2026新教材数学 5.1.2等式的性质

5．1.2等式的性质01知识梳理知识点一等式的性质1．关于等式的两个基本事实．(1)等式两边可以交换．如果a＝b，那么___________.

(2)相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么___________．2．等式的性质1：等式两边加(或减)_______________________，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝___________．3．等式的性质2：等式两边乘_________________，或除以___________________，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___________；b＝aa＝c同一个数(或式子)b±c同一个数同一个不为0的数bc加xx减2n7乘－6－6除以23知识点二利用等式的性质解一元一次方程•练习2

(教材P116例4变式)利用等式的性质解下列方程：(1)x－9＝4；【解】方程两边加9，得x－9＋9＝4＋9.于是x＝13.02课后练习C基础巩固C3．解方程6x－5＝x－1时，可将方程变形为6x－x＝－1＋5，其依据是(

).A．加法交换律 B．加法结合律C．等式的性质1 D．等式的性质2C－y等式的性质2，等式两边除以－263x等式的性质1，等式两边减3x5．关于x的方程(m－2)x＝1(m≠2)的解是________．6．由3x－2y＝5，用含x的代数式表示y，得y＝_______________．(2)2x＋1＝5.【解】方程两边减1，得2x＝4.方程两边除以2，得x＝2.检验：将x＝2代入方程2x＋1＝5的左边，得2×2＋1＝5.方程左、右两边的值相等，所以x＝2是方程的解．8．下图可以表示的等式变形是(

)(其中a，b，c均为正数).A．如果a＝b，那么a＋c＝b＋cB．如果a＋c＝b＋c，那么a＝bC．如果2a＝2b，那么a＝bD．如果a＝b，那么2a＝2b【解析】由题图可得，两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，所以题图中可以表示的等式变形是：如果2a＝2b，那么a＝b.故选C.C能力达标210．在学习等式的基本性质后，有不少同学对等式3m＋2＝2m＋2进行变形后，得出“3＝2”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式3m＋2＝2m＋2变形，得3m＝2m(第一步)，所以3＝2(第二步).(1)等式变形产生错误的步骤是第______步．二(2)产生错误的原因是什么？【解】在第二步中，等式两边同时除以m，没有考虑m＝0的情况，当m＝0时，根据等式的性质2，这不合理，所以错误原因：没考虑m＝0的情况．(3)对于等式的性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可．【解】运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作(同加、同减、同乘、同除以)，且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0.(答案不唯一，合理即可)11．2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，主题为“七秩问天路

携手探九霄”，某校以此来激励同学们进入飞行社团学习航空航天知识．截至9月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加40%，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加15%，设去年9月底参加“固定翼”社团的有a人，参加“旋翼”社团的有b人．(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为__________(用含a，b的代数式表示)；挑战创新1.4a＋1.15b【解】由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为(1＋40%)a＝1.4a，今年参加“旋