江苏省南京市栖霞区2027届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

江苏省南京市栖霞区2027届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣22．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．15° B．70° C．75° D．90°3．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定4．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱5．下列各组中是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与6．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（）A． B．C． D．7．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查潇河的水质情况，采用抽样调查B．调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查D．了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查8．已知，则的值为（）A．1 B．5 C．-5 D．-19．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（）A． B．C． D．10．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．下列判断错误的是（）A．多项式是二次三项式B．单项式的系数是，次数是C．式子，，，，都是代数式D．当时，关于，的代数式中不含二次项12．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:．示例：即，则________；14．由表格信息可知，若x的值为1时，代数式3x+3的值为6，m为常数，则a的值为_____，b的值为_______，c的值为________.x1bc2x-1a3m3x+369m15．在同一平面上，若∠BOA＝65°，∠BOC＝15°，则∠AOC=____．16．已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为_____．17．若与是同类项，则____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图（1）作射线BC（2）画线段CD（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC19．（5分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．20．（8分）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．如的解为，且，则方程是差解方程.（1）方程是否差解方程？请说明理由；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.21．（10分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．22．（10分）观察图中给出的信息，回答下列问题：（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．23．（12分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选A．此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．2、C【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．故选C本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．3、C【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；

（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．

所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．

故选：C．本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．4、C【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5、B【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.【详解】A：与中，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；C：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；D：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；故选：B.本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.6、A【分析】根据三视图的定义，逐一分析各选项中的三视图形状和大小即可判断．【详解】解：正方体的三视图为形状相同、大小相等的正方形，故A选项符合题意；长方体的三视图为形状均为长方形、但大小不等，故B选项不符合题意；圆锥的主视图和左视图为三角形，但俯视图为圆形，故C选项不符合题意；圆柱的主视图和左视图为长方形，但俯视图为圆形，故D选项不符合题意．故选A．此题考查的是三视图的判断，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键．7、A【分析】只抽取一部分对象进行调查是抽样调查，根据定义解答即可.【详解】A.调查潇河的水质情况，采用抽样调查正确；B.调查我国首艘国产航母各零部件质量情况不能采用抽样调查；C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量不能采用普查，具有破坏性；D.了解我省中学生每周干家务的时间情况不能采用普查，故选：A.此题考查抽样调查的定义，理解并掌握抽样调查与全面调查的区别是解题的关键.8、B【分析】将括号去掉变形的：，然后整体代入求值即可.【详解】由题意得：=，∵，∴原式=3+2=5，故选：B.本题主要考查了整式的代入求值，去掉括号并进行合理地移项是解题关键.9、B【分析】由题意可知设1个小厅可同时容纳x人观影，根据题意可以列出相应的方程即可得出答案．【详解】解：设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意可得：.故选：B.本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意并列出相应的方程．10、B【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．【详解】解：如图，∵AB＝16，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝8，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵点P是AD的中点，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，则PC的长为2cm．故选：B．本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．11、C【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可．【详解】A、多项式是二次三项式，正确，故本选项不符合题意；B、单项式的系数是-1，次数是2+3+4=9，正确，故本选项不符合题意；C、x=1不是代数式，错误，故本选项符合题意；D、代入得：-9xy+3y+9xy-8x+1=3y-8x+1中不含二次项，正确，故本选项不符合题意；故选：C．本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义．12、B【分析】根据第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：；第③个图形中三角形的个数：；…第n个图形中三角形的个数：．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：；第③个图形中三角形的个数：；…∴第n个图形中三角形的个数：；∴则第⑥个图案中三角形的个数为：．故选：B．本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】直接利用已知运算规律得出n，m，y的值，进而得出答案．【详解】由题意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，y=m+n=5x+3，故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+1．故答案为：10x+1．此题主要考查了整式的加法，正确得出m，n，y的值是解题关键．14、12-4【分析】直接把代入，即可求出a；令即可求出b；令即可求出c的值．【详解】解：根据题意，则把代入，则，∴；令，解得：，∴；令，则解得：，∴；故答案为：1；2；．本题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，解题的关键是掌握运算法则进行计算．15、80°或50°【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【详解】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=65°-15°=50°，

当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=65°+15°=80°，

故∠AOC的度数是50°或80°，故答案为：80°或50°考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．16、5【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．【详解】解：当a2+2a＝1时，原式＝3（a2+2a）+2＝3+2＝5，故答案为：5考核知识点：求整式的值.把已知式子变形再代入求值是关键.17、-1【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程，从而可求得n、m的值．【详解】解：∵与是同类项，∴m-2=1，n+5=2，解得m=3，n=-3，

∴n-m=-3-3=-1．

故答案为：-1．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接BC,并且以B为端点向BC方向延长;

（2）连接CD;

（3）连接AC,并延长至E,使CE=AC即可．【详解】根据题意画图如下：

本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法．

19、（1）本次一共调查了200名学生；（2）补图见解析；（3）学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【分析】（1）根据Ａ类人数和占比即可求出总人数；（2）用总人数减去A类，C类，D类的人数得到B类人数，即可补全图形；（3）用3000乘以C、D类人数占比即可得出答案．【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，如图所示；（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×(15%+5%)=3000×20%=600人．因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．本题考查统计图知识，理解条形图和扇形图中数据的对应关系是解题的关键．20、（1）是差解方程理由见解析；（2）.【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.【详解】解：（1），，∵，∴是差解方程；（2），∵是差解方程，∴，∴，，∴.本题考查了新定义运算及一元一次方程的解法，正确理解“差解方程”的定义是解答本题的关键.21、（1）选用方案一更划算，能便宜170元；（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．【解析】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；

（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．试题解析：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），方案