2026新教材数学 6.1.2点、线、面、体

6．1.2点、线、面、体01知识梳理知识点点、线、面、体1．长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是___________．___________也简称体．2．点动成___________，线动成___________，面动成___________．几何体几何体线面体•练习当你用笔在纸上画线时，你的笔尖实现了(

).A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上都不对温馨提示

点、线、面、体的关系如下：A02课后练习1．下列几何体中，有6个面的有(

).①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱．A.1个 B．2个C．3个 D．4个【解析】①③④有6个面．基础巩固C2．下列立体图形中不含曲面的是(

).A．圆锥 B．球C．三棱柱 D．圆柱C3．下面现象说明“线动成面”的是(

).A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹D4．围成下列几何体的面有平面和曲面，其中面数最多的几何体是(

).D【解析】A.有3个面；B.有4个面；C．有5个面；D.有6个面．故选D.5．下列说法不正确的是(

).A．将长方形以它的一边所在直线为轴旋转一周一定会得到一个圆柱B．将半圆形以它的直径所在直线为轴旋转一周一定会得到一个球C．将直角三角形以它的一边所在直线为轴旋转一周一定会得到一个圆锥D．将正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周一定会得到一个圆柱C6．直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是________，其中蕴含的数学事实是____________．圆锥面动成体7如图，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形．(1)若分别绕相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．【解】下图即为所求．(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积更大？【解】绕4cm长的边所在的直线旋转一周所得圆柱的体积为π×32×4＝36π(cm3)；绕3cm长的边所在的直线旋转一周所得圆柱的体积为π×42×3＝48π(cm3).答：绕3cm长的边所在的直线旋转一周所得圆柱的体积更大．8．小明用橡皮做了一个长方体，若用一把小刀去切该长方体，截面的形状不可能是(

).A．圆 B．五边形C．长方形 D．三角形【解析】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时截面为三角形，因此，截面的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选A.能力达标A9．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕轴MN旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是(

).A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶1A10．如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等．(1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________．(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．圆柱圆锥面动成体11．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：挑战创新(1)根据上面的多面体模型，将下面的表格填写完整．多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44

六面体8612八面体

812十二面体201230【解】6

6(2)你能发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在着怎样的关系式吗？【解】V＋F－E＝2.(3)若一个多面