计该社区月用电量超过80kW·ℎ的家庭户数.20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A位于第二象限，到横轴和纵轴的距离分别为1个单位长度和3个单位长度，顶点B，C的坐标分别为(−2,−2)，(1,2).(1)点A的坐标为______，三角形ABC的面积为______.(2)若将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为(3)连接AC'，若∠C=39∘，∠CAC21.(9分)阅读与思考下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务.×年×月×日星期五晴我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集.下面是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程.例（1）已知a>b，试比较−2025a+1与−2025b+1的大小.解：∵a>b，−2025<0，−2025a<−2025b.(依据1)∴−2025a+1<−2025b+1.(依据2)例（2）已知a>b，c>d，试比较a+c与b+d的大小.解：∵a>b，∴a+c>b+c.①∵c>d，∴b+c>b+d.②由不等式①②，得a+c>b+d.任务：(1)小敏日记中的“依据1”是______，“依据2”是______.(2)已知a，b，c，d都是正数，且a<b，c<d，请类比小敏日记中例（2）的推理过程，比较ac与bd的大小关系.22.(12分)综合与实践某市青少年宫计划组织240名学生前往科技馆参观学习，为践行低碳环保理念，租用新能源大巴和中型客车两种车型（可以只租用其中一种车型）出行.两种车型的相关信息如下：车型载客量/(人/辆)租金（元/辆)碳排放量/(kg/辆)新能源大巴60100018中型客车3060015设租用新能源大巴x辆，中型客车y辆.(1)组织方要求租用车辆恰好载客240人，请求出所有满足条件的租车方案.(2)实际出发时，临时通知增加了若干位带队老师，结合租车行的现存车型的实际情况，将学生与老师都送往科技馆.若组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，求组织方的租车方案.23.(13分)综合与探究问题情境：数学活动课上，勤思小组的同学们利用两条直线MN，PQ(点M始终位于点N的左侧，点P始终位于点Q的左侧）和含30∘角的直角三角板ABC进行了如下探究活动：将三角板中60∘角的顶点B放在直线PQ上，过30∘角的顶点，作直线PQ的平行线MN，直线MN探究发现：(1)如图1，若∠ABQ=60∘，则∠MAC(2)若直角三角板的直角顶点C位于直线MN与PQ之间.①如图1，若∠ABQ的角度未知，试猜想∠MAC和∠CBP之间存在的数量关系，并说明理由；②如图2，将三角板ABC沿直线PQ向右平移，使直角顶点C恰好落在AB上，得到三角形DEF(点A，B，C的对应点分别为D,E,F)，连接CF.若∠ABQ=65∘，请求深入探究：(3)若直角三角板的直角顶点C不在直线MN与PQ之间，请直接写出∠MAC和∠CBP之间的数量关系.数学2024-2025学年山西省阳泉市矿区部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1、【答案】C【知识点】无理数2、【答案】D【知识点】一元一次不等式的应用3、【答案】C【知识点】余角和补角,对顶角、邻补角,同位角、内错角、同旁内角4、【答案】B【知识点】解二元一次方程组5、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式6、【答案】C【知识点】抽样调查的可靠性7、【答案】D【知识点】点到坐标轴的距离8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】B【知识点】折线统计图10、【答案】D【知识点】同位角、内错角、同旁内角,平行线的判定与性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11、【答案】−1<x<4【知识点】解一元一次不等式组12、【答案】200【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量13、【答案】(2,−1)【知识点】解直角三角形的应用14、【答案】46【知识点】平行线的性质15、【答案】48【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）|−2=2=2(2)&2x−y=1①①+②，得5x=−5，解得x=−1，把x=−1代入②，得y=−3，所以方程组的解是&x=−1【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：∵AB⊥BE，DC⊥BE，∴∠ABC=∠DCE=90∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180即∠BAC+∠CAD+∠ADC=180∵∠BAC=∠CDE，∠CDE=44∴∠BAC=44∵∠CAD=32∴∠ADC=180【知识点】平行线的判定与性质18、【解答】解：设该日垃圾处理站处理了可回收物x千克，则处理有害垃圾(200−x)千克，根据题意得：(1.5−0.2)x−0.5(200−x)⩾170解得：x⩾150，答：该日垃圾处理站至少处理了可回收物150千克.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题19、【解答】解：(1)30÷30%=100(户),360∘故答案为：100，36；(2)样本中用电量在D组的家庭所占的百分比为：20÷100×100%=20%，即m=20；样本中用电量在B组的家庭户数为100−10−30−20−15=25(户)，补全条形统计图如下：(3)2000×20+15答：该社区2000户家庭中，月用电量超过80kW·ℎ的家庭户数大约有700户.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)由图可得，点A的坐标为(−3,1).三角形ABC的面积为12故答案为：(−3,1)；132(2)如图，三角形A'由图可得，A'(1,−1)，(3)由平移得，∠A'C'∴∠A'∴∠AC'【知识点】作图-平移变换21、【解答】解：（1）由题干中的解题过程可得小敏日记中的“依据1”是不等式的性质3：不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，“依据2”是不等式的性质1：不等式的两边加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变，故答案为：不等式的性质3：不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的性质1：不等式的两边加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；(2)已知a，b，c，d都是正数，∵a<b，∴ac<bc，∵c<d，∴bc<bd，∴ac<bd.【知识点】不等式的性质22、【解答】解：（1）根据题意得：60x+30y=240，∴x=4−1又∵x，y均为非负整数，∴&x=4&y=0或&x=3&y=2∴共有5种租车方案，方案1：租用4辆新能源大巴；方案2：租用3辆新能源大巴，2辆中型客车；方案3：租用2辆新能源大巴，4辆中型客车；方案4：租用1辆新能源大巴，6辆中型客车；方案5：租用8辆中型客车；(2)设租用m辆新能源大巴，n辆中型客车，根据题意得：&1000m+600n=4800解得：&m=3答：租用3辆新能