专题01 集合、逻辑用语与复数 3年（2024-2026）高考数学真题分类汇编（答案版）

高考真题分类解析高考真题分类解析PAGE2PAGE1专题01集合、逻辑用语与复数答案版考点01集合1、D2、B3、C4、A5、D6、D7、D8、D9、C10、C11、C12、B13、A14、15、16、/17、18、19、(1)或（2）假设二者同时出现在中，由于K列取反序后仍是K列，故不妨设在之前.显然，在K列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从到必定要向下一项走奇数次.但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在中，所以从到必定要向下一项走偶数次.这导致矛盾，所以二者不能同时出现在中.（3）法1：若中的所有元素构成K列，考虑K列中形如的项，这样的项共有个，由题知其下一项为，共计16个，而，因为只能6由2来，3只能由7来，横、纵坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12个点，即对于16个，有12个与之相对应，矛盾．综上，由M的全部元素组成的序列都不是K列．法2：假设全体元素构成一个K列，则.设，.则和都包含个元素，且中元素的相邻项必定在中.如果存在至少两对相邻的项属于，那么属于的项的数目一定多于属于的项的数目，所以至多存在一对相邻的项属于.如果存在，则这对相邻的项的序号必定形如和，否则将导致属于的项的个数比属于的项的个数多2，此时.从而这个序列的前项中，第奇数项属于，第偶数项属于；这个序列的后项中，第奇数项属于，第偶数项属于.如果不存在相邻的属于的项，那么也可以看作上述表示在或的特殊情况.这意味着必定存在，使得.由于相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性必定相反，故中横纵坐标之和为奇数的点和横纵坐标之和为偶数的点的数量一定分别是和（不一定对应）.但容易验证，和都包含个横纵坐标之和为奇数的点和个横纵坐标之和为偶数的点，所以，得.从而有.这就得到.再设，.则同理有.这意味着.从而得到，但显然它们是不同的集合，矛盾.所以由M的全部元素组成的序列都不是K列．20、(1)不是；(2)；（3）对任意，因为其是偶函数，则，而，所以，所以，因为，则，所以，所以，所以当时，，，则，，则，而，，则，则，所以当时，，而为偶函数，画出函数图象如下：其中，但其对应的值均未知.首先说明，若，则，易知此时，则，所以，而时，，所以，与矛盾，所以，即，令，则，当时，即使让，此时最多7个零点，当时，若，此时有5个零点，故此时最多5个零点；当时，若，此时有5个零点，故此时最多5个零点；当时，若，此时有3个零点，若，则，易知此时，则，所以，而时，，所以，与矛盾，所以，则最多在之间取得6个零点，以及在处成为零点，故不超过9个零点.综上，零点不超过9个.21、(1)（2）证明：必要性：因为函数是偶函数，所以对任意，，对任意，若，即，则，所以，所以对任意，是对称集.充分性：若对任意，是对称集，因为对任意，，所以，即①，又，所以，即②.由①②得，对任意，，所以函数是偶函数.综上，“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”，得证.(3)考点02常用逻辑用语1、A2、C3、A4、A5、A6、C7、B8、C9、C10、B11、（1）函数不具有“性质”，理由如下：例如当时，显然成立，，根据指数函数的单调性可知，所以有，这与“性质”矛盾，故函数不具有“性质”；（2）因为函数具有“性质”，所以取，有，于是有，当时，由，当时，由，若，若，则有，取，此时，但是，不符合“性质”，所以不符合题意，故，此时，若时，则，由，若时，则，由，因此，综上所述：当且仅当时，满足条件；（3）充分性：若具有“性质”，则是偶函数.若存在，，不妨设，记，即，因为函数的值域为，所以，若，则有，若，则有，故对任意，，这与的值域为矛盾，所以不成立，则有，因此函数是偶函数；必要性：若是偶函数，则具有“性质”.当时，因为在上是严格增函数，所以，又因为函数是偶函数，所以由，因此具有“性质”.所以是偶函数的充