2027届四川省成都市龙泉驿区八上数学期末检测试题含解析

2027届四川省成都市龙泉驿区八上数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍； B．缩小为原来的； C．缩小为原来的； D．不变；2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣63．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．A．5 B．6 C．12 D．166．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112° B．120° C．146° D．150°7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n8．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（）A． B． C． D．9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．10．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．12．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．13．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．14．若分式值为负,则x的取值范围是___________________15．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为___；关于y轴对称的点坐标为__．16．化简：的结果为_______．17．已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为_____．18．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）“黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折．（1）购买8kg种子需付款元；购买13kg种子需付款元．（2）设购买种子x（x>10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式．（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？20．（6分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．21．（6分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC=，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．22．（8分）解方程23．（8分）先化简，再求值：，其中m=24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求直线AC的函数关系式；（3）求点B的坐标．25．（10分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.26．（10分）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的．故选B．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．4、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5、C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．6、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故选：A．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．7、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．故选：D．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．8、A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm．故选A．本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.9、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：．科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．10、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．【详解】解：∵＝－3，∴－，0.3，是有理数．而，是无理数，∴有理数有3个．故选：B．此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得∠1的度数．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案为：1．本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间的关系．12、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，

∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．故答案为：3cm.本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．13、．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】根据题中的新定义化简得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：．此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．14、x＞5【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵∴∵分式值为负∴5-x<0即x>5故答案为：x＞5本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．15、(-2，-1)、(2，1)【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），16、【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】=，故答案是：本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．17、80【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：80本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．18、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）40，62；（2）y=；（3）5元．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；（3）先算出张大爷两次购买种子的金额，再算出一次性购买种子需要付款的金额，两次金额相减即可．【详解】解：（1）∵8千克＜10千克＜13千克，∴购买8kg种子需要付款：5×8=40（元），购买13kg种子需要付款：10×5+（13-10）×5×0.8=62（元），故答案为：40，62；（2）由题意可得，当0≤x≤10时，y=5x，当x＞10时，y=10×5+5×0.8（x-10）=4x+10，由上可得，y=；（3）张大爷第一次、第二次购买花的钱总数为6×5+9×5=75（元），张大爷一次性购买种子花的钱为：10×5+（6+9-10）×5×0.8=70（元），少花的钱为：75-70=5（元），答：张大爷一次性购买种子，会少花5元钱．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．【详解】解：（1）根据题意，得：①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．∴他购买种子的数量是1千克．本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．21、（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．【详解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（90°-α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（α-90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．本题考查角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．22、x＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，经检验x＝1是增根，∴分式方程的解为x＝1．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23、m+1，【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】将m=代入原式中原式．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．24、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；（2）利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出k、b的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；（3）只要证明AB=AC=5，ABx轴，即可解决问题．【详解】解：（1）点A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，点C在x轴的正半轴上，点C（5，0），故答案为：（5，0）；（2）设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，得：，解得：，即直线AC的函数关系式为：；（3）△ABC是△AOC沿AC折叠得到，AB