内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第九中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第九中学2027届数学八年级第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A． B． C． D．2．下列各式没有意义的是（）A． B． C． D．3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a10÷a1=a5 D．a1+a3=a55．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③6．一个长方形的周长为12cm，一边长为x(cm)，则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（）A． B． C． D．7．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-48．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（）A．80° B．60° C．40° D．30°10．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米11．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，则__________．14．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m_____n．（填“＞”或“＜”）16．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．17．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．18．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．20．（8分）若△ABC的三边a、b、c满足|a—15|+(b—8)2+=1．试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．22．（10分）如图，中，，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若，求的大小；23．（10分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．24．（10分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．⑴如图①，若，求的度数；⑵如图②，若，求的度数；⑶若，直接写出用表示大小的代数式．25．（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2、C【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．3、C【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．【详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案为C．本题考查了绝对值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ是解答本题的关键．4、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；

B.正确；

C.a10÷a1=a8，故选项错误；

D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．5、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项与题意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；故选A．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、B【解析】根据题意，可得y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，进而可得到函数图像.【详解】由题意得：x+y=6，∴y=-x+6，∵，∴，∴y关于x的函数图象是一条线段（不包括端点），即B选项符合题意，故选B.本题主要考查实际问题中的一次函数图象，根据题意，得到一次函数解析式和自变量的范围是解题的关键.7、B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【详解】∵，∴-8的立方根是-1．故选B．本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．8、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故选：A．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．9、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．【详解】∵将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．10、B【解析】试题解析：0.0000034米米.故选B.11、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故选B．此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．12、A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7.此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a＝0，求出即可．【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、＞【解析】将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案为＞本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．16、2α．【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；【详解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案为：2α．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．17、5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解之：或当时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.18、180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°−180°−180°=180°，故答案为：180°.本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.20、直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状．【详解】解：根据中，绝对值、平方、二次根式的非负性，即可得出a=15，b=8，c=17，发现，根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．21、（1）19；（2）；（3）【分析】（1）根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解；（2）先对代数式进行展开，然后代值求解即可；（3）先对分式进行通分运算，然后代值求解即可．【详解】解：由，，可得：（1），=19；（2）；（3）由（1）得：=19，，解得，．本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根，熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键．22、（1）见解析；（2）100°【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）先根据题意，得出∠ABC的度数；再根据等边对等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，从而求出∠CME的度数后即可得出答案．【详解】解：（1）∵M为BD中点，在Rt△DCB中，MC=BD，在Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°．本题考查了直角三角形斜边的中线、三角形外角，等腰三角形等边对等角等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．23、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：（10÷第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．24、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）当0<α＜90°时，∠EAN=180°-2α；当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；(3)根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)当0<α＜90°时，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；当α＞90°时，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN