习题3.32026-2027学年北师大九年级数学上册_第1页
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习题3.33北师版九年级上册1.如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6，EF=7，AB

=5，求AC的长。l3l2ABCDEFl1知识技能2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，且DE∥BC。（1）如果AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，那么EC的长是多少？（2）如果AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？ABCDE解：（1）EC=0.9cm（2）EC=1.6cm3.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请证明你的结论。CABEDF△ABC∽△DEF。证明：等边三角形ABC中，AE

=BF=CD，则BE=CF=AD，∠A=∠B=∠C，∴△AED≌△BFE≌△CDF。∴DE=DF=EF，∴△EFD是等边三角形。∴∠EDF=∠A=60°，∠EFD=∠B=60°，∴△ABC∽△DEF。4.已知：如图，。求证：AB

=AE。ABDEC证明：∴△ADE∽△CAB∴∠B=∠AEB∴AB=AE。5.已知：如图，在△ABC

中，D

是边AC

上的一点，∠CBD

的平分线交AC

于点E，且AE=AB。求证：AE2

=AD·AC。证明：∵

AE=AB，得∠ABE=∠AEB，∠AEB=∠C+∠EBC，∠ABE=∠ABD+∠DBE，∵BE

平分∠CBD，∴∠DBE=∠EBC。∴∠ABD=∠C。又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB。AB2

=AD·AC。∵

AB=AE，∴代入得AE2

=AD·AC。6.如图，在△ABC

中，D，E

分别是边AC

和BC

上的点，且DE∥AC，，，求。问题解决证明：∵，变形得，∵

DE∥AC，设BD=5k，DA=3k，则AB=BD+DA=8k。7.如图，在△ABC

中，D，E，F

分别是边AB，AC，BC

上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=2∶3，BC=20cm，求BF的长。解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=2∶3，又∵EF∥AB，设BF=2k，FC=3k，则BC=BF+FC=5k。∵BC=20cm

，∴5k=20，得k=4，∴BF=2k=8。8.如图，在△ABC

中，AB=8cm，BC=16cm，动点P

从点A

出发沿AB

方向以2cm/s的速度运动，动点Q

同时从点B

出发沿BC

方向以4cm/s的速度运动。当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。那么何时△QBP

与△ABC

相似？解：设运动时间为t

s，AP=2t，BP=AB−AP=8−2t，BQ=4t；P

走完全程：8÷2=4

s，Q

走完全程：16÷4=4

s，故0<t≤4。∵∠B

是△QBP

和△ABC

的公共角，相似分两种对应情况：情况①：△QBP∽△ABC解得t=0.8≤4。情

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