2026新教材数学 5．2　第1课时　合并同类项与移项

5.2解一元一次方程第1课时合并同类项与移项01知识梳理知识点一列方程解“各部分量的和＝总量”的问题•练习1

(教材P120问题1变式)某商场三个季度共销售2800台空调，第三季度的销售量是第二季度的2倍，第二季度的销售量是第一季度的2倍．这家商场第一季度共销售多少台空调？【解】设这家商场第一季度共销售x台空调．根据题意，得x＋2x＋4x＝2800.合并同类项，得7x＝2800.系数化为1，得x＝400.答：这家商场第一季度共销售400台空调．方法总结

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找相等关系是关键．知识点二合并同类项•练习2

(教材P120例1变式)解下列方程：(1)5x－2x＝6；解：合并同类项，得____________．系数化为1，得____________．(2)4x－7x＋x＝10；解：合并同类项，得____________．系数化为1，得____________．(3)y－5y＝－6＋2.解：合并同类项，得____________．系数化为1，得________．3x＝6x＝2－2x＝10x＝－5－4y＝－4y＝1知识点三利用同一个量的两种不同表示方法列方程•练习3

(教材P124练习T4变式)嘉嘉和琪琪同时采摘樱桃，嘉嘉平均每小时采摘10kg，琪琪平均每小时采摘8kg.采摘结束后嘉嘉从她采摘的樱桃中取出2kg给了琪琪，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？【解】设她们采摘用了xh.由题意，得10x－2＝8x＋2，解得

x＝2.答：她们采摘用了2h．知识点四移项把等式一边的某项变号后___________另一边，叫作移项．移到02课后练习基础巩固C2．解方程－3x＋5＝2x－1时，移项正确的是(

).A．3x－2x＝－1＋5B．－3x－2x＝5－1C．3x－2x＝－1－5D．－3x－2x＝－1－5D3．若代数式2a＋3的值比a的值大1，则a的值为(

).A．－2 B．2C．－3 D．0【解析】因为代数式2a＋3的值比a的值大1，所以2a＋3－a＝1，解得a＝－2.故选A.A4．已知m－1与m＋3互为相反数，则(m－1)(m＋3)的值为(

).A．－16 B．－9C．－8 D．－4【解析】因为m－1与m＋3互为相反数，所以m－1＋m＋3＝0，解得m＝－1.所以(m－1)(m＋3)＝(－1－1)(－1＋3)＝－2×2＝－4.故选D.D5．若a＝b－3，则b－a的值是(

).A．3 B．－3C．0 D．6AB7．已知关于x的方程2x＋a＝5x－4的解是x＝－2，则a的值是________．【解析】由题意，将x＝－2代入方程，得－4＋a＝－10－4，解得a＝－10.－108．甲厂钢材库存100t，每月用去15t；乙厂钢材库存82t，每月用去9t．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值为________．【解析】根据题意列方程，得100－15m＝82－9m，解得m＝3.39．现规定一种新运算：a△b＝2a－3b.若4△x＝14，则

x的值为________．【解析】因为a△b＝2a－3b，且4△x＝14，所以2×4－3x＝14，解得x＝－2.－2【解】整理，得0.75x－0.5x＝15.合并同类项，得0.25x＝15.系数化为1，得x＝60.(3)6x－7＝4x－0.5；【解】移项，得6x－4x＝－0.5＋7.合并同类项，得2x＝6.5.系数化为1，得x＝3.25.(4)7x－2.5x＋3×6＝1.5x－15×4－3x.【解】移项，得7x－2.5x－1.5x＋3x＝－60－18.合并同类项，得6x＝－78.系数化为1，得x＝－13.11．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，已知AB＝8，a＋b＝8，且b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，则m的值为(

).A．－4 B．4C．6 D．12能力达标A－81【解析】由题意知，后一个数是前一个数的－3倍．设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为－3x，9x.依题意，得x－3x＋9x＝－567，解得x＝－81.所以这三个数中的第一个数为－81.13．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中，GH＝2cm，GK＝2cm，设BF＝xcm.

(1)用含x的代数式表示：CM＝___________cm，DM＝____________cm；(x＋2)(2x＋2)(2)求x的值；【解】因为AB＝AF＋BF＝AE＋x＝FH＋GK＋x＝3x＋2＋x＝(4x＋2)(cm)，CD＝DM＋CM＝2x＋2＋x＋2＝(3x＋4)(cm).又因为AB＝CD，所以4x＋2＝3x＋4，解得x＝2，即x的值为2.(3)求长方形ABCD的面积．【解】当x＝2时，长方形ABCD的长为x＋x＋x＋2＋2x＋2＝5x＋4＝5×2＋4＝14(cm)，宽为3x＋4＝3×2＋4＝10(cm)，所以长方形ABCD的面积为14×10＝140(cm2

).挑战创新阅读以上材料，请用同样的方法解方程：2027(8x＋3)－2026(8x＋3)－5＝2(8x＋3).【解】2027(8x＋3)－2026(8x＋3)－5