16.1.1 同底数幂的乘法 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.1.1同底数幂的乘法专项练习一、核心知识点梳理1.幂的基础概念求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作$$a^n$$，其中a叫做底数，n叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”。2.同底数幂的乘法法则法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：$$a^m\cdota^n=a^{m+n}$$（m、n均为正整数）拓展：多个同底数幂相乘，法则同样适用，即$$a^m\cdota^n\cdota^p=a^{m+n+p}$$（m、n、p均为正整数）。3.法则适用条件与逆用适用条件：幂的底数完全相同，乘法运算。底数可以是数字、字母、单项式，也可以是多项式。公式逆用：$$a^{m+n}=a^m\cdota^n$$，常用于拆分幂、代数式求值、化简计算，是考试高频考点。二、重点易错点汇总1.混淆运算法则：同底数幂相乘是指数相加，而非指数相乘，切勿记成$$a^m\cdota^n=a^{m\timesn}$$。2.忽略单独字母的指数：单独一个字母a的指数为1，不是0，即$$a=a^1$$，计算时不可遗漏。3.底数不同不能直接用法则：只有底数完全一致时，才能用指数相加法则，底数不同需先转化，无法转化则不能合并。4.符号易错：负数的幂需注意符号，区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的区别，前者底数为a，后者底数为-a。三、基础专项练习（一）选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^2\cdota^3$$的结果是（）A.$$a^5$$B.$$a^6$$C.$$2a^5$$D.$$2a^6$$2.下列运算正确的是（）A.$$b^3\cdotb=b^3$$B.$$x^2\cdotx^3=x^5$$C.$$a^2\cdota^3=a^6$$D.$$y^4\cdoty^4=y^{16}$$3.计算$$(-x)^2\cdot(-x)^3$$的结果是（）A.$$-x^5$$B.$$x^5$$C.$$-x^6$$D.$$x^6$$4.若$$a^m=2$$，$$a^n=3$$，则$$a^{m+n}$$的值为（）A.5B.6C.8D.95.计算$$x\cdotx^2\cdotx^3$$的结果是（）A.$$x^5$$B.$$x^6$$C.$$x^7$$D.$$x^8$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.$$10^3\times10^4=$$________。2.$$m\cdotm^5=$$________。3.$$a^2\cdota^4\cdota=$$________。4.若$$2^x=5$$，$$2^y=3$$，则$$2^{x+y}=$$________。5.$$(a-b)^3\cdot(a-b)^2=$$________。（三）解答题（共60分）1.（15分）计算下列各式：（1）$$c\cdotc^2\cdotc^4$$（2）$$(-2)^2\cdot(-2)^3$$（3）$$x^n\cdotx^{n+1}$$2.（15分）化简：$$(x-y)^2\cdot(y-x)^3\cdot(x-y)$$3.（15分）已知$$3^a=4$$，$$3^b=6$$，求$$3^{a+b}$$的值。4.（15分）若$$a^{m+2}\cdota^3=a^9$$，求m的值。四、参考答案及详细解析（一）选择题解析1.A解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$$。2.B解析：A选项$$b^3\cdotb=b^4$$；C选项$$a^2\cdota^3=a^5$$；D选项$$y^4\cdoty^4=y^8$$，只有B正确。3.A解析：底数均为-x，$$(-x)^2\cdot(-x)^3=(-x)^{5}=-x^5$$。4.B解析：逆用公式，$$a^{m+n}=a^m\cdota^n=2\times3=6$$。5.B解析：$$x\cdotx^2\cdotx^3=x^{1+2+3}=x^6$$，注意单独x指数为1。（二）填空题解析1.$$10^7$$解析：$$10^3\times10^4=10^{3+4}=10^7$$。2.$$m^6$$解析：$$m\cdotm^5=m^{1+5}=m^6$$。3.$$a^7$$解析：$$a^2\cdota^4\cdota=a^{2+4+1}=a^7$$。4.15解析：$$2^{x+y}=2^x\cdot2^y=5\times3=15$$。5.$$(a-b)^5$$解析：多项式底数同样适用法则，$$(a-b)^3\cdot(a-b)^2=(a-b)^{5}$$。（三）解答题解析1.解：（1）原式$$=c^{1+2+4}=c^7$$；（2）原式$$=(-2)^{2+3}=(-2)^5=-32$$；（3）原式$$=x^{n+n+1}=x^{2n+1}$$。2.解：先统一底数，$$(y-x)^3=-(x-y)^3$$，原式$$=-(x-y)^2\cdot(x-y)^3\cdot(x-y)=-(x-y)^6$$。3.解：由同底数幂乘法逆用公式得：$$3^{a+b}=3^a\cdot3^b=4\times6=24$$。4.解：左边化简：$$a^{m+2+3}=a^{m+5}$$，则$$m+5=9$$，解得$$m=4$$。课时总结：本节课核心是掌握同底数幂的乘法核心法则“底数不变，指数相加”，牢记单独字母指数为1、底数不同不可直接合并的规则，熟练运用公式正向计算与逆向求值，重点突破底数为多项式、含符号的复杂运算，为后续幂的运算、整式乘法打好基础。（字数：1320）人教版数学（新教材）八年级上册16.1.1同底数幂的乘法授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

时

间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十六章整式的乘法1.理解同底数幂的乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题.(重点、难点)2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法的性质”，初步理解从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.3.通过对公式的应用，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力和表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.知识回顾an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？说出下列式子中的底数和指数再计算.（1）103的底数是

，指数是

，103

.（2）(2)2的底数是

，指数是

，(2)2

.1031000224ann个a求几个相同因数积的运算叫乘方.底数指数幂an=

a×a×……

×a(n个a相乘)

新知导入一种电子计算机每秒可进行一亿亿（1016）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？1016

103如何计算1016

103？探究新知1016和103表示的意义是什么？两个因式有何特点？1016

1031016=10×10

×···×1016个10

相乘103=10×10×103个10

相乘1016和

103这两个因式底数相同，都是10，是同底数幂的形式.

探究新知1016×103

=(10×···×10)

×(10

×10×10)

16个10相乘=(10×10

×···×10)19个

10相乘=1019.3个10相乘乘方的意义乘法结合律乘方的意义探究新知【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？（1）105

102

10(

)；（2）a3·a2

a(

)；（3）5m

5n

5(

)（m，n是正整数）.(1010101010)101010101010101077

(a·a·a)

a·a·a·a·a

a55n个5m

n(m

n)个5

(5

5

…

5)m个5

5

5

…

5

5m

n(1010)·(a·a)(5

5

…

5)探究新知am·an

=______.1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和.猜一猜am+n同底数幂的乘法结果的底数结果的指数105×102=107107a3·a2=a5a55m×5n

=5m+n5m+n探究新知am·an

个

a·(a·a·…·a)

个

a=a·a·…·a

个

a=a()mn

m+nm+n=(a·a·…·a)乘方的意义乘法结合律乘方的意义验证：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，归纳总结同底数幂乘法运算法则：am

·an=am+n

(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.条件：①底数相同；②乘法.结论：①底数不变；②指数相加.探究新知【拓展】公式

am·an=am+n中的底数

a

不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.当底数为互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算．(n为偶数)(n为奇数)探究新知同底数幂乘法法则的逆用【思考】am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am·an.am+n=___

·an(m，n都是正整数).am同底数幂乘法运算法则：am

·an=

am+n

(m，n都是正整数).探究新知【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？m个an个a(m

n

p)个ap个aam·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)同底数幂乘法运算法则：am

·an=

am+n

(m，n都是正整数).当三个或三个以上同底数幂相乘时，幂的运算性质仍然适用.例题练习计算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(

2)×(

2)4×(

2)3;(4)xm·x3m+1.(3)(

2)×(

2)4×(

2)3

(2)a·a6解：(1)x2·x5

x2+5

x7.

(4)xm·x3m+1

a1+6

a7.

(

2)1+4+3

(

2)8

xm+3m+1

x4m+1.

256.需计算最终结果a

a1

C

DA.

3

B.

4

C.

6

D.

8

返回

CA.

10

B.

16

C.

24

D.

36

返回当堂练习QINGJINGYINRU1.下列运算错误的是()A.B.C.D.C2.a16可以写成(

)A.a2·a8 B.a8+a8C.a4·a8 D.a8·a8D当堂练习QINGJINGYINRUA

B

B当堂练习QINGJINGYINRU7.若a·a3·am＝a8，则m＝____.49.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______．xy＝z6.若am＝3，an＝6，则am+n＝____.188.=

;

当堂练习QINGJINGYINRU10.=

;=

;11.=

;=

;12.=

;13.=

;a10107x2n+3xm+n-12614.若，那么n=

；6(x-y)6当堂练习QINGJINGYINRU15.计算：(1)xn+1·x2n=_______；(2)(a-b)2·(a-b)3=_______；(3)-a4·(-a)2=_______；(4)y4

·

y3

·

y2

·

y

=_______.x3n+1(a-b)5-a6y10

当堂练习QINGJINGYINRU17.计算：(1)(a+b)4·(a+b)7；(2)(y－x)2·(y－x)5；(3)(m－n)3·(m－n)5·(m－n)7.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11.

(3)(m－n)3·(m－n)5·