2024-2025学年山西运城河津部分学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省运城市河津市部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)(π−3.14)A.0B.1C.π−3.14D.3.14−π2.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.(C.aD.(a3.(3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳生活和绿色食品标志.在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.节能B.节水C.低碳生活D.绿色食品4.(3分)下列事件是随机事件的是（）A.将花生油滴入水中，油会浮在水面上B.买一张彩票中奖C.任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1D.在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品.从中任意抽出2个，抽到的都是次品5.(3分)下列物品中，主要利用三角形稳定性设计的是（）A.伸缩式雨棚B.可折叠的购物车C.照相机的三脚架D.校门口的自动伸缩门6.(3分)植物花丝的直径因植物的种类不同会有很大差异，一般来说，常见植物花丝的直径在0.0001米到0.001米之间.例如，矮牵牛花丝直径约为0.0003米，下面用科学记数法表示矮牵牛花丝直径正确的是（）A.0.3×10B.0.3×10C.3×10D.3×107.(3分)如图是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（）A.3B.3C.1D.138.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=39∘，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AB于点D，分别以D，B为圆心，大于12DB长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交ABA.38B.39C.40D.519.(3分)如图,AB∥CD,∠BCD的平分线CG交AB于点E，过点A作AF⊥CG于点F.若∠A=α，∠B=β，则下列等量关系一定成立的是（）A.β=2αB.α+β=C.2α+β=D.β−α=10.(3分)学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发10min，第一组经过20min抵达目的地.两组之间的距离y(单位：m)和第一组步行的时间x(单位：min)之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.第一组步行的速度为80m/minB.第二组步行的速度为60m/minC.第二组比第一组早5min到达D.出发点距目的地1200m二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知10x=5，10y=812.(3分)1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针.布丰邀请朋友们参与这个独特的实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，如表是实验数据：投掷次数n相交次数m相交频率100280.285001380.27610002730.273500013540.27081000026980.2698据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为.(精确到0.01)13.(3分)如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≅△ADE，可以添加的条件是.(写出一种即可）14.(3分)若四边形ABCD的面积是12，点M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA的中点，MP与NQ相交于点O，则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图，现有一张三角形纸片ABC，点D，E分别是AC，AB边上的一点，将该纸片沿DE折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点A'的位置，且点A'与点C在直线AB的异侧.若∠C=100∘，∠A=30∘，且三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)计算：(1)(−1(2)(−xy)17.(7分)先化简，再求值：[(2a−b)2−(b+2a)(b−2a)]÷(4a)，其中a=18.(7分)在2025年太原市举办的“魅力龙城”文化展览活动期间，主办方设置了一个抽奖环节.抽奖箱里有20张除正面图案外完全相同的卡片，其中5张卡片上印有太原市的标志性景点晋祠图案，3张卡片上印有山西省博物院的特色文物图案，8张卡片上印有山西传统面食图案，剩余卡片上印有太原古县城建筑图案.求从抽奖箱中随机抽取一张卡片，恰好抽到印有太原古县城建筑图案卡片的概率.19.(8分)把两个同样大小的含30度角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，小明在图1的基础上抽象出图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90∘，∠ABC=∠BAD=30∘，BC与(1)求∠CAM的度数；(2)已知CM=4，则点M到AB的距离为______，依据的结论是______.20.(11分)已知：如图，△ABC.(1)请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹)。作法：①作∠BAC的角平分线交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，交AD于点O；(2)判断AE，AF的数量关系，并说明理由.21.(12分)如图是某学校安装的围栏平面示意图.已知每根立柱宽为a米，根据围栏中蕴含的数量关系列出了表格：立柱根数x(根)23456…护栏总长度y(米)2.95.68.31113.7…(1)自变量是______；因变量是______；a=______；(2)直接写出y与x之间的关系式；(3)已知围栏长度为362米，请求出立柱共有多少根？22.(10分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：等边五边形与正五边形(1)等边五边形的定义：平面内五条边相等的五边形叫做等边五边形.正五边形的定义：平面内五条边相等，五个内角也相等的五边形叫做正五边形.(2)概念辨析根据定义我们知道正五边形一定是等边五边形，反之，等边五边形是否是正五边形呢？为了弄清这个问题，同学们拿了五根长度相等的细木条，在同一平面内首尾顺次相接，摆成等边五边形.①操作判断如图1，笃行小组的同学摆出了一些形状不同的等边五边形，他们通过动手操作发现等边五边形具有不稳定性，从而得出结论：等边五边形不一定是正五边形.②强化条件笃行小组的同学继续探究发现：等边五边形中若有两个内角相等，则这个等边五边形也不一定是正五边形；如果有三个内角相等呢？他们发现有三个内角相等的等边五边形一定是正五边形.他们的探究思路是：已知等边五边形的三个内角相等，如何说明剩余的两个内角与它们相等呢？在等边五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，若∠A=∠B=∠D，则等边五边形ABCDE是正五边形.如图2，于是连接BE，CE，发现一对全等三角形…这样就可以说明第四个内角与前三个内角相等；同样的道理可得第五个内角也与前三个内角相等；∴等边五边形ABCDE是正五边形.(3)性质探究笃行小组的同学还发现：等边五边形不一定是轴对称图形，而正五边形一定是轴对称图形；…任务：(1)请按照笃行小组的探究思路将说理过程补充完整；(2)请你利用无刻度的直尺在图3中画出正五边形ABCDE的一条对称轴.(保留作图痕迹）23.(12分)问题情境：如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点.独立思考：(1)如图2，当点D是BC边的中点时，AD⊥BC，请说明理由；操作思考：(2)如图3，点E为射线AD上任意一点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，其中点E，F在直线AC同侧，射线BF交射线AD于点G.①判断AE与BF的数量关系，并说明理由；②当点D是BC边的中点时，且在△EFG中∠GFE=4∠GEF，请直接写出∠GEF的度数.数学2024-2025学年山西省运城市河津市部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】B【知识点】零指数幂2、【答案】A【知识点】同底数幂的除法,同底数幂的乘法3、【答案】D【知识点】轴对称图形4、【答案】B【知识点】随机事件5、【答案】C【知识点】三角形的稳定性,几何变换的类型6、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数7、【答案】A【知识点】几何概率8、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质9、【答案】A【知识点】垂线,平行线的性质10、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】40【知识点】同底数幂的乘法12、【答案】0.27【知识点】利用频率估计概率13、【答案】∠C=∠E或∠B=∠D或AC=AE.【知识点】全等三角形的判定14、【答案】6【知识点】三角形的面积15、【答案】35【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,多边形内角与外角三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）(−=9−8=1；(2)==x【知识点】负整数指数幂17、【解答】解：原式=[4=(4=(8=2a−b，当a=12，原式=2×1【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：20−5−3−8=4(张)，从二十张卡片中任取一张共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，抽到印有太原古县城建筑图案卡片的结果有4种，∴P(抽到印有太原古县城建筑图案卡片)=4【知识点】概率公式,列表法与树状图法19、【解答】解：(1)∵∠CBA=30∘，∴∠CAB=90∵∠BAD=30∴∠CAM=∠CAB−∠BAD=30(2)过M作MN⊥AB于N，∵∠CAM=∠BAM，∴AM平分∠CAB，∵MC⊥AC，∴MN=MC=4，∴点M到AB的距离为4，依据的结论是角平分线上的点到角两边的距离相等.故答案为：4，角平分线上的点到角两边的距离相等.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形20、【解答】解：（1）如图射线AD，直线EF即为所求；(2)结论：AE=AF，理由如下.∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF垂直平分AD，∴EF⊥AD于点O，∴∠AOE=∠AOF=90在△AOE和△AOF中，&∠1=∠2∴△AOE≌△AOF(ASA)∴AE=AF.【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：（1）自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，增加1根立柱，护栏总长度增加2.7米，∴当x=1时，y=2.9−2.7=0.2，∴a=0.2.故答案为：立柱根数，护栏总长度，0.2.(2)y=2.9+2.7(x−2)=2.7x−2.5∴y与x之间的关系式为y=2.7x−2.5.(3)当y=362时，得2.7x−2.5=362，解得x=135.答：立柱共有135根.【知识点】用表格表示变量间的关系,用关系式表示变量间的关系22、【解答】解：（1）由题意可知：EA=ED，AB=CD，∠A=∠D，在△EAB和△EDC中，&EA=ED∴△EAB≌△EDC(SAS)∴BE=CE，∠ABE=∠DCE，∴∠EBC=∠ECB，∴∠ABE+∠EBC=∠DCE+∠ECB，∴∠ABC=∠BCD.(2)如图直线AM即为所求.【知识点】规律型：图形的变化类,多边形,多边形内角与外角,四边形综合题,正多边形和圆23、【解答】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC.(2)解：①AE=BF，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60即∠ACE+∠BCE=60∵△CEF是等边三角形，∴CE=CF，∠ECF=6