内蒙古翁牛特旗乌丹三中学等学校2027届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

内蒙古翁牛特旗乌丹三中学等学校2027届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．70°2．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于63．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是A． B． C． D．4．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A． B． C．π D．5．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A． B．C． D．6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是(

)A．2 B．4 C．6 D．87．若抛物线经过点，则的值在（）．A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．1 B．1.2 C．2 D．39．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C． D．10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．12．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．13．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．14．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．15．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为_____．17．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________．18．若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．20．（6分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．21．（6分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用．设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元．(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?22．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？23．（8分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？24．（8分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.25．（10分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．26．（10分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选：B．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．【详解】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．3、C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.本题考核知识点：反比例函数定义.解题关键点：理解反比例函数定义.4、B【解析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【详解】连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝，故选B．本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．5、D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为：.故选D.本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.6、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可．【详解】∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面积=2×4=8故选D．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断．【详解】∵抛物线经过点，∴，∵，∴的值在3和4之间，故选D．本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键．8、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A．题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．9、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10、B【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵圆的面积是：，扇形的面积是：，∴小球落在阴影部分的概率为：.故答案为：.本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.12、240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．13、①②④【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，③错误；由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，故答案为①②④．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．14、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1．本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．15、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝1，经检验m＝1是原分式方程的根，故答案为1．本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．16、120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可计算出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案为：120°．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．17、．【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．故答案为．18、m≤1且m≠1．【分析】由抛物线与x轴有公共点可知△≥1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m的取值范围.【详解】解：y＝mx2+2x+1是二次函数，∴m≠1，由题意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案为m≤1且m≠1．本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=x-1；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）抛物线y1=x2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，即直线BC的函数关系式是y=x-1；（2）∵B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞1．本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；（2）如图2，直线l为所求．21、（1）；（2）每间房价为元时，宾馆可获利元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案；(2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：由题意得答:与的函数关系式为：由可得：令，即解得解得此时每间房价为:(元)答:每间房价为元时，宾馆可获利元。本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.22、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.23、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案．【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，，∵要尽快减少库存，∴．答：每辆车需降价2万元．此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．24、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；②可得G点的运动轨迹为，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P点运动到M点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D为CB中点，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下图所示，若点B恰好落在AC上的时,根据折叠的性质,∵D为BC的中点，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF为△ABC的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设，将E（6,0）带入，8a+2=0∴a=，则二次函数解析式为，此时P（0,0）；②如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动．