2027届湖南省益阳赫山区六校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届湖南省益阳赫山区六校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定2．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A． B． C． D．4．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数5．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（）A．先变长后变短 B．先变短后变长C．不变 D．先变短后变长再变短6．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x…0124…y…mkmn…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜07．如图所示的工件的主视图是（）A． B． C． D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（）A． B． C． D．11．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°12．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为__________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．15．用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________cm1．16．若，则＝____．17．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．20．（8分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午时的交流活动，南校区学生中午乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）．如图所示，已知东校区在南校区北偏东方向，在北校区北偏东方向．校车行驶状态的平均速度为，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒．（1）求北校区到东校区的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在前到达东校区．（本题参考数据：，）21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？23．（10分）阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2)，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画⊙B，若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围．24．（10分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．26．已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．2、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1．故选：B．本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．3、B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.4、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差5、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.设=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的长是定值不变，∴当人从点走向点时两段影子之和不变．故选：C.本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．6、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.7、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．8、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9、C【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故选C.此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为△ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EG∥BC，可证△GEF∽△BDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案．【详解】∵E为AC中点，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE为△ADC的中位线，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故选：C．本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键．11、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.12、A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A．本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、26°【分析】连接OC，利用切线的性质可求得∠COD的度数，然后利用圆周角定理可得出答案．【详解】解：连接OC，

∵CD与⊙O相切于点D，与直径AB的延长线交于点D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案为：26°．此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出∠COD的度数．14、25m【分析】根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】∵点C是的中点，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，设OB=x，则：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案为：25m.本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、110∏C㎡【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为10π，∴扇形纸片的面积=×10π×14=140πcm1．故答案为140π．考点：圆锥的计算．16、【解析】根据比例的性质进行求解即可.【详解】∵，∴设a=3k，b=5k，∴＝，故答案为：．本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.17、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答．【详解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，则x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，当x＝2时，三角形的周长为2+3+4＝1；当x＝7时，3+4＝7，不能构成三角形；故答案为：1．本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边．18、2．【分析】在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案为：2．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．三、解答题（共78分）19、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1．【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算和的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1．本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.20、（1）；（2）能.【分析】（1）过点作于点，然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE、AC即可；（2）算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.【详解】解：（1）过点作于点.依题意有：，，，则，∵，∴，∴（2）总用时为：分钟分钟，∴能规定时间前到达.本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.21、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．22、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．23、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定∠AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k．（3）本题根据⊙B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND，△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM是⊙O的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O的半径OM是定值时，，∵，∴要使面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP⊥时，OP最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO⊥x轴，故△AOP为⊙A与x轴的最美三角形．故选：②．（2）①当k＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM⊥x轴，如下所示：按题意可得：△AEF是直线y=kx与⊙A的最美三角形，故△AEF为直角三角形且AF⊥OF．则由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根据勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F点代入y=kx可得：．②当k＞0时，同理可得k=1．故综上：．（3）记直线与x、y轴的交点为点D、C，则，，①当⊙B在直线CD右侧时，如下图所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直线与⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半径为，∴．当直线CD与⊙B相切时，，因为直线CD与⊙B相离，故BN＞，此时BD＞2，所以OB=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此时可利用勾股定理算得BD＜，＜=，则＜＜．②当⊙B在直线CD左侧时，同理可得：＜＜．故综上：＜＜或＜＜．本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关