2026-2027学年七年级数学上册第三次月考卷带答案解析

第页2026-2027学年七年级数学上册第三次月考卷（带答案解析)（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版第1章有理数8%+第2章有理数的运算20%+第3章代数式8%+第4章整式的加减30%+第5章一元一次方程34%。5．难度系数：0.72。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0 B．2+1x=1 C．2x﹣1＝0 2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1083．下列判断正确的是（）A．单项式﹣2πx3y2的次数是5 B．m2nC．单项式﹣πx3y3的系数是﹣1 D．x2﹣3y+6x2y是二次三项式4．下列计算结果正确的是（）A．x2y﹣2xy2＝﹣xy2 B．3a2+5a2＝8a4 C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．4m+2n﹣（n﹣m）＝5m+n5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A．ab＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞06．解方程3x−12A．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣（x+3） C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）7．某同学计算一个多项式加上xy﹣3yz﹣2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy﹣2yz+3xz，则正确结果是（）A．2xy﹣5yz+xz B．3xy﹣8yz﹣xz C．yz+5xz D．3xy﹣8yz+xz8．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．1109．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2024 B．﹣2024 C．﹣2022D．202210．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……按此规律，图形⑬中共有n个小三角形，这里的n＝（）A．110 B．112 C．114 D．116第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．当x＝时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．12．若3xm+1y2与2x2yn+4是同类项，则（m+n）2024＝．13．若x＝2是关于x的方程ax+b＝3的解，则代数式−b2−a14．若|x|＝1，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝．15．定义新运算：a⊗b=a2−b，a≤0，−a+b，a＞0.例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1=−3三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）4×(−12−17．（8分）化简下列各题：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）；（2）3x18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5x+1219．（6分）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．20．（8分）现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题：标准质量的差（单位：kg）﹣2﹣1.5﹣1022.53箱数1322241（1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？21．（8分）崂山区实验学校为了丰富学生课间活动和提高学生身体素质，开展了“大课间阳光体育运动”，计划购买排球与篮球共60个，已知每个篮球的价格为120元，每个排球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为6400元，求篮球和排球各购买了多少个？（2）国庆期间，商家给出篮球打九折，排球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与排球各40个，那么购买这两类球一共需要多少钱？22．（9分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．23．（10分）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）功率使用寿命价格白炽灯0.1千瓦2000小时3元/盏节能灯0.02千瓦4000小时35元/盏（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为元，一盏节能灯的费用为元；（用含x的式子表示）（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．24．（12分）阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解决下面的问题：已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3﹒（1）a＝，c＝．（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．参考答案与解析第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0 B．2+1x=1 C．2x﹣1＝0 【解答】解：A．x﹣2y+1＝0中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．2+1x=C．2x﹣1＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；D．xy＝4中含有两个未知数，最高次是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．3．下列判断正确的是（）A．单项式﹣2πx3y2的次数是5 B．m2nC．单项式﹣πx3y3的系数是﹣1 D．x2﹣3y+6x2y是二次三项式【解答】解：A．单项式﹣2πx3y2的次数是3+2＝5，故本选项符合题意；B．m2C．单项式﹣πx3y3的系数是﹣π，故本选项不符合题意；D．x2﹣3y+6x2y是三次三项式，故本选项不符合题意．故选：A．4．下列计算结果正确的是（）A．x2y﹣2xy2＝﹣xy2 B．3a2+5a2＝8a4 C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．4m+2n﹣（n﹣m）＝5m+n【解答】解：A．∵x2y，﹣2xy2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意；B．∵3a2+5a2＝8a2，∴此选项计算错误，故不符合题意；C．∵﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+3b，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵4m+2n﹣（n﹣m）＝4m+2n﹣n+m＝5m+n，∴此选项计算正确，故符合题意，故选：D．5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A．ab＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：由数轴知a＜0，b＞0，|a|＜|b|．∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误；a+b＞0，故选项B正确；a﹣b＝a+（﹣b）＜0，故选项C正确；∵异号得负，∴a•b＜0，故选项A正确．故选：D．6．解方程3x−12A．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣（x+3） C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）【解答】解：解方程3x−12=1−x+33时，去分母结果正确的是：3（3故选：D．7．某同学计算一个多项式加上xy﹣3yz﹣2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy﹣2yz+3xz，则正确结果是（）A．2xy﹣5yz+xz B．3xy﹣8yz﹣xz C．yz+5xz D．3xy﹣8yz+xz【解答】解：由题意可得，一个多项式减去xy﹣3yz﹣2xz时，计算出的结果为xy﹣2yz+3xz，则这个多项式为：xy﹣3yz﹣2xz+（xy﹣2yz+3xz）＝xy﹣3yz﹣2xz+xy﹣2yz+3xz＝2xy﹣5yz+xz，2xy﹣5yz+xz+xy﹣3yz﹣2xz＝3xy﹣8yz﹣xz，故选：B．8．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．110【解答】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x﹣8+x﹣6+x+x+6+x+8＝5x，由5x＝40得x＝8，∵x﹣8＝0，∴x＝8不符合题意；由5x＝88得x=88由5x＝107得x=107由5x＝110得x＝22，符合题意，∴它们的和可能是110，故选：D．9．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2024 B．﹣2024 C．﹣2022D．2022【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024，∴4p+q=2023∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+1=−2×2023故选：C．10．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……按此规律，图形⑬中共有n个小三角形，这里的n＝（）A．110 B．112 C．114 D．116【解答】解：设第m个图形中有am（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1＝1+1＝2，a2＝（1+2）+3＝6，a3＝（1+2+3）+5＝11，a4＝（1+2+3+4）+7＝17，…，∴am＝（1+2+…+m）+2m﹣1=m(m+1)2+2m﹣1=12m2∴n＝a13=12×13故选：D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．当x＝时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．【解答】解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，解得：x＝﹣2，即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，故答案为：﹣2．12．若3xm+1y2与2x2yn+4是同类项，则（m+n）2024＝．【解答】解：由题意得m+1＝2，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2024＝（﹣1）2024＝1，故答案为：1．13．若x＝2是关于x的方程ax+b＝3的解，则代数式−b2−a【解答】解：将x＝2代入原方程得：2a+b＝3，∴−b2−a=−12（2a+b故答案为：−314．若|x|＝1，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝．【解答】解：∵|x|＝1，∴x＝1或﹣1，∵y2＝4，∴y＝2或﹣2，∵xy＜0，当x＝1，y＝﹣2时，x+y＝1+（﹣2）＝﹣1；当x＝﹣1，y＝2时，x+y＝﹣1+2＝1，故答案为：﹣1或1．15．定义新运算：a⊗b=a2−b，a≤0，−a+b，a＞0.例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1=−3【解答】解：∵x⊗1=−3∴当x≤0时，x2﹣1=−3解得x=−12或x当x＞0时，﹣x+1=−3解得x=7由上可得，x的值为−12或故答案为：−12或三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）4×(−12−【解答】解：（1）原式＝4×（−12）﹣4＝﹣2﹣3+10﹣6＝﹣1；…………（3分）（2）原式＝﹣1−1＝﹣1−1＝﹣1−1＝55617．（8分）化简下列各题：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）；（2）3x【解答】解：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2＝2a2b+3ab2；…………（4分）（2）3=3x=3x=x18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5x+12【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=−6（2）去分母得：2（5x+1）﹣（6x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣6x﹣2＝4，移项得：10x﹣6x＝4﹣2+2，合并得：4x＝4，解得：x＝1．…………（4分）19．（6分）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1＝5x2y+6xy﹣5…………（3分）∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，…………（5分）∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．…………（6分）20．（8分）现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题：标准质量的差（单位：kg）﹣2﹣1.5﹣1022.53箱数1322241（1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；…………（2分）（2）﹣2+（﹣1.5×3）+（﹣1×2）+0×2+2×2+2.5×4+3×1＝8.5（千克）．答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克；…………（5分）（3）25×15+8.5＝383.5（千克），383.5×8＝3068（元）．答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元．…………（8分）21．（8分）崂山区实验学校为了丰富学生课间活动和提高学生身体素质，开展了“大课间阳光体育运动”，计划购买排球与篮球共60个，已知每个篮球的价格为120元，每个排球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为6400元，求篮球和排球各购买了多少个？（2）国庆期间，商家给出篮球打九折，排球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与排球各40个，那么购买这两类球一共需要多少钱？【解答】解：（1）设篮球x个，排球（60﹣x）个，根据题意可得：120x+80（60﹣x）＝6400，解得：x＝40，足球：60﹣40＝20（个），答：篮球购买了40个，排球购买了20个；…………（4分）（2）根据题意可得：40×120×90%+40×80×85%＝4320+2720＝7040（元），答：购买这两类球一共需要7040元．…………（8分）22．（9分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，…………（1分）当A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+1（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣2×（﹣1）+＝8+2+=31（3）若（1）中代数式的值4ab﹣2a+13与∴4b﹣2＝0，解得：b=123．（10分）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）功率使用寿命价格白炽灯0.1千瓦2000小时3元/盏节能灯0.02千瓦4000小时35元/盏（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为元，一盏节能灯的费用为元；（用含x的式子表示）（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．【解答】解：（1）照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为0.1×0.5x+3＝（0.05x+3）元，一盏节能灯的费用为0.02×0.5x+35＝（0.01x+35）元；故答案为：（0.05x+3），（0.01x+35）…………（4分）（2）依题意，得0.05x+3＝0.01x+35，解得x＝800．答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；…………（7分）（3）购买节能灯省钱；理由：当x＝4000时，白炽灯的费用为4000×0.1×0.5+3×2＝206（元），节能灯的费用为4000×0.01+35＝75（元），所以购买节能灯省钱．…………（10分）24．（12分）阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即AB＝b﹣a．请用上面的知