2023-2024学年山西省太原市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1.通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作，下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.汇款进程B.积分C.数字人民币D.外汇买卖2.使分式aa+2有意义的aA.a⩾−2B.a=−2C.a≠−2D.a⩽−23.在四边形ABCD中，AD=BC，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CDB.AB∥CDC.AD∥BCD.∠A+∠B=4.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.2B.aC.aD.a5.要将5xy20A.xB.5xC.xyD.5xy6.如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，当点E落在线段AB上时，连接CF.若CF=2AE，则线段AB的长度为（）A.8B.9C.10D.127.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB交BC于点D.若BC=8，BD=5，则点D到A.3B.4C.5D.68.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.若BC=5，∠ABC=45∘，∠ACB=90∘A.5B.10C.5D.59.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G.若AB=8，AC=6，则线段GFA.1B.3C.2D.510.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=A.增加的水量B.蒸发掉的水量C.加入的食盐量D.减少的食盐量二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在答题卡相应位置.）（每题0分）11.不等式−3x>6的解集为.12.已知点A(−1,b)与点B(a,2)关于原点对称，则a+b=13.“交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻并，如图，是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每个内角的度数为∘.14.如图，一次函数y=ax+b(a，b为常数，a≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A(−5,0)，B(0,3)，则关于x的不等式ax+b⩾0的解集为15.已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=2，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转，点A，B的对应点分别为点A'，B'.当点A'落在∠BAC的角平分线上时，连接BB'与∠BAC的角平分线相交于点P，则点P三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）16.分解因式：(1)a(2)x17.解不等式组：&2x−1>5，①&18.先化简，再求值(1−x+1x−3)÷19.下面是小亮同学解方程12−x解：去分母得，1=3+(x−1)，…去括号得，1=3+x−1，…第二步，解得，x=−1，…第三步，检验：当x=−1时，2−x≠0.…第四步.∴x=−1是原方程的根.…第五步.任务：(1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)请你改正并写出完整的解方程过程；(3)解分式方程产生增根的原因是______.20.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠BCD交对角线BD于点F.连接AF，CE.求证：AF=CE.21.习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学，现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载.已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆.(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；(2)由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人，学校决定同时租用A，B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆？​22.阅读下列材料，完成相应任务.等周线问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗？答案是肯定的，由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半过这一半的两个端点就能作出这条直线.定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线.例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线.操作实验：如图2，在▱ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线.深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢？情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时：已知：如图3，△ABC.求作：直线m，使直线m经过点A且平分△ABC的周长.小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D(点D在点B的左侧)。通过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题.情形2：当等周线不经过三角形的顶点时：利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线；…答发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线.任务：(1)在图2中，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条等周线（保留作图痕迹，不写画法，指出所求）；(2)如图3是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全.(保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；(3)结论应用：如图4，在△ABC中，∠B=45∘，∠C=15∘，AC=2，点Q为BC的中点，直线PQ是23.综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在▱ABCD中，∠ADC=90∘，点O是边AD的中点，连接AC.保持▱ABCD不动，将△ADC从图1的位置开始，绕点O顺时针旋转得到△EFG，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G.当线段AB与线段FG相交于点M(点M不与点A，B，F，G重合）时，连接初步思考：(1)如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD∥OM，请你证明这一结论；操作探究：(2)如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；拓展延伸：(3)已知AD=22，CD=2，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM数学2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】分式有意义的条件3、【答案】B【知识点】平行四边形的判定4、【答案】C【知识点】因式分解的意义5、【答案】D【知识点】公因式,约分6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平移的性质7、【答案】A【知识点】角平分线的性质8、【答案】A【知识点】平行四边形的性质9、【答案】C【知识点】三角形中位线定理10、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在答题卡相应位置.）（每题0分）11、【答案】x<−2【知识点】解一元一次不等式12、【答案】−1【知识点】关于原点对称的点的坐标13、【答案】135【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角,平移的性质14、【答案】x⩾−5【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】3【知识点】角平分线的判定三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）16、【解答】解：(1)=a(=a(a−2b)(2)====(x−y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用17、【解答】解：解不等式①得：x>3，解不等式②得：x>1，则不等式组的解集为x>3，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：原式=(=−=−4当x=−1时，原式=−4【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：(1)小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时3没有乘最简公分母(2−x)；故答案为：一，去分母时3没有乘最简公分母(2−x)；(2)去分母得：1=3(2−x)+(x−1)去括号得：1=6−3x+x−1，移项、合并同类项得：2x=4，解得：x=2，检验：把x=2代入得：2−x=0，∴x=2是增根，分式方程无解；(3)解分式方程产生增根的原因是去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根.故答案为：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根.【知识点】解分式方程,分式方程的增根,解一元一次方程-去分母20、【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD=∠BCD,AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，&∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF(ASA)∴AE=CF.∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质21、【解答】解：（1）设每辆B型客车的乘客座位数是x个，则每辆A型客车的乘客座位数是(1+25%)x根据题意得：600x解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=(1+25%)×40=50答：每辆A型客车的乘客座位数是50个，每辆B型客车的乘客座位数是40个；(2)设租用B型客车y辆，则租用A型客车(14−y)辆，根据题意得：50(14−y)+40y⩾600+35解得：y⩽13又∵y为正整数，∴y的最大值为6.答：最多租用B型客车6辆.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：（1）如图，直线m即为所求；(2)如图，直线m即为所求；(3)过点C作CN⊥BA交BA延长线于点N，延长CA至点M，使AM=AB，连接BM，∵∠ABC=45∘，∴∠BAC=120∴∠BAM=60∵AM=AB，∴△ABM是等边三角形，∵CN⊥BA，∠ABC=45∴∠BCN=45∴∠ACN=30∴AN=12AC=1∴AB=3∴BM=3∵点Q为BC的中点，直线PQ是△ABC的等周线，∴AB+AP=PC，∴AM+AP=PC，∴PM=PC，∴P是MC中点，∴PQ=1【知识点】直线与圆的位置关系23、【解答】(1)证明：如图1，连接CF，DF，∵将△ADC绕点O顺时针旋转得到△EFG，∴∠ADC=∠EFG，OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵∠ADC=90∴∠EFG=90∵点O是边AD的中点，∴OA=OD，∴OA=OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180又∵∠ADC=90∴∠BAD=180∴∠BAD=∠EFG=90∵在Rt△OAM和Rt△OFM中，&∴Rt△OAM≅Rt△OFM(HL)∴∠AOM=∠FOM，∵∠AOF是△OFD的一个外角，∴∠AOF=∠AOM+∠FOM=∠ODF+∠OFD，即2∠AOM=2∠ODF，∴∠AOM=∠ODF，∴FD∥OM；(2)证明：如图2，延长OM交BG于点N，由(1)知：Rt△OAM≅Rt△OFM，∴AM=FM，∠AMO=∠FMO，∵将△ADC绕点O顺时针旋转得到△EFG，∴CD=GF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=GF，∴AB−AM=GF−MF，即BM=GM，∵∠AMO=∠FMO，∠AMO=∠BMN，∠FMO=∠GMN，∴∠BMN=∠GMN，∴OM垂直平分BG；(3)解：∵以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，∴FC=FD或FC=CD或FD=CD，当FC=FD时，如图3，过点F作FH⊥CD于H，交AB于L，过点O作OK⊥FH于K，则四边形AOKL、OKHD、ALHD均为矩形，∴AL=OK=DH，LK=OA，∵AD=22，CD=2，点O是边AD∴LK=OA=OD=2∵FC=FD，FH⊥CD，∴DH=1∴OK=AL=DH=1，由旋转得OF=OD=2又∵∠OKF=90∴FK=O∴FK=OK，∴∠OFK=∠FOK=45∴∠MFL=90∴△FML是等腰直角三角形，∴ML=FL=LK−FK=2∴AM=AL−ML=1−(2当FC=CD时，如图3，连接OC，由旋转得OF=OD，又∵OC=OC，∴△OCF≅△OCD(SSS)∴∠OFC=∠ODC=90∵∠EFG=90∴∠OFC+∠EFG=90即C、F、G三点共线，在Rt△OAM和Rt△OFM中，&OA=OF∴Rt△OAM≅Rt△OFM(HL)∴AM