2025-2026学年湖南省衡阳市初中数学九年级期末上册高分通关重点试卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，、是抛物线上的两点，则有；④对于任意实数，关于的方程有两个不相等的实数根．以上说法正确的是(

)

A．①②③④B．②③④C．②④D．②③

4、已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则c等于（

）A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm

5、如图，在和中，，，于点，于点，其中，，则（

）

A．B．4C．2D．

6、一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是，则口袋中白球的数量是（

）A．20B．24C．30D．36

7、如图，已知是等边三角形．点D、E分别在边、上，且．连结并延长至点F，使．连接、．连接并延长交于点G．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（）个．

A．1B．2C．3D．4

8、某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为810元，若两次降价的百分率相同，则这个百分数为百分之多少（

）A．5B．10C．19D．81

9、如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，

，，点是线段上任意一点，则的最小值为(

)

A．8B．C．D．6

10、如图，正方形的边长为4，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根是______.

12、在太原提起“赏红叶”，不少人会脱口而出崛山．崛山自古桦柏成林，尤以秋日红叶最为著名，有“小香山”的美誉．小华通过计算知道红叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度为______．（结果保留根号）

13、已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2与y3的大小关系为_____．

14、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接，则______．

15、已知3是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是__________．

16、菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为____________．

17、如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是_________．

三、综合题

18、根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同

(1)“小康选到引体向上”是

事件；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中中，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，反比例函数的图像交分别为．

(1)当时，求的值；

(2)将沿翻折，点对应点记为，问的值是否为定值，若是求出该值、若不是请用表示；

(3)连接，作，并使，求过点的反比例函数解析式．

20、已知反比例（为常数，）的图象经过点

(1)求的值

(2)当时，求函数的取值范围；

(3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小．

21、如图,已知是锐角的外接圆,,是的直径,是边上的高,连接．

(1)求证:．

(2)若,,求的长．

22、2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”．杭州市某工艺厂生产了一批吉祥物的纪念品，每个成本为20元，投放市场进行试销，经过调查发现，每天销售数量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/个）304050每天销售数量y（个）200180160(1)请你求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

(2)杭州市物价部门规定，该纪念品销售单价最高不能超过75元/个．若要让该工艺厂每天获得的销售