2026新教材数学 1.2.5有理数的大小比较

1．2.5有理数的大小比较01知识梳理知识点一利用数轴比较大小1．在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是___________的顺序，即左边的数___________右边的数．从小到大小于【解】如图所示．(2)用“＜”把(1)中各数连接起来．知识点二利用法则比较大小2．有理数比较大小的规定：一般地，(1)正数___________0，0___________负数，正数___________负数；(2)两个负数，绝对值大的反而___________．大于大于大于小•练习2

(教材P15例5变式)比较下列各组数的大小：(1)5和－4；【解】因为正数大于负数，所以5>－4.(2)－1和－7；【解】先求绝对值，|－1|＝1，|－7|＝7.因为1<7，即|－1|<|－7|，所以－1>－7.(3)－(－3)和－(＋5)；【解】先化简，－(－3)＝3，－(＋5)＝－5.因为正数大于负数，所以3>－5，即－(－3)>－(＋5).(4)－(－5.5)和|－6.5|.【解】先化简，－(－5.5)＝5.5，|－6.5|＝6.5.因为5.5<6.5，所以－(－5.5)<|－6.5|.02课后练习1．下列有理数中，比－2小的数是(

).A．0 B．－1C．－2 D．－3基础巩固D2．在－4，2，－1，3这四个数中，最小的数是(

).A．－4 B．2C．－1 D．3A3．某地冬季某天4个时刻的气温(单位：℃)分别为－3，2，5，－1，其中最低的气温是(

).A．5℃ B．2℃C．－1℃ D．－3℃DD5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，－a，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(

).A．b＜a＜－a＜－bB．－a＜b＜－b＜aC．b＜－a＜a＜－bD．－b＜－a＜a＜bC－27．比－7.1大，而比1小的整数的个数是________．88．古筝是我国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是(

).A．10 B．20C．－25 D．－5能力达标D9．如图，则|a|______|b|(选填“>”“<”或“＝”).<10．若[x)表示大于x的最小整数，如[5)＝6，[－1.8)＝－1，则下列结论中正确的是________(填序号).①[0)＝1；②[x)－x的最小值是0；③[x)－x的最大值是0；④存在数x使[x)－x＝0.2成立．①④11．阅读下列材料：当a＝3时，有|a|＝3＝a，即a＞0时，a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，即a的绝对值是0；当a＝－3时，有|a|＝3＝－a，即a＜0时，a的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当a大于或等于0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a.这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题：(1)比较大小：|－7|________7；|3|________－3(均填“>”“<”或“＝”)；＝＞(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与－a