2027届江苏省泰州市黄桥中学八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届江苏省泰州市黄桥中学八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，是无理数的是（）．A． B． C． D．02．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．3．如图，为等边三形内的一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论:①点与点的距离为5；②；③可以由绕点进时针旋转60°得到；④点到的距离为3；⑤，其中正确的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或75．式子：，，，中，分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS7．下列图形中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC9．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.12．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．13．______；_____.14．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■89889115．3的算术平方根是_____；-8的立方根是_____．16．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.17．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．18．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的长．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．21．（6分）谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：制作者小明小亮小丽小芳正方形的边长2cm2.6cm3cm3.4cm（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．22．（8分）如图，．求证：．23．（8分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求点的坐标．（2）当时，求的取值范围．24．（8分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,若于点于于,且,求的长;(3)如图3,若,求证:为等边三角形.25．（10分）两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．26．（10分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义解答．【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、A【解析】分析：根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：.故选A.点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.3、B【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【详解】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤错误．故选：B．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．4、D【分析】过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【详解】解：过点P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D．此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．5、B【分析】根据分式的定义进行解答即可．【详解】四个式子中分母含有未知数的有：，共2个．故选：B．本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．6、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．7、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.8、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．9、B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．10、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形中，分别为四边的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形．故选C．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、255°【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可．【详解】∵故答案为：．本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．12、【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．13、52【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：5；2此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．14、6.8；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分），∴方差为：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案为：6.8.本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.15、-2【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解．【详解】3的算术平方根是，的立方根是．故答案是：，．本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．16、2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．17、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．18、【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，

∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，

解得：m＜-1．

故答案为：m＜-1此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可得出结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，则∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20、证明见解析．【解析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∠A=AB，∴AD=BD=BC.21、（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案．【详解】解：（1）小丽和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小丽：32+32＞42，小芳：+＞42所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键．22、证明见解析【分析】只需要通过AB=CD证得AC=BD利用SSS即可证明．【详解】解：∵AB=CD，BC=BC

∴AC=BD

∵AE=DF，CE=BF

∴△ACE≌△DBF（SSS）．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23、（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【详解】（1）解：∵图象经过点，∴，解得：，∴点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，∵，∴函数值随的增大而减小，∴．本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》24、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD到M，使