第7章 数据分析-相关与回归分析法（课件）-《统计学基础与应用》同步教学（高教版）

•任务1：根据所学卡方、方差分析、相关回

归分析的方法，选用合适的方法分析问卷

调查的数据。

2

•7.1相关关系与相关分析

•7.2常用的相关分析法

3

•相关关系与函数关系

•卡方的应用

•方差的应用

•简单的线性回归：一元线性回归

4

7.1.1.相关关系

1.定义

相关关系是指所研究现象之间存在的互相依

存关系。相关分析则是对现象之间相关关

系密切程度进行研究。

1)依据关系性质的不同，通过前人的总结和研究，

现象之间的相关关系主要可区分为两种不同的类

型：关联关系、因果关系和函数关系。

2)依据现象种类的多少，可将相关关系分为单相关

与复相关。

3)依据现象之间关系的方向可分为正相关与负相关

。

4)依据现象之间在坐标图上的散布点图趋向可分为

直线相关与曲线相关。

5)依据相关的程度可分为完全相关、不完全相关与

不相关。

1.内涵

•相关分析就是对现象之间存在的相关关系

进行分析，判断现象间是否存在关系。

1)定性分析

2)相关表

3)相关图

(1)内涵

(2)直线相关系数的计算

2xxyy

xynxyxy

r

2222

xy

22nxxnyy

xxyy

相关系数的取值范围在-1≤r≤1之间。当r接

近于0时，说明x与y之间不相关；当r=1或r=-1

时，说明x与y完全相关；当-1<r<1时，说明x

与y之间不完全相关。

卡方的应用、方差的应用和一元线性回归

1.内涵

卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假

设检验方法，主要用来测量品质标志之间的

关系。

2.方法

1)在应用过程中，一般先建立两种假设：H0：

行品质标志与列品质标志之间不存在相关

关系；H1：行品质标志与列品质标志之间存

在相关关系。其次，计算列联表格中的次

数值与期望值之间的差异程度

(ff)2

x20e

fe

为列联表中的次数值

f0

为为真的情况下的期望值，

feH0

等于行的边缘和与列的边缘和的乘积再除以总次数和。

2

x=0则表示观察到的次数值与期望值完全相同，二者没有关系。

例如：表7-6不同性别与文理科人数

性别文科理科

男1030

女2015

①假设：

H0：性别与文理科之间不存在相关关系；

H1：性别与文理科之间存在相关关系。

②确定的显著水平为0.05

③计算卡方值

(ff)2

x20e

fe

30*4045*4030*3545*35

(10)2(30)2(20)2(15)2

75757575

30*4045*4030*3545*35

75757575

(1016)2(3024)2(2014)2(1521)2

16241421

2.251.52.571.71

8.03

④自由度为

df(2-1)*(2-1)1

⑤通过查卡方分布表，发现

22

x3.84x8.03

故性别与文理科之间存在相关关系。

1.内涵

•方差分析就是一般用来分析品质标志与数

量标志之间的关系，品质标志作为自变量

，数量标志作为因变量。方差分析就是检

验总体间的均值是否有所不同，而不是方

差是否有所不同，故又被称为均值分析。

2.方法

(1)建立假设

原假设

H0:11k

备择假设

：有一个以上的类别条件下其均值与其他均值不等。

H1

(2)计算统计量

①总平方和TSS，组间平方和BSS，组内平方和RSS。

kn

2

TSS(xijx..)

i1j1

k

2

BSSn(xi.x..)

i1

kn

2

RSS(xijxi.)

i1j1

TSS=BSS+RSS

③自由度

dfTkn1

dfBk1

dfRdfTdfB

④F分布与F检验

统计学上把两个均方之比值称为F值。即

BSS/k1

FS2/S2

RSS/nkkBR

。

F有两个自由度：

df1dfBk1,df2dfRk(n1)

例如：表7-8某年各地区城乡居民储蓄存款(单位：亿元)

地区分类分地区城乡居民储蓄存款

东部地区124101118

中部地区74664

西部地区9240.22

解：第一，建立假设

原假设

，各地区城乡居民储蓄存款没有差别。

H0:123

备择假设

：城乡居民储蓄存款存在地区差异。

H1

第二，计算统计量

①组间平方和BSS，组内平方和RSS。

kn

x..xij/kn

i1j1

124101118746649240.22

15

6.61

k

2

BSSn(xi.x..)

i1

124101118746649240.22

5*[(6.61)2(6.61)2(6.61)2]

555

153.9

kn

2

RSS(xijxi.)

i1j1

124101118124101118124101118

(12)2(4)2(10)2

555

124101118124101118

(11)2(18)2

55

746647466474664

(7)2(4)2(6)2

555

7466474664

(6)2(4)2

55

9240.229240.229240.22

(9)2(2)2(4)2

555

9240.229240.22

(0.2)2(2)2

55

153.06

BSS/k1

F

RSS/nkk

153.9/(31)

153.06/(3*53)

6.02

通过查F分布表：

F0.05(3,12)3.89F6.02

放弃原假设，接受备择假设，城乡居民储蓄存款

存在地区差异。

1.回归分析的概念

1)定义

回归分析就是通过判断，确定现象之间不但存在相

关关系，通过观察和计算，发现两个变量之间可

以配合一条最适合的直线或曲线，用这条直线，

反映它们之间数量变化的一般关系，即当自变量

发生一个量的变化时，因变量一般会（或平均会

）发生多大量的变化。它应用于现象之间的数量

方面的分析，呈现的是一种函数关系。

2)特点

•回归分析的两个变量是非对等关系，一个

是因变量，一个是自变量。因变量是随机

变量，自变量是可控变量。若自变量与因

变量之间不存在明显的因果关系或主从关

系，那么两个变量地位可以互换。

•在直线回归方程中的回归系数有正负之分

，与相关系数是一致的。

3)回归分析的内容

(1)建立数学模型

(2)测定数学模型的拟合精度。

2.一元线性回归模型

1)构建回归模型应具备的条件

(1)现象间确实存在数量上的相互依存的直

线关系。通过观察相关表格中观测值的变量

来分析变量之间的依存关系，也可通过画散

点图来确定两个变量是否存在高度密切的直

线相关关系，若有才能构建回归模型。

(2)具备一定数量的变量观测值。

yˆabx

x表示自变量

y表示因变量

式中：yˆ是回归估计值。

ab通常用最小平方法来求，得之：

nxyxy

b2

nx2x

aybx

日期销售额(x)利润(y)x2x·y

1月6000756360000004536000

2月5000520250000002600000

3月800014806400000011840000

4月100030100000030000

5月4000324160000001296000

6月70001141490000007987000

7月6000738360000004428000

8月30001869000000558000

9月30001989000000594000

10月70001176490000008232000

合计50000