2027届宁夏银川十五中八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届宁夏银川十五中八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A． B． C． D．2．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设，下列选项中正确的是（）A． B． C． D．3．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．4．9的平方根是（）A． B．81 C． D．35．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()A． B． C． D．6．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）A． B．C． D．7．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m8．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣49．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A． B． C． D．10．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．411．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．12．已知二元一次方程组，则a的值是()A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题（每题4分，共24分）13．当________时，分式无意义.14．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．15．如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是__________．16．如图：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE=_________．17．在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处．（1）的度数是_____________；（2）当为直角三角形时，点E的坐标是________________．18．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．20．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．21．（8分）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．22．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．（10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．25．（12分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？26．如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．（1）求的取值范围．（2）当时，问与是否全等，并说明理由．（3）时，若为等腰三角形，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，设BD=x，则DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，，即，解得，，所以．故选：C．本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．2、D【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故选D．本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．3、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.4、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故选：C本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.5、D【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高．故选：D．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6、B【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，则可得方程组：，故选：B．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7、B【解析】根据△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．则∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．

∵△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三条支路的管道总长是1×3=3m．

故选：B．此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．8、C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C.本题考查因式分解-运用公式法.9、D【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．故选D．本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．10、B【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC−CD＝1−1＝2故选B．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．11、A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程12、B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B．本题考查了加减消元法解二元一次方程组.二、填空题（每题4分，共24分）13、=1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当即时，分式无意义.故答案为：本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.14、1．【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．【详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售价元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：20=1．故答案为：1．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．15、【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m，将m的值代入，根据绝对值的性质（）进行化简即可．【详解】解：由题意知，A点和B点的距离为2，A的坐标为，∴B点的坐标为；∴．故答案为：．本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算．能估算的正负，并且根据绝对值的意义化简是解决此题的关键．16、120°【分析】先由题意求得∠CAD，再证明△ABC与△AED全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．17、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根据∠ACB=90°以及点A的坐标，得到AC和BC的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点A的坐标为，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案为：30°；（2）△AEF为直角三角形分三种情况：①当∠AEF=90°时，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，点A的坐标为，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x轴，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此种情况不可能出现；②当∠AFE=90°时，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC•tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴点E的坐标为（1，）；③当∠EAF=90°时，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC•tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴点E的坐标为（2，）；综上知：若△AEF为直角三角形．点E的坐标为（1，）或（2，）．故答案为：（1，）或（2，）．本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度．本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性．18、5【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.三、解答题（共78分）19、成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.20、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1．此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由点P与x轴的距离为9可得，解出m的值即可；（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，|3m+6|=9，解得：m=1或－1．答：m的值为1或－1；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，2－m=2，解得：m=0，3m+6=6，点P的坐标为（2，6）．本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．22、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．23、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．【详解】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．24、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴